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【精品同步】数学同步培优练习五年级下册第三单元 长方体和正方体(带答案)
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这是一份【精品同步】数学同步培优练习五年级下册第三单元 长方体和正方体(带答案)，共34页。
第三单元 长方体和正方体
3.1长方体正方体的认识
1、使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义，
掌握长方体和正方体的特征，理解它们之间的关系。
2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
3、熟悉长方体正方体的展开图
知识点一：认识长方体、正方体
1、两面相交形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。
长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。
2、长方体、正方体各自的特点。
顶点
面
棱
个数
个数
形 状
大小关系
条数
长度关系
8
6
都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。
相对的面是完全一样的长方形。
12
可以分为三组，相对的棱平行且相等。
8
6
都是正方形。
每个面的面积都相等
12
长度都相等。
3、正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4
长方体的宽=棱长总和÷4-长-高
长方体的长=棱长总和÷4-宽-高
长方体的高=棱长总和÷4-宽-长
正方体的棱长总和=棱长×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
知识点二： 展开与折叠
正方体展开共11种
1—4—1 型 6个
2—3—1 型 3个
2—2—2 型 1个 （楼梯形）
3-3 型 1个
注意：（1）田字型与凹字型的全错。
（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。
例1、填空
(1) 长方体有 个顶点，有 条棱，有 个面。
(2) 长方体相对的面 ，相对的棱 。
(3) 长方体的棱可以分 组，每组有 条。
(4) 由一个顶点引出的3条棱，分别叫做长方体的 、 和 。
练习1、正方体有 个面，都是 形，它们的面积 。
练习2、正方体有 条棱，它们的长度 。
练习3、长方体和正方体的相同点是都有 个面， 条棱， 个顶点。
例2、一个正方体的棱长为a厘米，它的棱长之和是 厘米，当a=5时，这个正方体的棱长总和是
厘米。
练习1、用48厘米长的铁丝围成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是 厘米．
例3、一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米、2厘米，这个长方体所有棱长总和是 厘米．
练习、一个长方体，棱长之和是72厘米；长是10厘米，宽是5厘米，高是 厘米．
例4、用彩带捆扎下面的礼品盒，需要多少厘米？（彩带结长15m）
练习、明明准备把送给小强的飞机模型装进一个长方体形状的包装盒里，这个包装盒的长、宽、高分别是15cm、8cm、10cm。装好后用彩带把这个包装盒捆上，接头处彩带长18cm。一共需要多少厘米彩带？
例5、用A、B、C、D、E、F这六个字母给火柴盒的各个面标上号，如图是将该火柴盒拆开后的平面图．
A的对面是 ；
D的对面是 ；
E的对面是 ．
练习、将如图所示展开图形围成正方体后，哪两个面分别相对？
对
对
对 ．
例6、小明用一根铁丝围成了一个长30厘米、宽20厘米、高10厘米的长方体框架。如果把它改围成一个正方体框架，那么这个正方体框架的棱长是多少厘米？
例7、第 幅画是下面这个正方体图形的展开图？
练习、选项中有4个立方体，其中是用下边图形折成的是
A． B． C． D．
1、我是小法官，对错我会判。
（1） 长方体是特殊的正方体。 （ ）
（2） 有6个面、12条棱、8个顶点的物体是长方体。（ ）
（3） 长方体中不相对的棱，长度都不相等。 （ ）
（4） 长方体的长、宽、高一定都不相等。 （ ）
（5） 与长方体的任意一条棱平行的棱都有4条。 （ ）
（6）正方体是六个面都相等的正方形，而长方体是六个面都相等的长方形。（ ）
（7）有四个面都是相等的正方形的长方体一定是正方体。 （ ）
（8）从正方体的一个顶点引出的三条棱，它们的长度一定相等。 （ ）
（9）4个正方体可以拼成一个大正方体。 （ ）
2、用一根长72m的铁丝，焊接一个长10m，宽6m的长方体，这个长方体的高为多少米？
3、把一个长方体兔笼（如下图）改焊成一个正方体鸡笼，鸡笼的棱长是多少？
4、如图，展开图可以折成 长方 体；折成的立体图形中，长度是5厘米的棱有 4 条；棱长的总和是 36厘米 ．
5、一个长方体（不包括正方体），最多有（ ）个面的正方形。
A.1 B.2 C.3 D.4
6、一个正方体的棱长总和是60cm，它的棱长是（ ）。
A.4cm B.5cm C.8cm D.10cm
7、我是列式计算小专家。
（1） 用72dm长的铁丝焊接一个正方体框架，这个正方体框架每个面的面积是多少？
（3）现有棱长相同的小正方体22个，至少再加上多少个这样的小正方体才能摆成一个大正方体？至少再减去几个这样的小正方体才能摆成一个较大的正方体？
8、为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）．已知工人俱乐部的长90m，宽55m，高20m，工人叔叔至少需要多长有彩灯线？
9、一根铁丝可以扎成一个长10cm，宽8cm，高6cm的长方体，如果用它扎成一个正方体，那么这个正方体的棱长是多少厘米？
1、用12个棱长为1cm的小正方体摆成形状不同的长方体，可以摆多少种？
3.2长方体和正方体的表面积
1、理解长方体正方体的表面积的意义，初步学会长方体和正方体表面积的计算方法。
2、能根据现实情景和信息，通过动手操作、小组合作、观察思考等方法，去探究长方体和正方体的表面积的概念的计算方法。
3、感受数学与生活的密切联系，提高初步的数学应用意识，并在探究过程中获得积极的数学情感体验。
长方体的表面积（6个面）=长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2
（上下面） （前后面） （左右面）
S长=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积（6个面）=棱长×棱长×6 S正=棱长×棱长×6
（一个面的面积）
例1、上面的面积：
前面的面积：
左、右面的面积之和：
表面积：
例2、求下面各图形的表面积．
练习、计算下面图形的表面积：
例3、做一对长5分米、宽4分米、高3分米的无盖长方体水箱，至少需要多少铁皮？（接头处忽略不计）
练习1、一个实验室长12米，宽8米，高4米。要粉刷实验室的天花板和四面墙壁，除去门窗和黑板的面积30平方米，平均每平方米用石灰0.2千克，一共需要石灰多少千克？
练习2、一只无盖的长方体鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？
例4、把一个棱长2cm的小正方体的棱长扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来的（ ）倍。
A.2 B.4 C.6
练习、一个长方体的长宽高都扩大3倍，它的表面积就（ ）。
例5、一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，这个长方体的表面积是多少？
练习1、一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是多少平方分米？
例6、把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是多少平方厘米，最小是多少？
练习、把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积最少增加多少平方厘米?最多增加多少平方厘米?
例7、三个同样大的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了144平方厘米，这个长方体的表面积是多少？
练习、3个棱长都是8厘米的正方体，拼成一个长方体，表面积是多少？
例8、如图是一个长方体纸盒的展开图．请计算这个长方体纸盒的表面积．
练习、根据下面长方体的展开图计算它的表面积
1、 填空。
（1） 长方体或正方体 ，叫做它的表面积。
（2） 用字母a、b、c分别表示长方体的长、宽、高，S表示表面积，那么S＝ 。
（3） 正方体6个面的面积都 。
（4） 用字母a表示正方体的棱长，S表示面积，S＝ 。
2、一个正方体的棱长是0.5厘米，它的表面积是 平方厘米。
3、一个正方体的表面积是96平方厘米，这个正方体的棱长是 厘米。
4、判断。
（1） 正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积也扩大到原来的2倍。 （ ）
（2） 两个完全一样的长方体拼成一个新的长方体后，表面积不变。 （ ）
（3） 将一个长方体切成两个同样大小的长方体，每个小长方体的表面积是原长方体表面积的一半。（ ）
（4） 在长、宽、高不变的情况下，长方体的表面积大于棱长总长度。 （ ）
5、把一个棱长为4dm的正方体切成两个相同的长方体，每个长方体的表面积是（ ）。
A.48dm2 B.64dm2 C.40dm2
6、一个长方体微波炉，长是27厘米，宽是50厘米，高是24厘米，要做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方厘米的硬纸板。
7、一个正方体墨水盒，棱长为6.5厘米，制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板。
8、把一个长8厘米，宽4厘米，高6厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积最少增加多少平方厘米?最多增加多少平方厘米?
