数学（河北卷）-学易金卷：2023年中考第三次模拟考试卷

2023年中考数学第三次模拟考试卷

数学·参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共16个小题。1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）

17．．

18．     

19．       或

三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．解：（1）

；（4分）

（2）根据题目中的解答过程可知：从第②步开始出现错误，

正确的过程为：原式

．

故答案为：②．（9分）

21．（1）解：由可知数轴的原点在直尺的处，则有，，

∴；（2分）

（2）解：由可知数轴的原点在直尺的处，

∴，（4分）

∵，

∴，（6分）

∴点D的移动方式为向左移动．（9分）

22．（1）解：第一组有4人，所占百分比为，

学生总数为：；

，

．

故答案为：50，10，15；（4分）

（2）将第一组中的4名学生记为、、、，现随机挑选其中两名学生代表学校参赛，所有可能的结果如下表：

由上表可知，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同．恰好选中和的结果有2种，其概率为．（9分）

23．（1）解：如图所示，作的角平分线，交边于点，以O为圆心，线段OB的长为半径作，则与边AC相切于点D；

（2分）

（2）解：①如图所示，设，

由（1）可知，（4分）

∵，．

在中，，，

∴，

即，

解得：，（6分）

∴，

②∵，，

∴，

在中，，（8分）

∵是的切线，

∴，

∴，

∴．（10分）

24．（1）解：设按B种裁法裁剪的纸板有y张，则按C种裁法裁剪的纸板有张，

由题意得

∴，（3分）

∴按C种裁法裁剪的纸板有（张），

故答案为：；；（5分）

（2）解：设裁完这些纸板共需，

根据题意，得．       （8分） 

∵，

∴z随x的增大而减小．（9分）

又∵，

∴当时，z取最小值，最小值为．

答：裁完这些纸板的时间的和至少为．（10分）

25．（1）解：小亮投篮时篮球的运行路线是抛物线的一部分，该抛物线的对称轴是轴，最高点的纵坐标是，

设其解析式为．

抛物线经过点，

，

解得，

小亮投篮时篮球运行路线所在抛物线的解析式为；（3分）

（2）解：令，

解得：或，

根据图象可知，篮筐在第一象限，

（米）．

即小亮投篮时与篮筐的水平距离L为米；（6分）

（3）解：①篮球弹出后运行的水平距离为2米时到达最高点，且篮筐到y轴的距离为米，

篮球弹出后运行路线所在抛物线的对称轴是直线，

设该抛物线的解析式为，

小明到篮筐的水平距离为5米，篮筐到轴的距离为米，

小明到轴的距离为米，

小明接球的高度为米

抛物线经过点，

又抛物线经过点，

，

解得：，

，

篮球弹出后最高点的高度为米；

②令，

解得：或（舍），

落地点距离轴米，

（米），

落地点到篮筐的水平距离是米．（10分）

26．（1）由题意得：，

，

，

故答案为；（1分）

（2）如图1，点落在边上，则，，

，

，

，

，

，

（3分）

（3）当点在线段上运动时，＜，

如图，与重叠部分图形是五边形，

则，，，

，

∴，

∴，

，

；

时，

∴时，有最大值．（6分）

（4）①当时，如图，

，

，，

，

，

即，；（8分）

②当时，如图，延长交于，则，则，

，

，，（10分）

③如图，当与重合，与重合时，，

此时，，是的中点，

在直线上，

，

综上所述，的值为秒或秒或秒．

（12分）