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（统考版）2023高考数学二轮专题复习 第三篇 关键能力为重（研重点 保大分）专题六 函数与导数 第2讲 基本初等函数、函数与方程课件
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这是一份（统考版）2023高考数学二轮专题复习 第三篇 关键能力为重（研重点 保大分）专题六 函数与导数 第2讲 基本初等函数、函数与方程课件，共34页。PPT课件主要包含了考点一，考点二，考点三，am＋n，amn，nlogaM，增函数，减函数，答案C，答案B等内容，欢迎下载使用。
考点一 基本初等函数的图象与性质——对比学习，类比应用
2．指数函数与对数函数的图象和性质指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝lgax(a>0，a≠1)的图象和性质，分01两种情况，当a>1时，两函数在定义域内都为________，当01时，两函数在定义域内都为增函数；当00和α<0两种情况的不同．
对点训练1.[2022·黑龙江哈九中三模]牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：θ－θ0＝(θ1－θ0)e－kt，(其中t为时间(单位：min)，θ0为环境温度，θ1为物体初始温度，θ为冷却后温度)，假设在室内温度为20 ℃的情况下，一杯开水由100 ℃降低到60 ℃需要10 min.则k的值约为(结果精确到0.001，参考数据：e2≈7.389，ln 2≈0.693)( )A．0.035 B．0.069C．0.369 D．0.740
考点二 函数的零点——“零点”“实根”相互转化
考点二 函数的零点——“零点”“实根”相互转化1．函数的零点及其方程根的关系对于函数f(x)，使f(x)＝0的实数x叫做函数f(x)的零点．函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标．2．零点存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．
角度 1 确定函数零点的个数或其存在范围例 2 (1)函数f(x)＝lg3x＋x－2的零点所在的区间为( )A．(0，1) B．(1，2)C．(2，3) D．(3，4)
解析：(1)方法一(定理法) 函数f(x)＝lg3x＋x－2的定义域为(0，＋∞)，并且f(x)在(0，＋∞)上单调递增，图象是一条连续的曲线．由题意知f(1)＝－1<0，f(2)＝lg32>0，f(3)＝2>0，根据零点存在性定理可知，函数f(x)＝lg3x＋x－2有唯一零点，且零点在区间(1，2)内．故选B.方法二(图象法) 将函数f(x)的零点所在的区间转化为函数g(x)＝lg3x，h(x)＝－x＋2图象交点的横坐标所在的范围，作出两函数图象如图所示，可知f(x)的零点所在的区间为(1，2)．故选B.
(2)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－lg3|x|的零点个数是( )A．5 B．4 C．3 D．2
解析：∵偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，∴函数的周期为2.当x∈[0，1]时，f(x)＝x，故当x∈[－1，0]时，f(x)＝－x.函数y＝f(x)－lg3|x|的零点个数等于函数y＝f(x)的图象与函数y＝lg3|x|的图象的交点个数．在同一个坐标系中画出函数y＝f(x)的图象与函数y＝lg3|x|的图象，如图所示．显然函数y＝f(x)的图象与函数y＝lg3|x|的图象有4个交点，故选B.
归纳总结1．判断函数在某个区间上是否存在零点的方法(1)解方程：当函数对应的方程易求解时，可通过解方程判断方程是否有根落在给定区间上；(2)利用零点存在性定理进行判断；(3)画出函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断．2．判断函数零点个数的方法(1)直接求零点：令f(x)＝0，则方程解的个数即为零点的个数．(2)利用零点存在性定理：利用该定理还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点．(3)数形结合法：对于给定的函数不能直接求解或画出图形时，常会通过分解转化为两个能画出图象的函数交点问题．
归纳总结利用函数零点的情况求参数的范围的3种方法
考点三 函数模型的应用——提取信息，合理建模
归纳总结解决函数实际应用题的两个关键点(1)认真读题，缜密审题，准确理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学地抽象概括，将实际问题归纳为相应的数学问题．(2)要合理选取参变量，设定变量之后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数模型，最终求解数学模型使实际问题获解．
考点一 基本初等函数的图象与性质——对比学习，类比应用
2．指数函数与对数函数的图象和性质指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝lgax(a>0，a≠1)的图象和性质，分0
对点训练1.[2022·黑龙江哈九中三模]牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：θ－θ0＝(θ1－θ0)e－kt，(其中t为时间(单位：min)，θ0为环境温度，θ1为物体初始温度，θ为冷却后温度)，假设在室内温度为20 ℃的情况下，一杯开水由100 ℃降低到60 ℃需要10 min.则k的值约为(结果精确到0.001，参考数据：e2≈7.389，ln 2≈0.693)( )A．0.035 B．0.069C．0.369 D．0.740
考点二 函数的零点——“零点”“实根”相互转化
考点二 函数的零点——“零点”“实根”相互转化1．函数的零点及其方程根的关系对于函数f(x)，使f(x)＝0的实数x叫做函数f(x)的零点．函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标．2．零点存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．
角度 1 确定函数零点的个数或其存在范围例 2 (1)函数f(x)＝lg3x＋x－2的零点所在的区间为( )A．(0，1) B．(1，2)C．(2，3) D．(3，4)
解析：(1)方法一(定理法) 函数f(x)＝lg3x＋x－2的定义域为(0，＋∞)，并且f(x)在(0，＋∞)上单调递增，图象是一条连续的曲线．由题意知f(1)＝－1<0，f(2)＝lg32>0，f(3)＝2>0，根据零点存在性定理可知，函数f(x)＝lg3x＋x－2有唯一零点，且零点在区间(1，2)内．故选B.方法二(图象法) 将函数f(x)的零点所在的区间转化为函数g(x)＝lg3x，h(x)＝－x＋2图象交点的横坐标所在的范围，作出两函数图象如图所示，可知f(x)的零点所在的区间为(1，2)．故选B.
(2)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－lg3|x|的零点个数是( )A．5 B．4 C．3 D．2
解析：∵偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，∴函数的周期为2.当x∈[0，1]时，f(x)＝x，故当x∈[－1，0]时，f(x)＝－x.函数y＝f(x)－lg3|x|的零点个数等于函数y＝f(x)的图象与函数y＝lg3|x|的图象的交点个数．在同一个坐标系中画出函数y＝f(x)的图象与函数y＝lg3|x|的图象，如图所示．显然函数y＝f(x)的图象与函数y＝lg3|x|的图象有4个交点，故选B.
归纳总结1．判断函数在某个区间上是否存在零点的方法(1)解方程：当函数对应的方程易求解时，可通过解方程判断方程是否有根落在给定区间上；(2)利用零点存在性定理进行判断；(3)画出函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断．2．判断函数零点个数的方法(1)直接求零点：令f(x)＝0，则方程解的个数即为零点的个数．(2)利用零点存在性定理：利用该定理还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点．(3)数形结合法：对于给定的函数不能直接求解或画出图形时，常会通过分解转化为两个能画出图象的函数交点问题．
归纳总结利用函数零点的情况求参数的范围的3种方法
考点三 函数模型的应用——提取信息，合理建模
归纳总结解决函数实际应用题的两个关键点(1)认真读题，缜密审题，准确理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学地抽象概括，将实际问题归纳为相应的数学问题．(2)要合理选取参变量，设定变量之后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数模型，最终求解数学模型使实际问题获解．
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