9、把一根长2.4米、宽0.8米、高0.4米的木料锯成体积相等的2份，它的表面积最少增加多少平方米？
10、用3个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最大是多少平方厘米？
11、下图是一个长方体的展开图，根据图示，求出原来长方体的棱长和与表面积．
12、列式计算。
（1） 一个长方体硬纸盒，长12cm，宽6cm，高3cm，作20个这样的纸盒需要多少平方厘米硬纸板？
（2） 某学校要给各班做电视罩，电视罩长0.4m，宽0.3m，高0.4m，做42个电视罩至少需要多少平方米？
（3） 一个长方体罐头盒，长15cm，宽10cm，高7cm，如果在它四周贴商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
（4） 一个正方体木块的表面积是216m2，把它平均分成两个相等的长方体，每个长方体的表面积是多少平方厘米？
3.3长方体和正方体的体积
1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。
2、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。
3、培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。
知识点一：体积与容积的概念：
体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）
容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）
注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。
②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）
知识点二：认识体积、容积单位
常用的体积单位：立方米（）、立方分米（）、立方厘米（）
常用的容积单位：升、毫升、1L=1、1ml=1
感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：
①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用作单位
②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用作单位
③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位
④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位
⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
知识点三：长方体、正方体体积的计算方法
1、长方体的体积=长×宽×高 V=abh
2、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V==a×a×a
长方体（正方体）的体积=底面积×高 V=Sh
注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小
例1、填空。
（1） 物体 叫做物体的体积。
（2） 计量体积时要用 单位，常用的体积单位有 、 和 ，用字母表示为 、
和 。
（3） 棱长为 的正方体，体积是1cm3。
（4） 棱长为1dm的正方体，体积是 。
例2、在括号里填上适当的数
0.54=（ ） 3600=（ ）
4立方分米5立方厘米＝（ ）立方分米
0.3升＝（ ）毫升＝（ ）立方厘米
练习、1.5dm3＝（ ）m3
3500cm³＝（ ）dm3
80000cm3（ ）dm3＝（ ）m3
0.001m3＝（ ）dm3＝（ ）cm3
0.3L=（ ）dm3＝（ ）ml
例3、在（ ）里填上合适的单位。
跑道长300（ ）。 教室的面积约为50（ ）。
学校沙坑的容积约是6（ ）。 一盒牛奶有500（ ）。
一台冰箱的容积约是140（ ）。 微波炉的体积约是30（ ）。
练习、小林的身高是135（ ） 一间客厅的面积为30（ ）
一个墨水盒的体积大约是168（ ）一间教室的体积约是180（ ）
一块橡皮的体积大约是3（ ）
例4、计算下面各图的体积
10cm
8cm
5cm
5cm
练习1、一种长方体木料，长9dm，宽6dm,高2dm.8根这样的木料体积是多少？
练习2、学校要漆一道长20米，宽0.24米，高2米的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块砖？
例5、一个长方体长、宽、高都扩大2倍，体积( ).
A、扩大为原来的4倍 B、扩大为原来的6倍 C、扩大原来的8倍
练习、正方体的棱长扩大为原来的2倍，它的体积就扩大为原来的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、8倍 D、16倍
例6、一个长方体容器，长是26厘米，宽是10厘米，高是8厘米，里面装有4厘米深的水，现将一块石头浸没水中，水面升高3厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？
练习1、一个长方体水池，它的口为边长是2米的正方形，把一堆碎石沉入水中，水面上升了6厘米，这堆碎石的体积是多少？
练习2、在一只长50厘米，宽40厘米的长方体玻璃缸中，放入一个棱长为10厘米的正方体铁块，这时水深为20厘米，如果把这块铁从缸中取出，缸中的水深是多少厘米？
例7、把一个棱长8dm跌块铸成一个长10dm，宽4dm的长方体，铸成的这个长方体铁块的高是多少分米？
练习、将一块棱长5分米的正方体钢坯熔铸成一个长4分米，宽2.5分米的长方体铸件，铸件的高是多少分米？
例8、红星村要修一条长1800m，宽12m的公路，要先铺10cm厚的三合土，再铺6cm厚的沙石。需要三合土、沙石各多少立方米？
练习、在一个长10米，宽3.5米的长方体客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？铺好再涂上油漆，油漆面积是多少？
例9、一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是多少立方分米？
练习、把一根长21分米的长方体木材平均锯成3段，表面积增加了28平方分米，原来这根长方体木料的体积是多少？
1、12.7=（ ） 280=（ ）
3.25L=（ ）ml 270ml=（ ）L
0.6=（ ）=（ ）L 5=（ ）ml
32500ml=（ ）L=（ ） 1.25L=（ ）ml
7.6=（ ）（ ） 5=（ ）ml
2、填上适当的数量或单位。
（1）1小瓶红药水是（ ）毫升。
（2）一台洗衣机的容积约0.4（ ）。
（3）一本字典的体积约是800（ ）。
（4）一个铅笔盒的容积约是0.45（ ）。
3、一个长方体长、宽、高都扩大3倍，体积扩大为原来的( )倍。
4、判断题
（1）体积相等的两个长方体，表面积一定相等。 （ ）
（2）棱长1dm的正方体放在地上，这个正方体占地面积是1立方分米。 （ ）
（3）正方体的棱长扩大3倍，体积扩大9倍。 （ ）
（4）3立方厘米和3平方厘米一样大。 （ ）
（5）粉笔盒的体积是1立方分米，它的占地面积一定是1立方分米。 （ ）
（6）正方体也是长方体。 （ ）
（7）棱长是6cm的正方体，表面积和体积相等。 （ ）
（8）一个长方体，长5cm，宽3cm，高2cm，它的体积是30cm。 （ ）
5、一块长方体钢锭，它的体积是250立方厘米，长是10厘米，宽是5厘米，那么它的高是多少厘米？
6、一个长方体水桶，从里面量长4分米，宽3分米，先倒入4分米深的水，然后放入一个铁球，这时水面高度是41.5厘米，这个铁球的体积是多少立方厘米？如果每立方厘米铁重7.8克，这铁球重多少千克？
7、一个棱长4分米的正方体水箱，里面有2分米的水，现在把一个石头放在水中，水面升高1分米，石头的体积是多少立方分米？
8、把一根长为3m 长方体木材平均截成3段，表面积增加了100dm2，原木材的体积是多少立方分米？
9、一个长方体木块，体积是150cm3，它的底面是正方形，边长是5cm，这个长方体木块的高是多少厘米？
10、一节货车厢，从里面最长20米，宽3米，高2.5米，平均每立方米的货物重2吨，如果用载重15吨的货车把货一次运走，需几辆货车？
11、一个正方体的棱长总和是108cm,这个正方体的体积是多少立方厘米？
3.4长方体正方体（奥数）
例1、一个长方体棱长的总和是60厘米，已知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，求这个长方体的长、宽、高。
练习、一个长方体的棱长总和是96厘米，已知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，求这个长方体的长、宽、高。
例2、用棱长为1厘米的小正方体摆放成稍一些的正方体，至少需要多少个小正方体？
练习1、用棱长为1厘米的小正方体摆放成棱长是3厘米的大正方体，需要多少个小正方体？
练习2、用边长为1厘米的小正方形摆放成一个大正方形，需要（ ）个小正方形。
例3、有一个正方体，棱长是3分米。如果按下图把它切成棱长是1分米的小正方体，这些小正方体的表面积的和是多少？
练习、有一个长方体，长10厘米、宽6厘米、高4厘米，如果把它锯成棱长是1厘米的小正方体，一共能锯多少个？这些小正方体的表面积和是多少？
例4、一个正方体的表面涂满了红色，然后如下图切开，切开的小正方体中：
（1）三个面涂有红色的有几个？
（2）二个面涂有红色的有几个？
（3）一个面涂有红色的有几个？
（4）六个面都没有涂色的有几个？
练习1、把一个棱长是5厘米的正方体的六个面涂满红色，然后切成1立方厘米的小正方体，这些小正方体中，一面涂红色的、二面涂红色的、三面涂红色的以及六个面都没有涂色的各有多少个？
练习2、把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上红色的小正方体共有24个，那么，这些小正方体一共有多少个？
例5、如图，从两个相同的长方体上分别挖去一个棱长为1厘米的小正方体，求这两个立体图形的表面积（单位：厘米）
练习、如图，从两个相同的长方体上分别挖去一个棱长为1厘米的小正方体，求这两个立体图形的表面积（单位：厘米）
例6、如图所示，有一个长方体容器，长22厘米、宽12厘米、高11厘米，里面的水深7厘米。如果把这个容器盖紧，再垂直竖起来，容器里面的水深多少厘米？
练习、有一个长方体容器（如图甲所示），长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米，如果把这个容器盖紧，竖起来放置（如图乙所示），那么容器里面的水深多少厘米？（容器的厚度忽略不计）
例7、一个正方体的高增加4分米后，得到一个底面不变的长方体，它的表面积比原正方体的表面积增加了80平方分米。原来正方体的体积是多少立方分米？
练习、一个正方体的高增加4厘米，就得到一个底面不变的长方体，已知新长方体比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米，求正方体的表面积。
例8、一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）
1、一个长方体的棱长总和是103.2厘米，已知长是宽的1.2倍，宽是高的1.5倍，求这个长方体的长、宽、高。
2、用棱长为1厘米的小正方体摆放成一个大正方体，需要（ ）个小正方体。
A、4 B、16 C、50 D、64
3、如图所示，一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、4厘米，现在沿长边垂直切5刀，沿宽边垂直切3刀，沿高边水平切2刀，求所得小长方体表面积的总和。
4、把1立方米的正方体木块的表面涂上颜色，然后切成1立方分米的小正方体，在这些小正方体中，六个面都没有涂色的有多少个？
5、有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。（单位：厘米）。
6、王师傅准备把三块棱长是4厘米的正方体铁块熔铸成一个大长方体，这个长方体的底面是一个边长为4厘米的正方形，那么，它的高是多少厘米？
7、一个正方体的高增加4厘米，就得到一个底面不变的长方体，表面积增加了96平方厘米。求原来正方体的体积。
8、如果一个长方体的高增加4厘米，就变成了一个正方体，这时表面积比原来增加224平方厘米。那么，原来这个长方体的体积是多少？
9、一个长方体长、宽、高分别为a米、b米、h米，如果高增加5米，新长方体的体积增加多少？
10、如图所示，从一个棱长为10厘米的正方体木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？
1、如图所示,有一个边长为5厘米的立方体木块,在它的每个角以及每条棱和每个面的中间各挖去一个边长为1厘米的小立方体(即图中画有阴影的那些小立方体)，那么余下部分的表面积是多少平方厘米?
