数学（吉林卷）-学易金卷：2023年中考第三次模拟考试卷

2023年吉林省中考数学第三次模拟考试卷

数  学

数学试卷共6页，包括六道大题，共26道小题，全卷满分120分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，请您将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时，请按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。

一、选择题（每小题2分，计12分．）

1．的相反数是（   ）

A． B． C． D．

2．5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为，则的值是（    ）

A．0.11 B．1.1 C．11 D．11000

3．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（　　）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．将一副直角三角尺，按如图所示位置摆放，使角所对的直角边和含角的三角尺的直角边放在同一条直线上，则的度数是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，已知点A，B，C，D在⊙O上，平分，，，则（   ）

A．              B． C．              D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．因式分解：___________．

8．不等式的最大整数解是_______________．

9．已知关于x的方程无实数根，那么k的取值范围是________．

10．一家商店将某种商品按成本价加价作为标价，又以九折销售，如果实际售价为元，那么该种商品的进价为___元．

11．如图，要从村庄P修一条连接公路的最短的小道，应选择沿线段________修建，理由是________．

12．如图，直线，直线、与、、分别交于点、、、、、，已知，，，则等于__．

13．如图，在中，点、分别是、的中点，则与四边形的面积比为______．

14．如图①，在中，，，点C沿折叠与上的点D重合，连接，可以探究得到：；请在这一结论的基础上继续思考：如图②，在中，，，若，点G是边上的动点，则的最小值为_____．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．（本题满分5分）

先化简，再求值：x（x+1）+（x+1）（x﹣1）﹣x，其中x＝．

16．（本题满分5分）

桌面上有4张正面分别标有数字3，5，9，10的不透明卡片，它们除数字外其余均相同，现将它们背面朝上，洗匀后平铺开．

(1)随机翻开一张卡片，正面数字是奇数的概率是______．

(2)先随机翻开一张卡片并记录上面的数字，再从余下的3张卡片中随机翻开一张卡片并记录上面的数字，请用列表或画树状图的方法，求翻到的两个数字之和为偶数的概率．

17．（本题满分5分）

2023年是中国农历癸卯兔年．春节前，某商场进货员预测一种“吉祥兔”布偶能畅销市场，就用4000元购进一批这种“吉祥兔”，面市后果然供不应求，商场又用8800元购进了第二批这种“吉祥兔”，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．该商场购进第一批、第二批“吉祥兔”每件的进价分别是多少元？

18．（本题满分5分）

如图，在中，点D在上，延长至点E，使得，连接，若，．求证：．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．（本题满分7分）

如图，在正方形网格中，点A、B、Q在格点上，请用无刻度的直尺用连线的方法画出如下图形（保留画图痕迹）．

(1)在图1中，找一个格点P，连接，使为直角三角形；

(2)在图2中，找一个格点H，连接，使．

20．（本题满分7分）

虎年岁末，台州进入轻轨时代，极大地方便了市民的出行，如图1是台州市城铁路线恩泽医院站出入口的自动扶梯，图2是其截面示意图，已知扶梯与购票厅地面的夹角，扶梯的长度为，求扶梯的底端C距离入口平台的高度．（结果精确到，参考数据：，，）

21．（本题满分7分）

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C，且．点D是x轴正半轴上一点，连接，．

(1)求b和k的值；

(2)求的面积．

22．（本题满分7分）

小明调查了世界杯和世界杯每个参赛国的进球数，设每个参赛国的进球数为T个．按照进球数分成五组：组“”，组“”，组“”，组“”，组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅统计图表．

世界杯每个参赛国进球数统计表

(1)世界杯每个参赛国进球数的中位数落在哪一组？

(2)根据组中值分别求世界杯和世界杯每个参赛国进球的平均数．

(3)请选择适合的统计量，从多角度对世界杯与世界杯的进球数进行分析，踢球技术是进步了还是退步了？

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．（本题满分8分）

在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的教学楼、图书馆、食堂依次在同一条直线上，图书馆离教学楼，食堂离教学楼．某日中午，小亮从教学楼出发，匀速走了（分钟）到图书馆；在图书馆停留借书后，匀速走了到食堂；在食堂停留吃完饭后，匀速走了返回教学楼．给出的图象反映了这个过程中小亮离教学楼的距离与离开教学楼的时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：

(1)图中自变量是________，因变量是________；小亮从教学楼到图书馆的速度为________，小亮从图书馆到食堂的速度为________；

(2)填表：

(3)当小亮离开教学楼的时间为________时，他离教学楼的距离为．

24．（本题满分8分）

【操作】如图①，在矩形中，E为对角线上的一点（不与点A重合）．将沿射线方向平移到的位置，点E的对应点为点F，易证：（不需要证明）；

【探究】过图①的点E作，交的延长线于点G，连接，其他条件不变，如图②．求证：；

【拓展】将图②中的沿翻折得到，连接，其他条件不变，如图③．当最短时，若，，直接写出四边形的周长．

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．（本题满分10分）

在平面直角坐标系中，为原点，是等腰直角三角形，，，点在轴的负半轴上，点在第二象限，矩形的顶点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上．将沿轴向右平移，得到，点，，的对应点分别为，，．

(1)如图1，当经过点时，求点的坐标；

(2)设，与矩形重叠部分的面积为；

①如图②，当与矩形重叠部分为五边形时，与相交于点，分别与，交于点，，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；

②请直接写出满足的所有的值．

26．（本题满分10分）

如图，二次函数（m是常数，且）的图象与轴相交于点、（点在点的左侧），与轴相交于点，动点在对称轴上，连接、、、．

(1)求点、、的坐标（用数字或含的式子表示）；

(2)当的最小值等于时，求的值及此时点的坐标；

(3)当取（2）中的值时，若，请直接写出点的坐标．