数学（江苏无锡卷）-学易金卷：2023年中考第三次模拟考试卷

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列各数中：，负有理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．计算的结果为（ ）．
A．B．C．D．
4．在某县中小学安全知识竞赛中，参加决赛的6个同学获得的分数分别为（单位：分）：95、97、97、96、98、99，对于这6个同学的成绩下列说法正确的是（ ）
A．众数为95B．极差为3C．平均数为96D．中位数为97
5．若m，n是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A．4B．5C．6D．12
6．如图，一圆柱高8厘米，底面周长是12厘米，一只蚂蚁从A点爬到B点，则爬行的最短路程是（取3）（ ）
A．20cmB．10cmC．14cmD．16cm
7．为了防范新型冠状病毒的传播，小唐的爸爸用800元资金为全家在大型药店购进普通医用口罩、口罩，两种口罩共100个，该大型药店的普通医用口罩销售价为每个2元、口罩销售价为每个8元，设购进普通医用口罩为x个，购进口罩为y个，可列出方程组为（ ）
A．B．
C．D．
8．下列判断错误的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．四条边都相等的四边形是菱形
9．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①；②y随x的增大而增大；③方程两根之和大于零；④一次函数的图象一定不过第四象限，其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，在直角坐标系中，矩形的边在轴上，边在轴上，点的坐标为，将矩形沿对角线翻折，点落在点的位置，且交轴于点，那么点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．因式分解：______．
12．如图．▱ABCD，EF//AB，GH//AD，MN//AD，图中共有________个平行四边形．
13．“a的2倍与3的和大于2的相反数”用不等式表示为____________．
14．把一袋黑豆中放入粒黄豆，搅匀后取出粒豆子，其中有黄豆粒，则该袋中约有黑豆_____．
15．设，，且，用“”号把、、、连接起来为_______．
16．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为，点A、B、C均在格点上，线段与竖直网格线相交于点D，则线段的长为_____________．
17．如图，在中，，D为的中点，连结，作交于点M．若，，则______．
18．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形．连结交于点M、N．若平分，现随机向该图形内掷一枚小针，则______，针尖落在阴影区域的概率为______．
三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）
19．（8分）嘉淇准备完成题目：解方程：．发现系数“”印刷不清楚．
(1)她把“”猜成2，请你解方程；
(2)她妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果有一个是．”通过计算说明原题中“”是几．
20．（8分）先化简，再求值：，其中．
21．（10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线.
22．（10分）图中的两个多边形相似吗？说说你判断的理由．
23．（10分）为弘扬中华优秀传统文化，校学生处在八、九年级各抽取50名同学开展传统文化知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，竞赛成绩如图所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：表中的______， ______；
(2)该校九年级学生共有1900人，若九年级学生都参加传统文化知识竞赛，请估计满分有多少人？
(3)现要给成绩突出的年级颁奖，你认为应该给哪个年级颁奖？请说明理由（写出一条理由即可）．
24．（10分）如图，矩形为台球桌面，，球目前在E点位置，，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．
(1)求证：；
(2)求的长．
25．（10分）图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测得，，，．
(1)在图2中，过点B作，垂足为E，填空：_____°；
(2)求点C到的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，）
26．（10分）新华书店销售一个系列的儿童书刊，每套进价100元，销售定价为140元，一天可以销售20套．为了扩大销售，增加盈利，减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价元时，书店一天可获利润元．
(1)求出与的函数关系式；
(2)若要书店每天盈利1200元，则每套书销售定价应为多少元？
(3)当每套书销售定价为多少元时，书店一天可获得最大利润？这个最大利润为多少元？
27．（10分）如图，中，点E在边上，，将线段绕点A旋转到的位置，使得．连接，与交于点G．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
28．（10分）已知抛物线与x轴相交于点，，与y轴相交于点．
(1)求抛物线的解析式．
(2)如图1，将直线向上平移，得到过原点的直线．点是直线上任意一点．
①当点在抛物线的对称轴上时，连接，与轴交于点，求线段的长；
②如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出点与点的坐标；若不存在，请说明理由．
众数
中位数
平均数
方差
八年级竞赛成绩
7
8
8
九年级竞赛成绩
a
b
8