2、用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体图形，从上向下看这个立体图形，如下图，从正面看这个立体图形，如下图，则这个立体图形的表面积最多是____48____．
五年级下册数学参考答案
第一单元 观察物体
例1、正，左，上 练习1、C 练习2、B 例2、4 练习、4 例3、5,9 练习1、4 练习2、10 例4、略 例5、D
巩固练习
1、（1）A，C (2)B,C (3) B,C,D 2、A 3、7 4、C 5、5 6、7 7、略
8、略
第二单元 因数倍数
2.1 因数和倍数及2、3、5的倍数
例1、（1）5,8,40,40,5,8 （2）5 （3）有限的，1，本身 练习、7,8,56,56,7,8 例2、（1）530,750,350,570,370,730 （2）735,375,305,705,570,750,730,370,350,530， （3）570，750,705,507,357,375,753,735,573,537， 练习、（1）306,360,630,390,930,906,960,690,396,936
(2)360,630,930,390,690,960 （3）306,360,630,390,930,906,960,690,396,936 （4）360,630,930,390,690,960 例3、B 练习、2的倍数：18,30,72,58,100 3的倍数：18,45,30,72,75 5的倍数：30,45，75,100 2和5的倍数：30,100 3和5的倍数：45,30,75
例4、765,567 例5、0,9 练习、B 例6、90 练习1、102 练习2、10,90 例7、12天
巩固练习
1、25,100,4,100,100,25,100,4 2、16的因数：1,2,4,8,16 24的因数：1,2,3,4,6,8,12,24 50以内7的倍数：7,14,21,28,35,42,49 50以内12的倍数有：12,24,36,48 3、C 4、（1）×（2）×（3）√（4）× 5、2的倍数：48,56，34，8,12,30,22,50,54,78,102,90,138,156
3的倍数：48,12,30,54,78,102,90,138,156,279,105 5的倍数：25,30,50,95,90,175,105 （1）48,12,30,54,78,102,90,138,156 （2）30,50,90， （3）30,90,105 （4）30,90 6、（1）C （2）C （3）B 7、B 8、990 9、（1）①465,645 ②654,564,456,546 （2）4，0,3,6，9 （3）35,70 （4）24,3 （5）3 10、（1）×（2）×（3）× （4）× 11、（1）10,7 （2）6
2.2 质数合数
例1、2,3 练习1、2,3,5,7,11,13,17,19 练习2、2,4,0和1 例2、质数：23,41,73,89,7,79,
合数：24,78,66,81,28,69,44,49,100 练习、质数：37,41,43，71,97,11,67 合数：27,45,28,14,77,46,51,87,91 奇数：27,37,41,45,71,97,43,11,77,51,87,67,91, 偶数：28,14,46
例3、3,5 练习1、2，13 练习2、5，13 例4、142,2,71 练习1、2419或2409 例5、偶数，偶数，奇数，偶数，奇数，偶数 练习1、A，C 练习2、D
巩固练习
1、质数，合数 2、2,9,1 3、17,5 4、1,2,3,4,1,9 5、409,904,940,490,940， 6、A 7、D
8、奇数：21,23,19,45,279,361,983， 偶数：18,10,72,20,66,382 3的倍数：18,21,45,72,66,279,
2和5的倍数：10,20， 9、（1）-（5）×√√×× （6）-（10）√×√×√
拓展提升
1、30 2、21
2.3 因数倍数（奥数）
例1、80的因数有10个，144的因数有15个 练习1、60的因数有12个，90的因数有12个 练习2、9个 例2、4 练习1、3 练习2、4种 例3、因为买3支铅笔和3块橡皮花的钱是3的倍数，46-2×15-2×3=10元，10不能被3整除。练习1、34-5-24=5元，3块橡皮的价格是3的倍数，5不能被3整除。 例4、7,9,11 练习、6,8,10 例5、105 练习1、192 练习2、11 例6、26=23+3，或26=7+19 练习1、36=29+7或36=13+23 或36=17+19,36=5+31 练习2、5,401 例7、358020 练习1、368040
巩固练习
1、12个 2、3种 3、错了，6+2×2=10,20元5角=20.5元，20.5-10=10.5元=105角，105是单数，4支铅笔和8块橡皮的总价是双数。 4、9,11,13,15,17 5、10,12,14,16 6、399
7、50=3+47或50=7+43，50=13+37,50=19+31 8、59040（答案不唯一） 9、24060或24360，或24660等
第二单元因数倍数测试卷
一、填空
1、2,4,1,0 2、1,42,6,7,3,14,2,21， 19,38,57,76,95, 3、18,20,22， 4、0,5,0 5、9 6、1和本身，1和本身，其它因数 7、90, 8、7，8，56,56,7,8 9、17 10、196
二、判断
1-5√×√√√ 6-10×√×××
三、选择题
1-5BCABC
四、分类
奇数：33,17,29,67,83,51,91,35,19,15,49
偶数：14,58,98,70,38，
质数：17，29,67,83,19
合数：33,14,58,98，51,70,91,35,38,15,49
五、在括号里填上适当的不同质数
1、3,5， 2,3,7 2、3,5 2,3,7， 3、13,5,11,7
六、按要求填数
0,2,4,6,8 0,3,6,9 0,5
七、综合应用
1、2个装一袋不能，5个装一袋能，75÷5=15 2、56 3、不对，还可能15,45 4、4种，略
第三单元 长方体正方体
3.1长方体正方体的认识
例1、（1）8,12,6 （2）面积相等，相等 （3）长，宽，高共三组，4 （4）长，宽，高 练习、（1）6，正方，相等 （2）12，相等 （3）6,12,8 例2、12a，60 练习1、4 例3、40 练习、3 例4、147厘米 练习、100厘米 例5、F，C，B 练习、祖对旺，国对达，兴对发
例6、20 例7、三 练习、B，C
巩固练习
1、（1）-（9）××××× ×√√× 2、2米 3、8dm 4、长方，4，36 5、B 6、B 7、（1）36，（2）5,14 8、370 9、7
拓展提升 4种
3.2 长方体正方体的表面积
例1、288,144,144,1008 例2、800,216 练习、76,96 例3、74 练习1、45.2 练习2、0.49平方米 例4、B 练习、扩大9倍 例5、90 练习1、16 例6、最大800，最小640 练习、最少40，最多60 例7、504 练习、896 例8、104 练习、550
巩固练习
1、（1）6个面的面积之和 （2）2ab+2ac+2bc （3）相等 （4） 2、1.5 3、4 4、×××× 5、B 6、6396 7、253.5 8、48,96 9、0.64 10、234 11、80 表面积248 12、（1）5040 （2）28.56 （3）350 （4）144
3.3 长方体正方体的体积
例1、（1）所占空间的大小（2）体积，立方米，立方分米，立方厘米， （3）1cm （4）1 （2）54,3.6 ，4.005,300,300 练习、0.0015，3.5，80,0.08,1,1000,0.3,300
例3、米，平方米，立方米，毫升，升，升，练习、厘米，平方米，立方厘米，立方米，立方厘米 例4、400,125 练习1、864 练习2、5040块 例5、C 练习、C 例6、780，练习1、240立方分米 练习2、19.5厘米 例7、12.8 练习、12.5 例8、三合土2160 砂石1296
练习、0.7，35 例9、12 练习、147
巩固练习
1、12700,0.28,3250,0.27 600,600,5， 32.5,32.5,1250,7，600,5 2、（1）毫升 （2）立方米 （3）立方厘米 （4）立方分米 3、27 4、（1）-（8）×√×× ×√×× 5、5 6、1800,14.04 7、16 8、750 9、6 10、20 11、729
3.4长方体正方体（奥数）
例1、长7.5，宽5，高2.5 练习、长12，宽8，高4 例2、8个 练习1、27 练习2、4 例3、162 练习、240个，1440 例4、8,12,6,1 练习1、54,36,8,27 练习2、64个
例5、101,103 练习、148,150 例6、14 练习、18 例7、125 练习、216 例8、292
巩固练习
1、长10.8，宽9，高6 2、D 3、1184 4、512 5、体积56，表面积104 6、12 7、343 8、1960 9、5ab 10、592
拓展提升
1、198 2、48
第三单元测试卷
一、填空
1、10,20,8,76,40 2、0.0132 3、72,216，216 ,108,144 4、立方厘米，毫升，立方厘米，平方米 5、230,0.25 6.8,15.06 0.6,600,2，80 6、2 7、10,70 8、48 9、40,60
二、判断 1-5√××√×
三、选择题
1-5CDCAA
四、计算下面图形的表面积和体积
248,240 13.5,3.375
五、解决问题
1、6, 2、1.4 3、15450 4、80 5、162 6、（1）4 （2）6
六、画一画，算一算
1080
五年级下册数学期中考试试卷
一、选择题
1-5CBABA
二、判断题
1-6×√×××××
三、填空题
