数学（全国通用卷）-学易金卷：2023年中考第三次模拟考试卷

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2023年中考数学第三次模拟考试卷数学·参考答案 第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）12345678910CAABBABDCD第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．2  12．且  13．  14．  15．  16．①③④三、（本大题共9小题，满分72分）17． 【详解】（1）解：原式．(3分)（2）解：原式 (6分)18．【详解】（1）解：∵随机调查要具有代表性，∴从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况，故答案为：B； （2分）（2）解：；这组数据排序后，中位数应该是第10，11两个人成绩的平均数，而第10，11两人的成绩都是5，∴这组测试成绩的中位数为，故答案为：7；5   （3分）（3）解：以（2）中测试成绩的中位数5作为该校初一男生引体向上的合格标准，则这组测试成绩不合格的人数有3人，∴不合格率为 ，∴该校初一男生不能达到合格标准的人数为（名）．   （3分） 19．【详解】解：过点作于点，过点作于点，如图所示：斜坡的坡度，米，设，，，解得，米，米， （3分）由题意可知四边形和四边形是矩形，米，米，米，在中，，，米，米．  （6分）20． 【详解】（1）证明：如图①，连接，，．，，为的中点，，，，．．，．在和中，，，，，．．在中，，，．．  （4分）（2）解：，如图②，连接，，．，，为的中点，，，，．．，．，∴．在和中，，，，，．．在中，，，．．   （8分）21． 【详解】（1）由时，，知西宁到西安两地相距千米，由时，，知两车出发后3小时相遇， （2分）（2）由图象知时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需14小时，普通列车的速度是（千米/小时），   （4分）（3）设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：，答：动车的速度为千米/小时；    （6分）（4）①相遇前动车行驶与普通列车相距千米，（小时），∴动车行驶小时与普通列车相距千米；②相遇后动车行驶与普通列车相距千米，（小时），（小时）∴动车行驶小时与普通列车相距千米；综上，动车行驶小时或小时与普通列车相距千米．  (8分)22． 【详解】（1）证明：连接，∵为的中点，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴是⊙的切线；   (4分)（2）∵，∴，又∵，∴，∵，∴，∴°，∴，∴，∴，∴⊙的半径为2． (8分)23． 【详解】（1）设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元．根据题意，得解方程组，得答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元．   (4分)（2）设水果店第三次购进x千克甲种水果，则购进千克乙种水果，根据题意，得．解这个不等式，得．设获得的利润为w元，根据题意，得．∵，∴w随x的增大而减小．∴当时，w的最大值为．根据题意，得．解这个不等式，得．∴正整数m的最大值为22．(8分)24． 【详解】（1）证明：∵、为的直径，，∴，∴，∴，∵，∴，          ∴，∴，∴为的切线； （3分）（2）证明：连接，∵，∴，∴．          ∵为的直径，∴；∵；∴；∵四边形内接于，∴；∵，∴，         ∴，∴； （6分）（3）解：∵的半径为2，为的中点，∴，，，在中，，          在中，，由（2）得，∴，，∵，，∴，      ∴，∴．(10分)25． 【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于，两点，∴可设抛物线解析式为．∵该抛物线过点，∴将代入，得：∴，∴抛物线解析式为整理得：．  （3分）（2）解：设经过A、C的直线解析式为，∴解得：   ∴直线的解析式为：，  （5分）∵抛物线解析式为，∴对称轴，设点，点，则，∴，即∴当时，有最大值为，将代入，得：．∴此时点． (10分)