2023年江苏省徐州市联盟中考数学模拟试卷（一）（含解析）

2023年江苏省徐州市联盟中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  某地一周内每天的最高气温分别为单位：：，，，，，，这组数据的众数、中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

5.  如图，点、、在上，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  七个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，轴于点，点坐标为，则的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.  的算术平方根是______．

10.  若二次根式有意义，则的取值范围是          ．

11.  因式分解          ．

12.  到年底，中国高铁运营里程达到，该里程数用科学记数法表示为______ ．

13.  关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______ ．

14.  圆锥的母线长为，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的底面圆半径长是______ ．

15.  如图，圆被分成面积相等的两部分，现在向圆形区域内随机掷点点落在圆外或线上则不计，点落入区域的概率为______ ．

16.  对于反比例函数，当时，的取值范围是______．

17.  如图，将一张长方形纸片沿折叠，使、两点重合点落在点处已知，，则 ______ ．

18.  在平面直角坐标系中，已知点，点，点在一次函数的图象上，若满足的点只有个，则的值是______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
．

20.  本小题分
解方程：；
解不等式组：．

21.  本小题分
将，，三个景点的名称写在三张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上．
从中随机抽取一张，抽到卡片的概率是______ ；
先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再从中随机抽取一张卡片请用列表法或画树状图法，求抽得的两张卡片中至少一张是卡片的概率．

22.  本小题分
某校为了解九年级学生身体健康情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，调查结果分为四类：类；类；类；类现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
本次共调查了______ 名学生；
补全条形统计图；
根据抽样调查结果，请你估计该校九年级名学生中身体健康情况为类的人数．

23.  本小题分
已知：如图，、为平行四边形的对角线所在直线上的两点，且求证：
；
四边形是平行四边形．

24.  本小题分
甲、乙两位同学进行跳绳训练，已知甲跳个与乙跳个所用的时间相同，甲每分钟比乙多跳个求甲、乙两人每分钟各跳多少个？

25.  本小题分
如图，是的直径，点在上，点在的延长线上连接、满足求证：
是的切线；
若，，求图中阴影部分的面积．

26.  本小题分
如图，是护眼灯的实物图，图是它的侧面示意图，其中长为，长为，．
点到的距离为______ ；
求点到的距离．

27.  本小题分
如图，二次函数的图象经过点，与轴正半轴交于点，连接，的顶点，在轴上，，，点将沿轴向右平移，平移距离为．
求二次函数的表达式；
向右移动过程中，是否存在点使得是等腰三角形，若存在，请求出的值若不存在请说明理由；
当点首次落在抛物线上，求的值．
当抛物线落在内的部分，满足随的增大而减小时，请直接写出的取值范围．

28.  本小题分
如图，在中，，，点、分别在边、上，且连接，点、、分别为、、的中点连接，，．

观察猜想：图中，线段与的数量关系是______ ，位置关系是：______ ；
探究证明：把绕点逆时针方向旋转到图的位置，证明：中的结论仍然成立；
拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，求面积的最大值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．
 

2.【答案】 

【解析】解：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，故A计算错误，不符合题意；
，，故B计算正确，符合题意；
，，故C计算错误，不符合题意；
，，故D计算错误，不符合题意．
故选B．
根据同底数幂的乘法和除法法则，幂的乘方法则，积的乘方法则逐项计算，即可判断．
本题考查同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，积的乘方．掌握各运算法则是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：出现了次，为最多，
这组数据的众数为；
将这组数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，，，
这组数据的中位数为．
故选：．
根据众数和中位数的定义求解即可．
本题考查求一组数据的众数和中位数．掌握众数为一组数据中出现次数最多的数值，中位数为按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
．
故选：．
根据圆周角定理即可得出答案．
本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：这个组合体的左视图如下：

故选：．
根据简单组合体三视图的画法，画出这个组合体的左视图即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法是正确判断的前提．
 