1、4090,5.8,0.8,7300,7.3,886,0.886 2、16 3、56,130,100 4、，， 5、900,0.9 6、1 7、66
四、算一算
1、直接写得数
48,10,216，， 1.2,100,60，
2、22，6,198,162,1782,4374
3、5，，，
4、（1）805,850 （2）750
五、解决问题
1、两个两个装能装完，三个三个装不能正好装完。
2、，3、0.2 4、3600， 5、0.8 6、127.75 7、5，不相等
六、附加题
1、7.2,39 2、176,704
第四单元 分数的意义与性质
例1、（1）测量，分物品，计算，整数，（2）单位“1”，单位“1”1份，几份 练习、单位“1”，7,3 单位“1”15,13 例2、 练习1、 练习2、7,7,4,4 例3、， 练习、 例4、真分数，小于，假分数，大于，等于 练习、真分数：，假分数：
例5、，3,4，17，1,9 练习、 例6、，练习、例7、 练习、 例8、略，练习、略 例9、 练习1、 练习2、C 例10、不变 练习1、除以3，练习2、9
巩固练习
1、 （1）-（5）√√×√× 2、 3、6,6,5,5 4、3,4,7,12,16,49,9,9 5、35,9，81,132 6、 7、25, 8、 9、 10、 11、A,D 12、B 13、，14、
4.2 约分与最大公因数
例1、8的因数有：1,2,4,8 12的因数有：1,2,3,6,4,12 8和12的公因数有：1,2,4 最大公因数：4 练习、10的因数有：1,10,2,5 15的因数：3,5,1,15 公因数：1,5 最大公因数：5 例2、1,2,4，4 练习1、较小数，练习2、1 例3、15，练习、6 例4、6,3,39,28,11,3 练习、18,5,23,5 例5、（1）1 （2） 练习、， 例6、（1）2,3 （2）4,9 （3）3,4 （4）3,5 练习、（1）3,4 （2）3，4 （3）3,4 例7、 练习、 例8、30,24块 练习、7
巩固练习
1、分数的基本性质，最简 2、， 3、不变 4、略 5、只有公因数1 6、， 7、略 8、略 9、 10、（1）12 （2）9,8 11、
拓展提升
1、4， 2、
4.3 通分与最小公倍数
例1、9的倍数有：9,18,27,36,45 6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48 50以内9和6的公倍数：18,36 9和6的最小公倍数：18 练习、（1）1，甲数与乙数的乘积 （2）b，a
例2、44,9,15,14, 45,60,36,200 练习、48,45,36,120 例3、，，，， 练习、 例4、分母，分子，分子，分母 例5、>,>,<,>,<,> 练习、>,>,>,<,= 例6、13日 练习1、14次 例7、王师傅快 练习1、小刚最快，练习2、五一班收集的最多
巩固练习
1、（1）较小数，较大数 （2）两数的乘积 （3）倍数数列，倍数 （4）1，无数 2、3×5，5×5，75 3、，，，，，，，，，， 4、，，， 5、×√×√
6、120天 7、>,>,<,<,>,
4.4 分数小数互化
例1、 练习1、 练习2、56， 例2、0.67,0.6,0.5625,0.175,0.16,0.73， 练习、0.5，0.75,0.2,0.125,0.625,0.35, 例3、>, >,<,= (2) 例4、， 练习、，，，
例5、小数：0.2,0.8,1.5,2.3,3.2,3.7 分数：
巩固练习
1、填空
（1）4，（2）375，，（3）30,30 2、（1）（2）0.625,1.833,0.5625 3、 4、>,<,<,>,>,> 5、略 6、 7、小亮最好
拓展提升
1、143位是2,2019位是1
4.5分数的意义与性质（奥数）
例1、120=2×2×2×3×5 练习1、100=2×2×5×5 练习2、90=2×3×3×5 例2、91或39 练习1、95 练习2、除数36，被除数800 例3、得分97，第2名 练习1、34 练习2、2644 例4、19:30 练习1、360秒 例5、80 练习1、6 练习2、216块 例6、54 练习1、15 练习2、28 例7、 练习、 例8、练习、
巩固练习
1、2×19×53 2、15，21,35 3、6,7,8,9 4、（1）6,120 （2）10,120 5、90块 6、100盆 7、288 8、228 9、 10、
第四单元测试试卷
一、填空
1、 2、 3、，11 4、>，=,<,> 5、5,8,28,40 6、3,36,12,72
7、 8、60, 9、2,5 10、1，bt
二、判断题
11-15√√√××
三、选择题
16-20 BCACB
四、把下面的分数化成小数，除不尽的保留两位小数。
0.09,0.75,0.64,0.15,0.29
五、把下面的分数约分，是假分数的化成带分数或整数
六、把下面的各组分数通分
，，， ，
七、（1） （2）3.625,4.15,5.64,0.275,0.78 （3）
八、解决问题
（1） （2） （3）24天 （4）第二天快些 （5）甲，乙，甲做的多 （6）10厘米，40个
第五单元 图形的运动
例1、1-6□△□△△□ 例2、（1）-（6）2,90,150,4,7,150 练习（1）-（6）2,3,90,180,1,1
例3、略
巩固练习
1、中心，方向，角度 2、略 3、略 4、D，B，顺，180，逆，180 5、B
第六单元 分数的加法和减法
6.1同分母异分母分数加、减法
例1、 练习1、7,2，5， 练习2、8， 例2、通分，同分母， 例3、, 例4、 练习、，3,1 例5、， 练习、，
例6、 练习、 例7、小丽快，快 练习、 例8、，练习1、练习2、
巩固练习
1、分母，分子，约分 2、11,3 3、 4、<，>，< 5、（1） （2）
6、， 7、A 8、， 9、 10、
11、 12、
拓展提升
1、49.5 2、
6.2 分数加减混合运算
例1、整数，从左至右，小括号 练习、加，减 例2、 练习、 例3、
练习、 例4、 练习、 例5、 练习、 例6、0,0
例7、， 练习、牛奶1杯，水杯
巩固练习
1、， 2、 3、 4、 5、（1）+（2） （3） （4）
拓展提升
1、 2、一样多
6.3 分数加减与等差数列
例1、1000.5 练习1、49.5 练习2、68 例2、 练习1、 练习2、 例3、20.88888889 例4、95，练习1、2004001.5 例5、 练习1、 例6、
巩固练习
1、148.5 2、199.5 3、 4、609.5 5、 6、 7、 8、
第六单元 分数加减法单元测试卷
一、填空题
1、3个的和 2、，8 3、16,40,15，，32 4、， 5、4.76，2.83 6、， 7、 8、2.3,4.8,，5,250 9、××√√√ 10、1~7,8的倍数，大于或等于8的整数 11、 12、4 13、3,5，10
二、 计算
（1） （2）
三、文字题（1），
四、应用题
1、 （2） （3） （4） （5）
五、附加题
550元
第七单元 折线统计图
例1、（1）折线，折线起伏 （2）4，练习1、折线，练习2、条形，练习3、条形，折线，扇形 例2、（1）10,50 （2）4,20 （3）4万 （4）4,10,1,4 （5）26 （6）43万 例3、（1）略（2）逐年增高 （3）2～3年，104厘米 例4、（1）2015～2016年间 （2）2016～2017年 （3）电脑30，汽车30 例5、（1）略 （2）星期一，14 （3）29.3,21.1 （4）星期三，因为这一天较凉爽
巩固练习
1、填空（1）-（4）折线，条形，条形，折线 2、（1）360，（2）6,1 （3）72 3、（1）略 （2）六年级人数最多，一年级最少 （3）三年级 （4）平均每个年级参赛多少人，105人 （答案不唯一） 4、（1）略（2）①220个 ②80300 ③周六周日休息，人多，塑料袋用的多。 5、（1）9,12,45 （2）54，（3）22小时 6、（1）80,90,100,70 （2）91.875，87.125 （3）小青成绩比较稳定，小柳成绩起伏大 7、（1）略 （2）11，12 （3）在7-10岁时，小红的身高低于标准身高，身高增长的比较慢，到了10-12岁，小红的身高增长的比较快，已经超过了标准身高。
第八单元 数学广角--找次品
例1、第一步：把7瓶药片中分成3、3、1，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1瓶是次品；第二步：如果天平不平衡，则天平较高的那端一定有稍轻的那瓶，再把这3瓶分成1，1，1，称量1，1两组，如果天平不平衡，则是其中一组。
例2、如果待测物品是3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差1，这样可以保证找出次品的次数最少，所以应该把12个零件平均分成3份，即每份是4个，称的次数最少而且保证能找出次品。
巩固练习
1、2次 2、2次 3、3次 4、3次 5、4次
拓展提升
1、先将5笼包子编号为1,2,3,4,5，然后分别从里面拿1个，2个，3个，4个，5个，然后分别从里面拿1个，2个，3个，4个，5个，然后15个称重，看看根总重量差多少，如差10g，是第一笼；如差20g，是第二笼；如差30g，是第三笼；如差40g，如差50g，是第五笼。
2、将10堆洗衣粉分成4堆、4堆、2堆，第一次称量：先称4堆和4堆，将它们放在天平两端，如果平衡，则不合格的2堆里，从最坏情况考虑，不合格的在其中的一个堆里；
第二次称量：将4堆分成2堆和2堆，放在天平两端，则较轻的就是不合格的一堆；
第三次称量：将有不合格的2堆分成1堆和1堆放在天平两端称量，则较轻的就是不合格的一堆。
2019年芙蓉区五下期末考试试卷
一、反复比较，择优录取
1-5BCCCD 6-10CABAC 11-15CACBC
二、精打细算
1、0.008，，1.2,1700,2，，，，，2
2、，，，
三、作图与分析
1、略 2、（1）1,2 （2）都呈逐步上升的趋势，李欣 （3）表面积880，体积1536
四、解决问题
