2023年中考复习讲义 反比例函数（无答案）

这是一份2023年中考复习讲义 反比例函数（无答案），共14页。试卷主要包含了三象限，或第二，反比例函数的图象及性质，解答题等内容，欢迎下载使用。
一.反比例函数的概念：
（1）定义：一般地，函数(k是常数，k≠0)叫做反比例函数；
（2）变形：反比例函数的解析式也可以写成y=kx-1或xy=k(k≠0)的形式；
（3）自变量x的取值范围：x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数
二.反比例函数的图象：
（1）反比例函数的图像是双曲线；
它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限；
它们关于原点对称；
（2）反比例函数关于直线y=x和y=-x成轴对称；（对称中心：原点）
（3）由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
三.反比例函数的性质：
（1）反比例函数的图象是双曲线，反比例函数的增减性由系数k决定；
（2）反比例函数图象的两支在两个象限内，根据自变量的值比较相应函数值的大小时，应注意象限问题。
四.反比例函数中反比例系数的几何意义
（1）如下图，过反比例函数(k≠0)图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，
则所得的矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|；
∵，∴xy=k，SPMON=|k|
（2）|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
五.常见的与反比例函数有关的图形面积：
六.反比例函数的解析式的确定：
(1)待定系数法
由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式．
(2)求反比例函数表达式的一般步骤：
（1）设出函数的一般形式；
（2）根据已知条件(自变量与函数的对应值)代入表达式得到关于k的方程；
（3）解方程，求得k的值；
（4）将所求得的k的值代入到函数表达式中。
七.反比例函数的实际应用
(1).反比例函数应用问题的求解思路：
建立反比例函数模型→求出反比例函数解析式→结合函数解析式、性质做出解答。
(2).利用反比例函数解决实际问题，关键是建立函数模型：
建立函数模型的思路主要有两种：
①已知函数类型，直接设出函数的解析式，根据题目提供的信息求得k的值；
②题目本身未明确表明变量间的函数关系，此时需通过分析，先确定变量间的关系，再求解析式。
第二部分：考点典例剖析
考点一：反比例的定义
【例1-1】（2022·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）已知反比例函数的图象经过点，则a的值为___________．
【例1-2】（2021·浙江金华·统考中考真题）背景：点A在反比例函数的图象上，轴于点B，轴于点C，分别在射线上取点，使得四边形为正方形．如图1，点A在第一象限内，当时，小李测得．
探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．
（1）求k的值．
（2）设点的横坐标分别为，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了时“Z函数”的图象．
①求这个“Z函数”的表达式．
②补画时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）．
③过点作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标．
考点二、反比例函数的图象及性质
【例2-1】（2021·北京石景山·统考）在平面直角坐标系中，点在双曲线上．若，则点在第________象限．
【例2-2】（2021·山东德州·中考真题）已知点，，都在反比例函数（a是常数）的图象上，且，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【例2-3】（2021·江苏淮安·统考中考真题）如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是___．
考点三 反比例函数的解析式
【例3-1】（2022·广东深圳·统考中考真题）如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为________________．
【例3-2】（2022·山东淄博·统考中考真题）如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）．
(1)分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；
(2)连接OA，OB，求△AOB的面积；
(3)直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集．
【例3-3】（2022·青海西宁·）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数的图象经过点D，则反比例函数的解析式是_____．
考点四 反比例函数的实际应用
【例4-1】（2022·江苏扬州·统考中考真题）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【例4-2】（2022·山东枣庄·统考中考真题）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
(1)在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
(2)在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？
考点五 反比例函数与几何图形综合
【例5-1】（2022·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，点是内一点，与轴平行，与轴平行，，，，若反比例函数的图像经过，两点，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【例5-2】（2022·贵州安顺·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，，两点的坐标分别为，，直线：与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求该反比例函数的解析式及的值；
(2)判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．
【例5-3】（2022·四川绵阳）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在反比例函数的图象上，点在轴上，边交反比例函数图象于点，若，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
考点六 反比例函数与一次函数综合
【例6-1】（2022·内蒙古包头·中考真题）如图，反比例函数在第一象限的图象上有，两点，直线与x轴相交于点C，D是线段上一点．若，连接，记的面积分别为，则的值为___________．
【例6-2】（2022·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．
(1)求点的坐标和反比例函数的解析式；
