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（统考版）2023高考数学二轮专题复习 第二篇 必备知识为基（练基础 快增分）第2讲 不等式、推理与证明课件
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这是一份（统考版）2023高考数学二轮专题复习 第二篇 必备知识为基（练基础 快增分）第2讲 不等式、推理与证明课件，共49页。PPT课件主要包含了考点一，考点二，考点三，考点四，答案B，答案D，答案C，答案A等内容，欢迎下载使用。
考点一 不等式的解法——明条件，巧转化，数形结合
2．[2022·海南嘉积中学模拟]对任意的x∈(0，＋∞)，x2－2mx＋1>0恒成立，则m的取值范围为( )A.[1，＋∞) B．(1，＋∞)C.(－∞，1] D．(－∞，1)
3．不等式(a＋1)x2－(a＋1)x－1<0对一切实数x恒成立，则a的取值范围是( )A.1
考点二 基本不等式——巧变形，会配凑
警示 运用基本不等式时，一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所谓“一正”是指“正数”；“二定”指应用基本不等式求最值时，和或积为定值；“三相等”是指满足等号成立的条件．若连续两次使用基本不等式求最值，必须使两次等号成立的条件一致，否则最值取不到．
考点三 线性规划——以线为界画区域，用点坐标求最值
解析：作出可行域如图所示：作出直线y＝－x＋t，经过A(0，3)，B(2，1)时，z＝x＋y取得最小值3.
解析：如图，作出不等式组对应的可行域，设z＝(x＋1)2＋y2，则z的几何意义是区域内的点到定点D(－1，0)距离的平方，依次计算出三条边界直线的3个交点坐标分别为A(1，0)，B(4，6)，C(0，2)，由图象知点B到D(－1，0)的距离最大，此时zmax＝52＋62＝61，故选B.
练后领悟解决线性规划问题应把握三点(1)首先要找到可行域，再注意目标函数所表示的几何意义，找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决．(2)画可行域时应注意区域是否包含边界．(3)对目标函数z＝Ax＋By中B的符号，一定要注意B的正负与z的最值的对应，要结合图形分析．警示 解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中y的系数的正负；注意最优整数解．
考点四 推理与证明——以“理”助“推”，以“法”帮“推”
1.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则( )A.乙可以知道其他两人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩
解析：甲、乙、丙、丁四位同学中有2位优秀，2位良好，因为甲看乙、丙的成绩后仍不知道自己的成绩，可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D.
3．[2022·江苏苏州三模]为了更好地管理班级，班主任决定选若干名学生担任班主任助理，于是征求语、数、英三科任课教师的意见．语文老师：如果不选小李，那么不选小宋；数学老师：如果不选小宋，那么选小李；英语老师：小宋和小李两人中至少选一个并且至多选一个．若班主任同时采纳了三人的建议，则作出的选择是( )A.选小宋，不选小李B.选小李，不选小宋C.两人都选D.两人都不选
解析：由英语老师的话易知，两人中选且只选一人，C、D错误，由语文老师的话易知，如果不选小李，那么不选小宋，A错误，由数学老师的话易知，如果不选小宋，那么选小李，B正确，故选B.
4．[2022·安徽马鞍山二模]相传在17世纪末期，莱布尼兹在太极八卦图的启示下，发明了二进制的记数方法．他发现，如果把太极八卦图中“连续的长划”(阳爻： )看作是1，把“间断的短划”(阴爻： )看作是0，那么，用八卦就可以表示出从0到7这八个整数．后来，他又作了进一步的研究，最终发明了二进制的记数方法．下表给出了部分八卦符号与二进制数的对应关系：
请根据上表判断，兑卦对应的八卦符号为( )
解析：由题意兑卦对应的二进制数为011，因为“连续的长划”(阳爻： )看作是1，把“间断的短划”(阴爻： )看作是0，所以兑卦对应的八卦符号为 ．故选C.
5．[2022·宁夏银川一中检测]如图，在3×3的方格中，移动规则如下：每行均可左右移动，每列均可上下移动，每次仅能对某一行或某一列进行移动，其他行或列不变化．
若想移动成每行的数字相同，则最少需要移动________次．
解析：易知最易达到的效果是第一行2，第二行1，第三行3，则需上下移动第三行，左右移动第二行．故变换过程为第三列上移1
第二行左移1第三列上移1故答案为3.