1、 2、 3、4 4、1908 5、2.4 6、61
第三单元 长方体和正方体
3.1长方体正方体的认识
1、使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义，
掌握长方体和正方体的特征，理解它们之间的关系。
2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
3、熟悉长方体正方体的展开图
知识点一：认识长方体、正方体
1、两面相交形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。
长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。
2、长方体、正方体各自的特点。
顶点
面
棱
个数
个数
形 状
大小关系
条数
长度关系
8
6
都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。
相对的面是完全一样的长方形。
12
可以分为三组，相对的棱平行且相等。
8
6
都是正方形。
每个面的面积都相等
12
长度都相等。
3、正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4
长方体的宽=棱长总和÷4-长-高
长方体的长=棱长总和÷4-宽-高
长方体的高=棱长总和÷4-宽-长
正方体的棱长总和=棱长×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
知识点二： 展开与折叠
正方体展开共11种
1—4—1 型 6个
2—3—1 型 3个
2—2—2 型 1个 （楼梯形）
3-3 型 1个
注意：（1）田字型与凹字型的全错。
（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。
例1、填空
(1) 长方体有 个顶点，有 条棱，有 个面。
(2) 长方体相对的面 ，相对的棱 。
(3) 长方体的棱可以分 组，每组有 条。
(4) 由一个顶点引出的3条棱，分别叫做长方体的 、 和 。
练习1、正方体有 个面，都是 形，它们的面积 。
练习2、正方体有 条棱，它们的长度 。
练习3、长方体和正方体的相同点是都有 个面， 条棱， 个顶点。
例2、一个正方体的棱长为a厘米，它的棱长之和是 厘米，当a=5时，这个正方体的棱长总和是
厘米。
练习1、用48厘米长的铁丝围成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是 厘米．
例3、一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米、2厘米，这个长方体所有棱长总和是 厘米．
练习、一个长方体，棱长之和是72厘米；长是10厘米，宽是5厘米，高是 厘米．
例4、用彩带捆扎下面的礼品盒，需要多少厘米？（彩带结长15m）
练习、明明准备把送给小强的飞机模型装进一个长方体形状的包装盒里，这个包装盒的长、宽、高分别是15cm、8cm、10cm。装好后用彩带把这个包装盒捆上，接头处彩带长18cm。一共需要多少厘米彩带？
例5、用A、B、C、D、E、F这六个字母给火柴盒的各个面标上号，如图是将该火柴盒拆开后的平面图．
A的对面是 ；
D的对面是 ；
E的对面是 ．
练习、将如图所示展开图形围成正方体后，哪两个面分别相对？
对
对
对 ．
例6、小明用一根铁丝围成了一个长30厘米、宽20厘米、高10厘米的长方体框架。如果把它改围成一个正方体框架，那么这个正方体框架的棱长是多少厘米？
例7、第 幅画是下面这个正方体图形的展开图？
练习、选项中有4个立方体，其中是用下边图形折成的是
A． B． C． D．
1、我是小法官，对错我会判。
（1） 长方体是特殊的正方体。 （ ）
（2） 有6个面、12条棱、8个顶点的物体是长方体。（ ）
（3） 长方体中不相对的棱，长度都不相等。 （ ）
（4） 长方体的长、宽、高一定都不相等。 （ ）
（5） 与长方体的任意一条棱平行的棱都有4条。 （ ）
（6）正方体是六个面都相等的正方形，而长方体是六个面都相等的长方形。（ ）
（7）有四个面都是相等的正方形的长方体一定是正方体。 （ ）
（8）从正方体的一个顶点引出的三条棱，它们的长度一定相等。 （ ）
（9）4个正方体可以拼成一个大正方体。 （ ）
2、用一根长72m的铁丝，焊接一个长10m，宽6m的长方体，这个长方体的高为多少米？
3、把一个长方体兔笼（如下图）改焊成一个正方体鸡笼，鸡笼的棱长是多少？
4、如图，展开图可以折成 长方 体；折成的立体图形中，长度是5厘米的棱有 4 条；棱长的总和是 36厘米 ．
5、一个长方体（不包括正方体），最多有（ ）个面的正方形。
A.1 B.2 C.3 D.4
6、一个正方体的棱长总和是60cm，它的棱长是（ ）。
A.4cm B.5cm C.8cm D.10cm
7、我是列式计算小专家。
（1） 用72dm长的铁丝焊接一个正方体框架，这个正方体框架每个面的面积是多少？
（3）现有棱长相同的小正方体22个，至少再加上多少个这样的小正方体才能摆成一个大正方体？至少再减去几个这样的小正方体才能摆成一个较大的正方体？
8、为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）．已知工人俱乐部的长90m，宽55m，高20m，工人叔叔至少需要多长有彩灯线？
9、一根铁丝可以扎成一个长10cm，宽8cm，高6cm的长方体，如果用它扎成一个正方体，那么这个正方体的棱长是多少厘米？
1、用12个棱长为1cm的小正方体摆成形状不同的长方体，可以摆多少种？
3.2长方体和正方体的表面积
1、理解长方体正方体的表面积的意义，初步学会长方体和正方体表面积的计算方法。
2、能根据现实情景和信息，通过动手操作、小组合作、观察思考等方法，去探究长方体和正方体的表面积的概念的计算方法。
3、感受数学与生活的密切联系，提高初步的数学应用意识，并在探究过程中获得积极的数学情感体验。
长方体的表面积（6个面）=长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2
（上下面） （前后面） （左右面）
S长=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积（6个面）=棱长×棱长×6 S正=棱长×棱长×6
（一个面的面积）
例1、上面的面积：
前面的面积：
左、右面的面积之和：
表面积：
例2、求下面各图形的表面积．
练习、计算下面图形的表面积：
例3、做一对长5分米、宽4分米、高3分米的无盖长方体水箱，至少需要多少铁皮？（接头处忽略不计）
练习1、一个实验室长12米，宽8米，高4米。要粉刷实验室的天花板和四面墙壁，除去门窗和黑板的面积30平方米，平均每平方米用石灰0.2千克，一共需要石灰多少千克？
练习2、一只无盖的长方体鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？
例4、把一个棱长2cm的小正方体的棱长扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来的（ ）倍。
A.2 B.4 C.6
练习、一个长方体的长宽高都扩大3倍，它的表面积就（ ）。
例5、一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，这个长方体的表面积是多少？
练习1、一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是多少平方分米？
例6、把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是多少平方厘米，最小是多少？
练习、把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积最少增加多少平方厘米?最多增加多少平方厘米?
例7、三个同样大的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了144平方厘米，这个长方体的表面积是多少？
练习、3个棱长都是8厘米的正方体，拼成一个长方体，表面积是多少？
例8、如图是一个长方体纸盒的展开图．请计算这个长方体纸盒的表面积．
练习、根据下面长方体的展开图计算它的表面积
1、 填空。
（1） 长方体或正方体 ，叫做它的表面积。
（2） 用字母a、b、c分别表示长方体的长、宽、高，S表示表面积，那么S＝ 。
（3） 正方体6个面的面积都 。
（4） 用字母a表示正方体的棱长，S表示面积，S＝ 。
2、一个正方体的棱长是0.5厘米，它的表面积是 平方厘米。
3、一个正方体的表面积是96平方厘米，这个正方体的棱长是 厘米。
4、判断。
（1） 正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积也扩大到原来的2倍。 （ ）
（2） 两个完全一样的长方体拼成一个新的长方体后，表面积不变。 （ ）
（3） 将一个长方体切成两个同样大小的长方体，每个小长方体的表面积是原长方体表面积的一半。（ ）
（4） 在长、宽、高不变的情况下，长方体的表面积大于棱长总长度。 （ ）
5、把一个棱长为4dm的正方体切成两个相同的长方体，每个长方体的表面积是（ ）。
A.48dm2 B.64dm2 C.40dm2
6、一个长方体微波炉，长是27厘米，宽是50厘米，高是24厘米，要做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方厘米的硬纸板。
7、一个正方体墨水盒，棱长为6.5厘米，制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板。
8、把一个长8厘米，宽4厘米，高6厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积最少增加多少平方厘米?最多增加多少平方厘米?