7.【答案】 

【解析】解：将二次函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，
所得抛物线对应的函数表达式为．
故选：．
直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．
本题主要考查二次函数的几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的法则是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：轴，，
，代入中，
，即，
的面积为，
故选：．
根据轴，求出点的横坐标，代入一次函数表达式中求出点纵坐标，再利用三角形面积公式计算．
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形面积，根据函数表达式求出相应点的坐标是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：的算术平方根是．
故答案为：．
根据算术平方根的意义进行计算即可．
本题考查算术平方根，理解算术平方根的意义是正确计算的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可．
此题主要考查了二次根式的意义．关键是二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了提取公因式和公式法分解因式，解本题的关键是提取公因式．
先提取，然后用完全平方公式分解即可．
【解答】
解：，
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：一元二次方程有实数根，
，即，
解得：，
故答案为：．
利用一元二次方程根的判别式列式求解即可．
本题主要考查了一元二次方程根的情况，熟练掌握一元二次方程根的判别方法是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设圆锥的底面半径为 ，圆锥的侧面展开扇形的半径为，
它的侧面展开图的圆心角是，
弧长，
即圆锥底面的周长是，
，
解得，
底面圆的半径为．
故答案为：．
根据圆锥侧面展开图的圆心角与半径即圆锥的母线的长度求得的弧长，就是圆锥的底面的周长，然后根据圆的周长公式解出的值即可．
本题考查了圆锥的计算．正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
 

15.【答案】 

【解析】解：区域的面积与区域的面积相等，
点落入区域的概率为．
故答案为：．
用区域的面积除以圆的面积即可得答案．
本题考查了几何概率，解题关键是掌握概率公式．
 

16.【答案】 

【解析】解：当时，，
反比例函数中，，
在第一象限内随的增大而减小，
．
故答案为：．
先求出时的值，再根据反比例函数的性质即可得出结论．
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数中，当时，反比例函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于点．

四边形为矩形，
，，．
又，
四边形为矩形，
，．
由折叠可知，，．
设，则，
在中，，即，
解得：，
．
设，则，
在中，，即，
解得：，
，
，
，
在中，．
故答案为：．
过点作于点，即得出四边形为矩形，从而得出，由矩形的性质结合折叠的性质可知，，设，则，在中，利用勾股定理可列出关于的方程，解出的值，即可求出的长．设，则，在中，利用勾股定理可列出关于的方程，解出的值，即可求出的长，进而可求出的长，最后在中，再次利用勾股定理即可求出的长．
本题考查矩形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理等知识．掌握其性质定理是解题关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图：连接、、，
点，点，
，且，
以为圆心，为半径作圆，
令一次函数与相切于点，
连接、、，
，
，
的点只有个．
，
，
，
设一次函数交两轴与、，
：：，
一次函数与相切于点，
，
：：：，
，
，
．
故答案为：．
构造过点和点的圆，利用同弧所对圆周角等于所对圆心角的一半讨论出点一定在圆上，当一次函数与相切于点时，只有一点满足，然后再利用三角形相似求出即可．
本题考查了圆心角与圆周角的关系及一次函数的相关知识点的应用，解题关键是构造出解题需要的圆，以及三角形相似的性质的应用．
 

19.【答案】解：

；



． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了分式的混合运算，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

20.【答案】解：，
，
则或，
解得，；
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次方程，再进一步求解即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解二元一次方程和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：张卡片中名称为的只有张，
随机抽取一张，抽到卡片的概率是，
故答案为：；
由题意可列表格如下：
 

由表格可知共有种等可能的情况，其中抽得的两张卡片中至少一张是卡片的情况有种，
抽得的两张卡片中至少一张是卡片的概率为．
直接根据概率公式计算即可；
根据题意列出表格或画出树状图表示出所有等可能的情况，再找到抽得的两张卡片中至少一张是卡片的情况，最后利用概率公式计算即可．
本题考查简单的概率计算，列表或画树状图法求概率．正确的列出表格或画出树状图表示出所有等可能的情况是解题关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：这次共抽取的学生有：名，
故答案为：；
类的人数有：名，补全统计图如下：

名，
答：估计该校九年级名学生中身体健康情况为类的人数约名．
根据类的人数和所占的百分比求出抽查的总人数；
用总人数减去其他类别的人数，求出类的人数，从而补全统计图；
用总人数乘以样本中身体健康的人数所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

