数学（南通卷）-学易金卷：2023年中考第三次模拟考试卷

2023年中考数学第三次模拟考试卷（南通卷）

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．有理数2019的相反数是（   ）

A．｜－2019｜ B． C．－2019 D．－

2．如图，当投影线由物体的前方射到后方时，下列一组几何体的正投影是圆的是(      )

A． B． C． D．

3．下列运算结果正确的是（  ）

A． B． C． D．

4．下列“数字图形”中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如果代数式4y2﹣2y+5的值为9，那么2y2﹣y+3的值等于（　　）

A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5

6．已知是方程的一个实数根，则代数式的值是（ ）

A． B． C． D．

7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式-a的结果是（ ）

A．2a+b B．2a C．a D．b

8．如图，在的正方形网格中，点A、B、C都在格点上，则（    ）

A．30° B．40° C．45° D．60°

9．如图，已知AB＝8，P为线段AB上一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP＝60°，M，N分别是对角线AC，BE的中点，当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为（    ）

A． B． C．4 D．3

10．如图，在矩形ABCD中，，将矩形ABCD沿MN折叠使点C恰好落在AB的中点F处，点D落在点E处，若，则DM的长为（    ）

A．2.5cm B． C． D．3cm

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分）

11．函数中，自变量x的取值范围是_______．

12．太阳的半径大约为6960000km，用科学记数法表示为________km．

13．分解因式：__________．

14．如图，∠AOB＝60°，在∠AOB的内部有一点P，以P为顶点，作∠CPD，使∠CPD的两边与∠AOB的两边分别平行，∠CPD的度数为_______度．

15．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，则它是________边形．

16．用一个圆心角为120°，半径为9cm的扇形围成一个圆锥侧面，则圆锥的高是_____cm．

17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，点的坐标为，当一次函数的值大于反比例函数的值时，的取值范围是__．

18．如图，一次函数x+4的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上的一动点，连接BC，将沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为_____．

三、解答题（本大题共8小题，每小题90分）

19．计算（本题满分8分）

解方程：

20．（本题满分8分）

（1）计算：；

（2）解不等式组：，并写出它的正整数解．

21．（本题满分10分）为积极落实国家“双减”政策，某学校举办读书节，购买了一批课外读物，为使购买的课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查中，一共调查了多少名同学？

(2)求艺术类读物占所购课外读物的百分比．

(3)根据调查的结果，请你给学校购买课外读物提供两条合理化建议．

22．（本题满分10分）已知二次函数．

(1)把这个二次函数化成的形式；

(2)画出这个二次函数的图像，并利用图像直接写出当y>0时，x的取值范围为 ；当x   时，y随x的增大而减小；当0<x<3时，y的范围是 ．

(3)若抛物线与轴的交点记为A，B，该图像上存在一点 C，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．

23．（本题满分14分）“十一”期间，某花店以每盆20元的价格购进一批花卉．市场调查反映：该花卉每盆售价25元时，每天可卖出25盆.若涨价销售，每盆花卉每涨价1元，每天要少卖出1盆．

(1)若该花卉每天的销售利润为200元，且销量尽可能大，每盆花卉售价是多少元？

(2)为了让利给顾客，该花店决定每盆花卉涨价不超过6元，问该花卉一天最大的销售利润是多少元？

24．（本题满分12分）已知△ABC是等边三角形.

(1)如图1，点D是边BC的中点，∠ADE＝60°，且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E，求证：AD＝DE；(提示：取AB的中点G，连接DG)

(2)小颖对(1)题进行了探索：如果将(1)题中的“点D是边BC的中点”改为“点D是直线BC上任意一点(B、C两点除外)”，其它条件不变，结论AD＝DE是否仍然成立？小颖将点D的位置分为三种情形，画出了图2、图3、图4，现在请你在图2、图3、图4中选择一种情形，帮小颖验证：结论AD＝DE是否仍然成立？

25．（本题满分14分）已知抛物线y=a(x+4)(x-6)与x轴交于A，B两点（点A在B的左侧），顶点为P，且点P在直线y=2x+m上．

(1)试用含m的代数式表示a；

(2)若△ABP为直角三角形，是求该抛物线和直线的函数表达式．

26．（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线（b、c是常数）经过点和，点A在这个抛物线上，设点A的横坐标为m．

(1)求此抛物线对应的函数表达式并写出顶点C的坐标，

(2)点B在这个抛物线上（点B在点A的左侧），点B的横坐标为．

①当是以为底的等腰三角形时，求的面积．

②将此抛物线A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G，当顶点C在图象G上，记图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h，求h与m之间的函数关系式．

(3)设点D的坐标为，点E的坐标为，点F在坐标平面内，以A、D、E、F为顶点构造矩形，当此抛物线与矩形有3个交点时，直接写出m的取值范围