9、把一根长2.4米、宽0.8米、高0.4米的木料锯成体积相等的2份，它的表面积最少增加多少平方米？
10、用3个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最大是多少平方厘米？
11、下图是一个长方体的展开图，根据图示，求出原来长方体的棱长和与表面积．
12、列式计算。
（1） 一个长方体硬纸盒，长12cm，宽6cm，高3cm，作20个这样的纸盒需要多少平方厘米硬纸板？
（2） 某学校要给各班做电视罩，电视罩长0.4m，宽0.3m，高0.4m，做42个电视罩至少需要多少平方米？
（3） 一个长方体罐头盒，长15cm，宽10cm，高7cm，如果在它四周贴商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
（4） 一个正方体木块的表面积是216m2，把它平均分成两个相等的长方体，每个长方体的表面积是多少平方厘米？
3.3长方体和正方体的体积
1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。
2、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。
3、培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。
知识点一：体积与容积的概念：
体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）
容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）
注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。
②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）
知识点二：认识体积、容积单位
常用的体积单位：立方米（）、立方分米（）、立方厘米（）
常用的容积单位：升、毫升、1L=1、1ml=1
感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：
①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用作单位
②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用作单位
③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位
④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位
⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
知识点三：长方体、正方体体积的计算方法
1、长方体的体积=长×宽×高 V=abh
2、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V==a×a×a
长方体（正方体）的体积=底面积×高 V=Sh
注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小
例1、填空。
（1） 物体 叫做物体的体积。
（2） 计量体积时要用 单位，常用的体积单位有 、 和 ，用字母表示为 、
和 。
（3） 棱长为 的正方体，体积是1cm3。
（4） 棱长为1dm的正方体，体积是 。
例2、在括号里填上适当的数
0.54=（ ） 3600=（ ）
4立方分米5立方厘米＝（ ）立方分米
0.3升＝（ ）毫升＝（ ）立方厘米
练习、1.5dm3＝（ ）m3
3500cm³＝（ ）dm3
80000cm3（ ）dm3＝（ ）m3
0.001m3＝（ ）dm3＝（ ）cm3
0.3L=（ ）dm3＝（ ）ml
例3、在（ ）里填上合适的单位。
跑道长300（ ）。 教室的面积约为50（ ）。
学校沙坑的容积约是6（ ）。 一盒牛奶有500（ ）。
一台冰箱的容积约是140（ ）。 微波炉的体积约是30（ ）。
练习、小林的身高是135（ ） 一间客厅的面积为30（ ）
一个墨水盒的体积大约是168（ ）一间教室的体积约是180（ ）
一块橡皮的体积大约是3（ ）
例4、计算下面各图的体积
10cm
8cm
5cm
5cm
练习1、一种长方体木料，长9dm，宽6dm,高2dm.8根这样的木料体积是多少？
练习2、学校要漆一道长20米，宽0.24米，高2米的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块砖？
例5、一个长方体长、宽、高都扩大2倍，体积( ).
A、扩大为原来的4倍 B、扩大为原来的6倍 C、扩大原来的8倍
练习、正方体的棱长扩大为原来的2倍，它的体积就扩大为原来的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、8倍 D、16倍
例6、一个长方体容器，长是26厘米，宽是10厘米，高是8厘米，里面装有4厘米深的水，现将一块石头浸没水中，水面升高3厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？
练习1、一个长方体水池，它的口为边长是2米的正方形，把一堆碎石沉入水中，水面上升了6厘米，这堆碎石的体积是多少？
练习2、在一只长50厘米，宽40厘米的长方体玻璃缸中，放入一个棱长为10厘米的正方体铁块，这时水深为20厘米，如果把这块铁从缸中取出，缸中的水深是多少厘米？
例7、把一个棱长8dm跌块铸成一个长10dm，宽4dm的长方体，铸成的这个长方体铁块的高是多少分米？
练习、将一块棱长5分米的正方体钢坯熔铸成一个长4分米，宽2.5分米的长方体铸件，铸件的高是多少分米？
例8、红星村要修一条长1800m，宽12m的公路，要先铺10cm厚的三合土，再铺6cm厚的沙石。需要三合土、沙石各多少立方米？
练习、在一个长10米，宽3.5米的长方体客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？铺好再涂上油漆，油漆面积是多少？
例9、一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是多少立方分米？
练习、把一根长21分米的长方体木材平均锯成3段，表面积增加了28平方分米，原来这根长方体木料的体积是多少？
1、12.7=（ ） 280=（ ）
3.25L=（ ）ml 270ml=（ ）L
0.6=（ ）=（ ）L 5=（ ）ml
32500ml=（ ）L=（ ） 1.25L=（ ）ml
7.6=（ ）（ ） 5=（ ）ml
2、填上适当的数量或单位。
（1）1小瓶红药水是（ ）毫升。
（2）一台洗衣机的容积约0.4（ ）。
（3）一本字典的体积约是800（ ）。
（4）一个铅笔盒的容积约是0.45（ ）。
3、一个长方体长、宽、高都扩大3倍，体积扩大为原来的( )倍。
4、判断题
（1）体积相等的两个长方体，表面积一定相等。 （ ）
（2）棱长1dm的正方体放在地上，这个正方体占地面积是1立方分米。 （ ）
（3）正方体的棱长扩大3倍，体积扩大9倍。 （ ）
（4）3立方厘米和3平方厘米一样大。 （ ）
（5）粉笔盒的体积是1立方分米，它的占地面积一定是1立方分米。 （ ）
（6）正方体也是长方体。 （ ）
（7）棱长是6cm的正方体，表面积和体积相等。 （ ）
（8）一个长方体，长5cm，宽3cm，高2cm，它的体积是30cm。 （ ）
5、一块长方体钢锭，它的体积是250立方厘米，长是10厘米，宽是5厘米，那么它的高是多少厘米？
6、一个长方体水桶，从里面量长4分米，宽3分米，先倒入4分米深的水，然后放入一个铁球，这时水面高度是41.5厘米，这个铁球的体积是多少立方厘米？如果每立方厘米铁重7.8克，这铁球重多少千克？
7、一个棱长4分米的正方体水箱，里面有2分米的水，现在把一个石头放在水中，水面升高1分米，石头的体积是多少立方分米？
8、把一根长为3m 长方体木材平均截成3段，表面积增加了100dm2，原木材的体积是多少立方分米？
9、一个长方体木块，体积是150cm3，它的底面是正方形，边长是5cm，这个长方体木块的高是多少厘米？
10、一节货车厢，从里面最长20米，宽3米，高2.5米，平均每立方米的货物重2吨，如果用载重15吨的货车把货一次运走，需几辆货车？
11、一个正方体的棱长总和是108cm,这个正方体的体积是多少立方厘米？
3.4长方体正方体（奥数）
例1、一个长方体棱长的总和是60厘米，已知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，求这个长方体的长、宽、高。
练习、一个长方体的棱长总和是96厘米，已知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，求这个长方体的长、宽、高。
例2、用棱长为1厘米的小正方体摆放成稍一些的正方体，至少需要多少个小正方体？
练习1、用棱长为1厘米的小正方体摆放成棱长是3厘米的大正方体，需要多少个小正方体？
练习2、用边长为1厘米的小正方形摆放成一个大正方形，需要（ ）个小正方形。
例3、有一个正方体，棱长是3分米。如果按下图把它切成棱长是1分米的小正方体，这些小正方体的表面积的和是多少？
练习、有一个长方体，长10厘米、宽6厘米、高4厘米，如果把它锯成棱长是1厘米的小正方体，一共能锯多少个？这些小正方体的表面积和是多少？
例4、一个正方体的表面涂满了红色，然后如下图切开，切开的小正方体中：
（1）三个面涂有红色的有几个？
（2）二个面涂有红色的有几个？
（3）一个面涂有红色的有几个？
（4）六个面都没有涂色的有几个？
练习1、把一个棱长是5厘米的正方体的六个面涂满红色，然后切成1立方厘米的小正方体，这些小正方体中，一面涂红色的、二面涂红色的、三面涂红色的以及六个面都没有涂色的各有多少个？
练习2、把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上红色的小正方体共有24个，那么，这些小正方体一共有多少个？
例5、如图，从两个相同的长方体上分别挖去一个棱长为1厘米的小正方体，求这两个立体图形的表面积（单位：厘米）
练习、如图，从两个相同的长方体上分别挖去一个棱长为1厘米的小正方体，求这两个立体图形的表面积（单位：厘米）
例6、如图所示，有一个长方体容器，长22厘米、宽12厘米、高11厘米，里面的水深7厘米。如果把这个容器盖紧，再垂直竖起来，容器里面的水深多少厘米？
练习、有一个长方体容器（如图甲所示），长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米，如果把这个容器盖紧，竖起来放置（如图乙所示），那么容器里面的水深多少厘米？（容器的厚度忽略不计）
例7、一个正方体的高增加4分米后，得到一个底面不变的长方体，它的表面积比原正方体的表面积增加了80平方分米。原来正方体的体积是多少立方分米？
练习、一个正方体的高增加4厘米，就得到一个底面不变的长方体，已知新长方体比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米，求正方体的表面积。
例8、一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）
1、一个长方体的棱长总和是103.2厘米，已知长是宽的1.2倍，宽是高的1.5倍，求这个长方体的长、宽、高。
2、用棱长为1厘米的小正方体摆放成一个大正方体，需要（ ）个小正方体。
A、4 B、16 C、50 D、64
3、如图所示，一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、4厘米，现在沿长边垂直切5刀，沿宽边垂直切3刀，沿高边水平切2刀，求所得小长方体表面积的总和。
4、把1立方米的正方体木块的表面涂上颜色，然后切成1立方分米的小正方体，在这些小正方体中，六个面都没有涂色的有多少个？
5、有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。（单位：厘米）。
6、王师傅准备把三块棱长是4厘米的正方体铁块熔铸成一个大长方体，这个长方体的底面是一个边长为4厘米的正方形，那么，它的高是多少厘米？
7、一个正方体的高增加4厘米，就得到一个底面不变的长方体，表面积增加了96平方厘米。求原来正方体的体积。
8、如果一个长方体的高增加4厘米，就变成了一个正方体，这时表面积比原来增加224平方厘米。那么，原来这个长方体的体积是多少？
9、一个长方体长、宽、高分别为a米、b米、h米，如果高增加5米，新长方体的体积增加多少？
10、如图所示，从一个棱长为10厘米的正方体木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？
1、如图所示,有一个边长为5厘米的立方体木块,在它的每个角以及每条棱和每个面的中间各挖去一个边长为1厘米的小立方体(即图中画有阴影的那些小立方体)，那么余下部分的表面积是多少平方厘米?