练后领悟1．破解归纳推理题的思维3步骤(1)发现共性：通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律)．(2)归纳推理：把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题(猜想)．(3)检验结论：对所得的一般性命题进行检验，一般地，“求同存异”“逐步细化”“先粗后精”是求解由特殊结论推广到一般结论型创新题的基本技巧．
考点一 不等式的解法——明条件，巧转化，数形结合
2．[2022·海南嘉积中学模拟]对任意的x∈(0，＋∞)，x2－2mx＋1>0恒成立，则m的取值范围为( )A.[1，＋∞) B．(1，＋∞)C.(－∞，1] D．(－∞，1)
3．不等式(a＋1)x2－(a＋1)x－1<0对一切实数x恒成立，则a的取值范围是( )A.1
考点二 基本不等式——巧变形，会配凑
警示 运用基本不等式时，一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所谓“一正”是指“正数”；“二定”指应用基本不等式求最值时，和或积为定值；“三相等”是指满足等号成立的条件．若连续两次使用基本不等式求最值，必须使两次等号成立的条件一致，否则最值取不到．
考点三 线性规划——以线为界画区域，用点坐标求最值
解析：作出可行域如图所示：作出直线y＝－x＋t，经过A(0，3)，B(2，1)时，z＝x＋y取得最小值3.
解析：如图，作出不等式组对应的可行域，设z＝(x＋1)2＋y2，则z的几何意义是区域内的点到定点D(－1，0)距离的平方，依次计算出三条边界直线的3个交点坐标分别为A(1，0)，B(4，6)，C(0，2)，由图象知点B到D(－1，0)的距离最大，此时zmax＝52＋62＝61，故选B.
练后领悟解决线性规划问题应把握三点(1)首先要找到可行域，再注意目标函数所表示的几何意义，找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决．(2)画可行域时应注意区域是否包含边界．(3)对目标函数z＝Ax＋By中B的符号，一定要注意B的正负与z的最值的对应，要结合图形分析．警示 解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中y的系数的正负；注意最优整数解．
考点四 推理与证明——以“理”助“推”，以“法”帮“推”
1.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则( )A.乙可以知道其他两人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩
解析：甲、乙、丙、丁四位同学中有2位优秀，2位良好，因为甲看乙、丙的成绩后仍不知道自己的成绩，可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D.
3．[2022·江苏苏州三模]为了更好地管理班级，班主任决定选若干名学生担任班主任助理，于是征求语、数、英三科任课教师的意见．语文老师：如果不选小李，那么不选小宋；数学老师：如果不选小宋，那么选小李；英语老师：小宋和小李两人中至少选一个并且至多选一个．若班主任同时采纳了三人的建议，则作出的选择是( )A.选小宋，不选小李B.选小李，不选小宋C.两人都选D.两人都不选
解析：由英语老师的话易知，两人中选且只选一人，C、D错误，由语文老师的话易知，如果不选小李，那么不选小宋，A错误，由数学老师的话易知，如果不选小宋，那么选小李，B正确，故选B.
4．[2022·安徽马鞍山二模]相传在17世纪末期，莱布尼兹在太极八卦图的启示下，发明了二进制的记数方法．他发现，如果把太极八卦图中“连续的长划”(阳爻： )看作是1，把“间断的短划”(阴爻： )看作是0，那么，用八卦就可以表示出从0到7这八个整数．后来，他又作了进一步的研究，最终发明了二进制的记数方法．下表给出了部分八卦符号与二进制数的对应关系：
请根据上表判断，兑卦对应的八卦符号为( )
解析：由题意兑卦对应的二进制数为011，因为“连续的长划”(阳爻： )看作是1，把“间断的短划”(阴爻： )看作是0，所以兑卦对应的八卦符号为 ．故选C.
5．[2022·宁夏银川一中检测]如图，在3×3的方格中，移动规则如下：每行均可左右移动，每列均可上下移动，每次仅能对某一行或某一列进行移动，其他行或列不变化．
若想移动成每行的数字相同，则最少需要移动________次．
解析：易知最易达到的效果是第一行2，第二行1，第三行3，则需上下移动第三行，左右移动第二行．故变换过程为第三列上移1
第二行左移1第三列上移1故答案为3.
练后领悟1．破解归纳推理题的思维3步骤(1)发现共性：通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律)．(2)归纳推理：把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题(猜想)．(3)检验结论：对所得的一般性命题进行检验，一般地，“求同存异”“逐步细化”“先粗后精”是求解由特殊结论推广到一般结论型创新题的基本技巧．
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