23.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
由可知，≌，
，，
，
四边形是平行四边形． 

【解析】证≌，即可得出结论；
由全等三角形的性质得，，再证，然后由平行四边形的判定即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

24.【答案】解：设乙每分钟跳个，则甲每分钟跳个，
依题意得：，
解得：，
经检验是该分式方程的解，
乙每分钟跳个，甲每分钟跳个，
答：甲每分钟各跳个，乙每分钟跳个． 

【解析】设乙每分钟跳个，则甲每分钟跳个，根据题意可列出关于的分式方程，解出的值，即可解答．
本题考查分式方程的实际应用．理解题意，找出等量关系，列出等式是解题关键．
 

25.【答案】证明：连接．
，
：：，
，
∽，
，
是圆的直径，
，
，
，
，
，
半径，
是的切线；
解：，，
，
，
，
，
，，
，
扇形的面积，的面积，
阴影的面积的面积扇形的面积． 

【解析】连接，由推出∽，得到，由圆周角定理，等腰三角形的性质推出，即可证明问题；
由，推出，得到，求出扇形的面积，的面积，即可求出阴影的面积．
本题考查切线的判定，扇形面积的计算，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，综合应用以上知识点是解题的关键，
 

26.【答案】 

【解析】解：过点作，垂足为，

在中，，，
，
点到的距离为，
故答案为：；
过点作，垂足为，连接，过点作，垂足为，过点作，垂足为，

，，
，
，
，
，
是的垂直平分线，
，
在中，，
，，
，
，
在中，，
，
，
四边形是矩形，
，
点到的距离为．
要求点到的距离，所以过点作，垂足为，然后在中即可解答；
要求点到的距离，所以过点作，垂足为，连接，想利用的三角函数值，所以想到过点作，垂足为，在中求出，从而求出，则，再把放在直角三角形中，所以过点作，垂足为，即可求出，最后用减去求出，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

27.【答案】解：，
，
，
，
，
，
把，，代入，得，
解得：，
该二次函数解析式为：；
存在．
在中，，
，，点．
，
将沿轴向右平移个单位，
平移后的点坐标为，，
当时，，
解得：或；
当时，
，
，
，
解得：；
当时，，
解得：，与矛盾，舍去；
综上所述，存在点使得是等腰三角形，的值为或或；
点首次落在抛物线上，平移后的点坐标为，
，
解得：，舍去，
；
当点平移到点时，，
解得：；
当点平移到点时，，
解得：；
当抛物线落在内的部分，满足随的增大而减小时，的取值范围为． 

【解析】先根据求出点的坐标，再运用待定系数法即可求出答案；
根据平移可得平移后的点坐标为，，分三种情况：当时，当时，当时，分别建立方程求解即可得出答案；
平移后的点坐标为，代入，即可求得的值；
先求出两种特殊位置时的值：当点平移到点时，当点平移到点时，即可得出的取值范围．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，勾股定理，等腰三角形性质，二次函数的图象和性质，平移变换的性质等，运用分类讨论思想、利用二次函数的图象和性质确定出的范围是解题的关键．
 

28.【答案】   

【解析】解：结论：，．
理由：点，是，的中点，
，，
点，是，的中点，
，，
在中，，，，
，
，
，
即，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
故答案为：，；
中的结论仍然成立；理由如下：
由旋转知，，
，
∽，
，，
点，是，的中点，
，，，
点，是，的中点，
，，
，
，
，
，


，
，
，
，
，；
由知，是直角三角形，，
当最大时，，取得最大值，
当点在的延长线上，面积最大，
，
，
的最大值．
利用三角形的中位线得出，，由，可得出，再根据三角形的中位线知，，得到，，由，从而得出，即可得到结论．
先判断出∽，得出，同类似方法即可得出结论；
先判断出最大时，的面积最大，而最大是，即可得出结论．
本题属于三角形综合题，主要考查了三角形的中位线定理，相似三角形的性质与判定，含度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和质，熟练掌握这些性质和判定是解此题的关键．