2、用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体图形，从上向下看这个立体图形，如下图，从正面看这个立体图形，如下图，则这个立体图形的表面积最多是____48____．
五年级下册数学参考答案
第一单元 观察物体
例1、正，左，上 练习1、C 练习2、B 例2、4 练习、4 例3、5,9 练习1、4 练习2、10 例4、略 例5、D
巩固练习
1、（1）A，C (2)B,C (3) B,C,D 2、A 3、7 4、C 5、5 6、7 7、略
8、略
第二单元 因数倍数
2.1 因数和倍数及2、3、5的倍数
例1、（1）5,8,40,40,5,8 （2）5 （3）有限的，1，本身 练习、7,8,56,56,7,8 例2、（1）530,750,350,570,370,730 （2）735,375,305,705,570,750,730,370,350,530， （3）570，750,705,507,357,375,753,735,573,537， 练习、（1）306,360,630,390,930,906,960,690,396,936
(2)360,630,930,390,690,960 （3）306,360,630,390,930,906,960,690,396,936 （4）360,630,930,390,690,960 例3、B 练习、2的倍数：18,30,72,58,100 3的倍数：18,45,30,72,75 5的倍数：30,45，75,100 2和5的倍数：30,100 3和5的倍数：45,30,75
例4、765,567 例5、0,9 练习、B 例6、90 练习1、102 练习2、10,90 例7、12天
巩固练习
1、25,100,4,100,100,25,100,4 2、16的因数：1,2,4,8,16 24的因数：1,2,3,4,6,8,12,24 50以内7的倍数：7,14,21,28,35,42,49 50以内12的倍数有：12,24,36,48 3、C 4、（1）×（2）×（3）√（4）× 5、2的倍数：48,56，34，8,12,30,22,50,54,78,102,90,138,156
3的倍数：48,12,30,54,78,102,90,138,156,279,105 5的倍数：25,30,50,95,90,175,105 （1）48,12,30,54,78,102,90,138,156 （2）30,50,90， （3）30,90,105 （4）30,90 6、（1）C （2）C （3）B 7、B 8、990 9、（1）①465,645 ②654,564,456,546 （2）4，0,3,6，9 （3）35,70 （4）24,3 （5）3 10、（1）×（2）×（3）× （4）× 11、（1）10,7 （2）6
2.2 质数合数
例1、2,3 练习1、2,3,5,7,11,13,17,19 练习2、2,4,0和1 例2、质数：23,41,73,89,7,79,
合数：24,78,66,81,28,69,44,49,100 练习、质数：37,41,43，71,97,11,67 合数：27,45,28,14,77,46,51,87,91 奇数：27,37,41,45,71,97,43,11,77,51,87,67,91, 偶数：28,14,46
例3、3,5 练习1、2，13 练习2、5，13 例4、142,2,71 练习1、2419或2409 例5、偶数，偶数，奇数，偶数，奇数，偶数 练习1、A，C 练习2、D
巩固练习
1、质数，合数 2、2,9,1 3、17,5 4、1,2,3,4,1,9 5、409,904,940,490,940， 6、A 7、D
8、奇数：21,23,19,45,279,361,983， 偶数：18,10,72,20,66,382 3的倍数：18,21,45,72,66,279,
2和5的倍数：10,20， 9、（1）-（5）×√√×× （6）-（10）√×√×√
拓展提升
1、30 2、21
2.3 因数倍数（奥数）
例1、80的因数有10个，144的因数有15个 练习1、60的因数有12个，90的因数有12个 练习2、9个 例2、4 练习1、3 练习2、4种 例3、因为买3支铅笔和3块橡皮花的钱是3的倍数，46-2×15-2×3=10元，10不能被3整除。练习1、34-5-24=5元，3块橡皮的价格是3的倍数，5不能被3整除。 例4、7,9,11 练习、6,8,10 例5、105 练习1、192 练习2、11 例6、26=23+3，或26=7+19 练习1、36=29+7或36=13+23 或36=17+19,36=5+31 练习2、5,401 例7、358020 练习1、368040
巩固练习
1、12个 2、3种 3、错了，6+2×2=10,20元5角=20.5元，20.5-10=10.5元=105角，105是单数，4支铅笔和8块橡皮的总价是双数。 4、9,11,13,15,17 5、10,12,14,16 6、399
7、50=3+47或50=7+43，50=13+37,50=19+31 8、59040（答案不唯一） 9、24060或24360，或24660等
第二单元因数倍数测试卷
一、填空
1、2,4,1,0 2、1,42,6,7,3,14,2,21， 19,38,57,76,95, 3、18,20,22， 4、0,5,0 5、9 6、1和本身，1和本身，其它因数 7、90, 8、7，8，56,56,7,8 9、17 10、196
二、判断
1-5√×√√√ 6-10×√×××
三、选择题
1-5BCABC
四、分类
奇数：33,17,29,67,83,51,91,35,19,15,49
偶数：14,58,98,70,38，
质数：17，29,67,83,19
合数：33,14,58,98，51,70,91,35,38,15,49
五、在括号里填上适当的不同质数
1、3,5， 2,3,7 2、3,5 2,3,7， 3、13,5,11,7
六、按要求填数
0,2,4,6,8 0,3,6,9 0,5
七、综合应用
1、2个装一袋不能，5个装一袋能，75÷5=15 2、56 3、不对，还可能15,45 4、4种，略
第三单元 长方体正方体
3.1长方体正方体的认识
例1、（1）8,12,6 （2）面积相等，相等 （3）长，宽，高共三组，4 （4）长，宽，高 练习、（1）6，正方，相等 （2）12，相等 （3）6,12,8 例2、12a，60 练习1、4 例3、40 练习、3 例4、147厘米 练习、100厘米 例5、F，C，B 练习、祖对旺，国对达，兴对发
例6、20 例7、三 练习、B，C
巩固练习
1、（1）-（9）××××× ×√√× 2、2米 3、8dm 4、长方，4，36 5、B 6、B 7、（1）36，（2）5,14 8、370 9、7
拓展提升 4种
3.2 长方体正方体的表面积
例1、288,144,144,1008 例2、800,216 练习、76,96 例3、74 练习1、45.2 练习2、0.49平方米 例4、B 练习、扩大9倍 例5、90 练习1、16 例6、最大800，最小640 练习、最少40，最多60 例7、504 练习、896 例8、104 练习、550
巩固练习
1、（1）6个面的面积之和 （2）2ab+2ac+2bc （3）相等 （4） 2、1.5 3、4 4、×××× 5、B 6、6396 7、253.5 8、48,96 9、0.64 10、234 11、80 表面积248 12、（1）5040 （2）28.56 （3）350 （4）144
3.3 长方体正方体的体积
例1、（1）所占空间的大小（2）体积，立方米，立方分米，立方厘米， （3）1cm （4）1 （2）54,3.6 ，4.005,300,300 练习、0.0015，3.5，80,0.08,1,1000,0.3,300
例3、米，平方米，立方米，毫升，升，升，练习、厘米，平方米，立方厘米，立方米，立方厘米 例4、400,125 练习1、864 练习2、5040块 例5、C 练习、C 例6、780，练习1、240立方分米 练习2、19.5厘米 例7、12.8 练习、12.5 例8、三合土2160 砂石1296
练习、0.7，35 例9、12 练习、147
巩固练习
1、12700,0.28,3250,0.27 600,600,5， 32.5,32.5,1250,7，600,5 2、（1）毫升 （2）立方米 （3）立方厘米 （4）立方分米 3、27 4、（1）-（8）×√×× ×√×× 5、5 6、1800,14.04 7、16 8、750 9、6 10、20 11、729
3.4长方体正方体（奥数）
例1、长7.5，宽5，高2.5 练习、长12，宽8，高4 例2、8个 练习1、27 练习2、4 例3、162 练习、240个，1440 例4、8,12,6,1 练习1、54,36,8,27 练习2、64个
例5、101,103 练习、148,150 例6、14 练习、18 例7、125 练习、216 例8、292
巩固练习
1、长10.8，宽9，高6 2、D 3、1184 4、512 5、体积56，表面积104 6、12 7、343 8、1960 9、5ab 10、592
拓展提升
1、198 2、48
第三单元测试卷
一、填空
1、10,20,8,76,40 2、0.0132 3、72,216，216 ,108,144 4、立方厘米，毫升，立方厘米，平方米 5、230,0.25 6.8,15.06 0.6,600,2，80 6、2 7、10,70 8、48 9、40,60
二、判断 1-5√××√×
三、选择题
1-5CDCAA
四、计算下面图形的表面积和体积
248,240 13.5,3.375
五、解决问题
1、6, 2、1.4 3、15450 4、80 5、162 6、（1）4 （2）6
六、画一画，算一算
1080
五年级下册数学期中考试试卷
一、选择题
1-5CBABA
二、判断题
1-6×√×××××
三、填空题
1、4090,5.8,0.8,7300,7.3,886,0.886 2、16 3、56,130,100 4、，， 5、900,0.9 6、1 7、66
