数学（湖北黄冈、孝感、咸宁卷）-学易金卷：2023年中考第三次模拟考试卷

2023年中考数学第三次模拟考试卷

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1.  每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

2.  中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  “爱我中华”，如图所示，用板制作的“中”字的俯视图是(    )
 

A.  B.  C.  D.

6.  下列说法正确的是(    )

A. 为了了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式
B. 某种彩票的中奖机会是，则买张这种彩票一定会中奖
C. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定
D. 一组数据，，，，，，的众数和中位数都是

7.  如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点，与轴，轴分别交于，两点，点坐标为，与交于点，，则图中阴影部分的面积为(    )

A.      B.       C.      D.

8.  在矩形中，顶点在第一象限且在反比例函数上，与轴交于点，且与轴负半轴的夹角的正弦值为，连接，，则的值为(    )

1.  B.  C.  D.

（第7题图）           （第8题图）          （第9题图）             （第13题图）

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.如图，________度．

10.已知，是有理数，且，则的立方根为          ．

11.一只不透明的袋子中有个红球、个黑球和个白球，这些球除颜色不同外其它都相同，搅匀后从中任意摸出个球，摸出白球可能性______摸出红球可能性填“等于”或“小于”或“大于”．

12.已知关于的一元二次方程，若方程有两实数根为，，且满足，则实数的值是_____．

13.如图，在的两边上分别截取、，使；分别以点、为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接、、、若，四边形的面积为则的长为________ 

14.如图是某商场自动扶梯的示意图．自动扶梯的倾斜角为在自动扶梯下方地面处测得扶梯顶端的仰角为，、之间的距离为，则自动扶梯的垂直高度          结果保留根号
   

（第14题图）                       （第15题图）             （第16题图）

15.  如图，在正方形外取一点，连接、、过点作的垂线交于点若，下列结论：≌；点到直线的距离为；；；其中正确结论的序号是____．
16.  如图，直线为，过点作轴，与直线交于点，以原点为圆心，长为半径画圆弧交轴于点；再作轴，交直线于点，以原点为圆心，长为半径画圆弧交轴于点；，按此作法进行下去，则点的坐标为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  计算：．

18.  如图，已知平行四边形中，的平分线与边的延长线交于点，与交于点，且．求证：；若，，求的周长．

19.  在某次数学测验中，一道题满分分，老师评分只给整数，即得分只能为分，分，分，分．李老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示．

解答下列问题：
______，______，并补全条形统计图；
在初三班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为得分众数的概率；
根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？


 

20.  如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与轴相交于点．
求反比例函数和一次函数的表达式；
连接，，求的面积；
如图，点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标．
 

21.  如图，在中，，是的平分线，的平分线交于点，点在上，以点为圆心，的长为半径的圆经过点，交于点，交于点．
求证：为的切线；
当，时，求线段的长．

22.  为了“创建文明城市，建设美丽家园”，青春科技生态有限公司种植和销售一种有机绿色草皮已知该草皮的成本是元，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍经市场调查发现，某天该草皮的销售量与销售价格元的函数关系如图所示．

求与间的函数解析式

求这一天销售草皮获得的利润的最大值

若该公司按每销售草皮提取元用于捐资助学，且保证捐款后每天的销售利润不低于元，直接写出该草皮销售价格的范围．

23.  如图，在正方形中，点，分别在，边上，，，垂足为，过点作，交于点．

求证：

求的值用含的代数式表示

如图，当时，连接并延长，交于点，求证：．

24.  如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知，．

求抛物线的函数表达式；

点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线与抛物线相交于点，当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时点的坐标；

在轴上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．