(2)点是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接，，求的面积
【例6-3】（2022·四川泸州）直线常数和双曲线的图像有且只有一个交点．
(1)求点的坐标（用含的式子表示）；
(2)如图，一次函数与轴交于点，点是线段上的动点，点在反比例函数图像上，且满足．
①若时，点在移动过程中，求的最小值；
②如图，设与线段的交点为，若，试求的值．
第三部分：中考真题
一、单选题
1.（2022•黔西南州）在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝kx+2的图象经过的象限是（ ）
A．一、二、三 B．一、二、四
C．一、三、四 D．二、三、四
2．（2022•上海）已知反比例函数y＝（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（3，0）D．（﹣3，0）
3．（2022•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（ ）
A．y1B．y2C．y3D．y4
4．（2022•镇江）反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜0＜x2时，y1＞y2，写出符合条件的k的值 （答案不唯一，写出一个即可）．
5．（2022•成都）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 ．
6．（2022•襄阳）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022•菏泽）根据如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象，判断反比例函数y＝与一次函数y＝bx+c的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022•西藏）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2022•张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1（k≠0）和y＝（k≠0）的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022•绥化）已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象如图所示，则一次函数y＝ax+b2﹣4ac与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
11.（2022•牡丹江）如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，S△OAB＝4，若反比例函数y＝（k≠0）图象的一支经过点A，则k的值是（ ）
第11题 第12题
A．B．2C．D．4
12.．（2022•郴州）如图，在函数y＝（x＞0）的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数y＝﹣（x＜0）的图象于点B，连接OA，OB，则△AOB的面积是（ ）
A．3B．5C．6D．10
13．（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数y＝的图象上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（ ）
第13题 第14题
A．2B．1C．﹣1D．﹣2
14．（2022•十堰）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝（k1＞0）和y＝（k2＞0）的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2＝（ ）
A．36B．18C．12D．9
15．（2022•邵阳）如图是反比例函数y＝的图象，点A（x，y）是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（ ）
第15题 第16题
A．1B．C．2D．
16．（2022•内江）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝和y＝的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（ ）
A．38B．22C．﹣7D．﹣22
17．（2022•东营）如图，△OAB是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则经过点A的函数图象表达式为 ．
18.（2022•东营）如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为﹣1，则不等式k1x+b＜的解集是（ ）
A．﹣1＜x＜0或x＞2B．x＜﹣1或0＜x＜2
C．x＜﹣1或x＞2D．﹣1＜x＜2
19．（2022•朝阳）如图，正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象相交于A（﹣2，m）和B两点，则不等式ax＞的解集为（ ）
A．x＜﹣2或x＞2B．﹣2＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或x＞2D．x＜﹣2或0＜x＜2
二、填空题
1.（2022•淮安）在平面直角坐标系中，将点A（2，3）向下平移5个单位长度得到点B，若点B恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值是 ．
2.．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，若点A（2，y1），B（5，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1 y2（填“＞”“＝”或“＜”）．
3.（2022•湖北）在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2﹣kx+4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 ．
4．（2022•陕西）已知点A（﹣2，m）在一个反比例函数的图象上，点A'与点A关于y轴对称．若点A'在正比例函数y＝x的图象上，则这个反比例函数的表达式为 ．
5.（2022•山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为 Pa．
三、解答题
1.（2022·重庆渝中）已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；
(2)根据函数图象，直接写出不等式的解集；
(3)若点是轴上一点，连接，，且的面积为，求点的坐标.
2.（2022·贵州铜仁）如图，四边形是菱形，点B在x的正半轴上，直线交y轴于点D轴交x轴于点B，反比例函数的图象经过点．
(1)求直线的解析式
(2)如图1，点P是直线上一动点，点M是x轴上一动点（点M不与点O点重合）．当最小时，求点P的坐标；
(3)如图2，点N从A点出发，以每秒1个单位的速度沿折线A-C-B时停止，设点N的运动时间为t秒，的面积为S，求S与t的函数关系式．
k值
k＞0
k＜0
图像
象限
两个分支分别在第一、三象限
两个分支分别在第二、四象限
性质
每个象限内，y随x的增大而减小
每个象限内，随x的增大而增大
时间x（天）
3
5
6
9
……
硫化物的浓度y（mg/L）
4.5
2.7
2.25
1.5
……