四、算一算
1、直接写得数
48,10,216，， 1.2,100,60，
2、22，6,198,162,1782,4374
3、5，，，
4、（1）805,850 （2）750
五、解决问题
1、两个两个装能装完，三个三个装不能正好装完。
2、，3、0.2 4、3600， 5、0.8 6、127.75 7、5，不相等
六、附加题
1、7.2,39 2、176,704
第四单元 分数的意义与性质
例1、（1）测量，分物品，计算，整数，（2）单位“1”，单位“1”1份，几份 练习、单位“1”，7,3 单位“1”15,13 例2、 练习1、 练习2、7,7,4,4 例3、， 练习、 例4、真分数，小于，假分数，大于，等于 练习、真分数：，假分数：
例5、，3,4，17，1,9 练习、 例6、，练习、例7、 练习、 例8、略，练习、略 例9、 练习1、 练习2、C 例10、不变 练习1、除以3，练习2、9
巩固练习
1、 （1）-（5）√√×√× 2、 3、6,6,5,5 4、3,4,7,12,16,49,9,9 5、35,9，81,132 6、 7、25, 8、 9、 10、 11、A,D 12、B 13、，14、
4.2 约分与最大公因数
例1、8的因数有：1,2,4,8 12的因数有：1,2,3,6,4,12 8和12的公因数有：1,2,4 最大公因数：4 练习、10的因数有：1,10,2,5 15的因数：3,5,1,15 公因数：1,5 最大公因数：5 例2、1,2,4，4 练习1、较小数，练习2、1 例3、15，练习、6 例4、6,3,39,28,11,3 练习、18,5,23,5 例5、（1）1 （2） 练习、， 例6、（1）2,3 （2）4,9 （3）3,4 （4）3,5 练习、（1）3,4 （2）3，4 （3）3,4 例7、 练习、 例8、30,24块 练习、7
巩固练习
1、分数的基本性质，最简 2、， 3、不变 4、略 5、只有公因数1 6、， 7、略 8、略 9、 10、（1）12 （2）9,8 11、
拓展提升
1、4， 2、
4.3 通分与最小公倍数
例1、9的倍数有：9,18,27,36,45 6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48 50以内9和6的公倍数：18,36 9和6的最小公倍数：18 练习、（1）1，甲数与乙数的乘积 （2）b，a
例2、44,9,15,14, 45,60,36,200 练习、48,45,36,120 例3、，，，， 练习、 例4、分母，分子，分子，分母 例5、>,>,<,>,<,> 练习、>,>,>,<,= 例6、13日 练习1、14次 例7、王师傅快 练习1、小刚最快，练习2、五一班收集的最多
巩固练习
1、（1）较小数，较大数 （2）两数的乘积 （3）倍数数列，倍数 （4）1，无数 2、3×5，5×5，75 3、，，，，，，，，，， 4、，，， 5、×√×√
6、120天 7、>,>,<,<,>,
4.4 分数小数互化
例1、 练习1、 练习2、56， 例2、0.67,0.6,0.5625,0.175,0.16,0.73， 练习、0.5，0.75,0.2,0.125,0.625,0.35, 例3、>, >,<,= (2) 例4、， 练习、，，，
例5、小数：0.2,0.8,1.5,2.3,3.2,3.7 分数：
巩固练习
1、填空
（1）4，（2）375，，（3）30,30 2、（1）（2）0.625,1.833,0.5625 3、 4、>,<,<,>,>,> 5、略 6、 7、小亮最好
拓展提升
1、143位是2,2019位是1
4.5分数的意义与性质（奥数）
例1、120=2×2×2×3×5 练习1、100=2×2×5×5 练习2、90=2×3×3×5 例2、91或39 练习1、95 练习2、除数36，被除数800 例3、得分97，第2名 练习1、34 练习2、2644 例4、19:30 练习1、360秒 例5、80 练习1、6 练习2、216块 例6、54 练习1、15 练习2、28 例7、 练习、 例8、练习、
巩固练习
1、2×19×53 2、15，21,35 3、6,7,8,9 4、（1）6,120 （2）10,120 5、90块 6、100盆 7、288 8、228 9、 10、
第四单元测试试卷
一、填空
1、 2、 3、，11 4、>，=,<,> 5、5,8,28,40 6、3,36,12,72
7、 8、60, 9、2,5 10、1，bt
二、判断题
11-15√√√××
三、选择题
16-20 BCACB
四、把下面的分数化成小数，除不尽的保留两位小数。
0.09,0.75,0.64,0.15,0.29
五、把下面的分数约分，是假分数的化成带分数或整数
六、把下面的各组分数通分
，，， ，
七、（1） （2）3.625,4.15,5.64,0.275,0.78 （3）
八、解决问题
（1） （2） （3）24天 （4）第二天快些 （5）甲，乙，甲做的多 （6）10厘米，40个
第五单元 图形的运动
例1、1-6□△□△△□ 例2、（1）-（6）2,90,150,4,7,150 练习（1）-（6）2,3,90,180,1,1
例3、略
巩固练习
1、中心，方向，角度 2、略 3、略 4、D，B，顺，180，逆，180 5、B
第六单元 分数的加法和减法
6.1同分母异分母分数加、减法
例1、 练习1、7,2，5， 练习2、8， 例2、通分，同分母， 例3、, 例4、 练习、，3,1 例5、， 练习、，
例6、 练习、 例7、小丽快，快 练习、 例8、，练习1、练习2、
巩固练习
1、分母，分子，约分 2、11,3 3、 4、<，>，< 5、（1） （2）
6、， 7、A 8、， 9、 10、
11、 12、
拓展提升
1、49.5 2、
6.2 分数加减混合运算
例1、整数，从左至右，小括号 练习、加，减 例2、 练习、 例3、
练习、 例4、 练习、 例5、 练习、 例6、0,0
例7、， 练习、牛奶1杯，水杯
巩固练习
1、， 2、 3、 4、 5、（1）+（2） （3） （4）
拓展提升
1、 2、一样多
6.3 分数加减与等差数列
例1、1000.5 练习1、49.5 练习2、68 例2、 练习1、 练习2、 例3、20.88888889 例4、95，练习1、2004001.5 例5、 练习1、 例6、
巩固练习
1、148.5 2、199.5 3、 4、609.5 5、 6、 7、 8、
第六单元 分数加减法单元测试卷
一、填空题
1、3个的和 2、，8 3、16,40,15，，32 4、， 5、4.76，2.83 6、， 7、 8、2.3,4.8,，5,250 9、××√√√ 10、1~7,8的倍数，大于或等于8的整数 11、 12、4 13、3,5，10
二、 计算
（1） （2）
三、文字题（1），
四、应用题
1、 （2） （3） （4） （5）
五、附加题
550元
第七单元 折线统计图
例1、（1）折线，折线起伏 （2）4，练习1、折线，练习2、条形，练习3、条形，折线，扇形 例2、（1）10,50 （2）4,20 （3）4万 （4）4,10,1,4 （5）26 （6）43万 例3、（1）略（2）逐年增高 （3）2～3年，104厘米 例4、（1）2015～2016年间 （2）2016～2017年 （3）电脑30，汽车30 例5、（1）略 （2）星期一，14 （3）29.3,21.1 （4）星期三，因为这一天较凉爽
巩固练习
1、填空（1）-（4）折线，条形，条形，折线 2、（1）360，（2）6,1 （3）72 3、（1）略 （2）六年级人数最多，一年级最少 （3）三年级 （4）平均每个年级参赛多少人，105人 （答案不唯一） 4、（1）略（2）①220个 ②80300 ③周六周日休息，人多，塑料袋用的多。 5、（1）9,12,45 （2）54，（3）22小时 6、（1）80,90,100,70 （2）91.875，87.125 （3）小青成绩比较稳定，小柳成绩起伏大 7、（1）略 （2）11，12 （3）在7-10岁时，小红的身高低于标准身高，身高增长的比较慢，到了10-12岁，小红的身高增长的比较快，已经超过了标准身高。
第八单元 数学广角--找次品
例1、第一步：把7瓶药片中分成3、3、1，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1瓶是次品；第二步：如果天平不平衡，则天平较高的那端一定有稍轻的那瓶，再把这3瓶分成1，1，1，称量1，1两组，如果天平不平衡，则是其中一组。
例2、如果待测物品是3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差1，这样可以保证找出次品的次数最少，所以应该把12个零件平均分成3份，即每份是4个，称的次数最少而且保证能找出次品。
巩固练习
1、2次 2、2次 3、3次 4、3次 5、4次
拓展提升
1、先将5笼包子编号为1,2,3,4,5，然后分别从里面拿1个，2个，3个，4个，5个，然后分别从里面拿1个，2个，3个，4个，5个，然后15个称重，看看根总重量差多少，如差10g，是第一笼；如差20g，是第二笼；如差30g，是第三笼；如差40g，如差50g，是第五笼。
2、将10堆洗衣粉分成4堆、4堆、2堆，第一次称量：先称4堆和4堆，将它们放在天平两端，如果平衡，则不合格的2堆里，从最坏情况考虑，不合格的在其中的一个堆里；
第二次称量：将4堆分成2堆和2堆，放在天平两端，则较轻的就是不合格的一堆；
第三次称量：将有不合格的2堆分成1堆和1堆放在天平两端称量，则较轻的就是不合格的一堆。
2019年芙蓉区五下期末考试试卷
一、反复比较，择优录取
1-5BCCCD 6-10CABAC 11-15CACBC
二、精打细算
1、0.008，，1.2,1700,2，，，，，2
2、，，，
三、作图与分析
1、略 2、（1）1,2 （2）都呈逐步上升的趋势，李欣 （3）表面积880，体积1536
四、解决问题
1、 2、 3、4 4、1908 5、2.4 6、61
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