2023年四川省泸州市泸县一中中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年四川省泸州市泸县一中中考数学二模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年四川省泸州市泸县一中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  实数的平方根为(    )A.  B.  C.  D. 2.  七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是(    )A. 跟
B. 党
C. 走
D. 听4.  北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，属于国家重要空间基础设施．截止年月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务超亿人口，请将亿用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 7.  已知、是一元二次方程的两个根，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 8.  中国古代数学著作算法统宗中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为(    )A.  B.
C.  D. 9.  已知抛物线经过点和点，且对称轴在轴的左侧，则下列结论错误的是(    )A.
B.
C. 抛物线经过点
D. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根10.  如果关于的方程的解是正数，那么的取值范围是(    )A.  B. 且
C.  D. 且11.  如图，点在矩形的边上，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，若，，则的长为(    )
 
 A.
B.
C.
D. 12.  已知点，在抛物线上，当且时，都有，则的取值范围为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.  学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占，创新设计占，现场展示占计算选手的综合成绩百分制某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识分，创新设计分，现场展示分，那么该同学的综合成绩是______分．14.  分解因式：          ．15.  关于的不等式组恰有个整数解，则的取值范围是______．16.  如图，平行四边形的顶点在轴上，点在上，且轴，的延长线交轴于点若，则______．
 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：．18.  本小题分
如图，是等边三角形，、在直线上，求证：．
19.  本小题分
计算：．20.  本小题分
为传播数学文化，激发学生学习兴趣，学校开展数学学科月活动，七年级开展了四个项目：阅读数学名著；讲述数学故事；制作数学模型；挑战数学游戏．要求七年级学生每人只能参加一项．为了解学生参加各项目情况，随机调查了部分学生，将调查结果制作成统计表和扇形统计图如图，请根据图表信息解答下列问题：项目人数人______，______．
扇形统计图中“”项目所对应的扇形圆心角为______度．
在月末的展示活动中，“”项目中七班有人获得一等奖，七班有人获得一等奖，现从这名学生中随机抽取人代表七年级参加学校制作数学模型比赛，请用列表或画树状图法求抽中的名学生来自不同班级的概率．
21.  本小题分
习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村花费元集中采购了种树苗株，种树苗株，已知种树苗单价是种树苗单价的倍．
求、两种树苗的单价分别是多少元？
红旗村决定再购买同样的树苗株用于补充栽种，其中种树苗不多于株，在单价不变，总费用不超过元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？22.  本小题分
某老年活动中心欲在一房前高的前墙上安装一遮阳篷，使正午时刻房前能有宽的阴影处以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为，遮阳篷与水平面的夹角为如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷的长度结果精确到参考数据：，，；，，
 
 
 23.  本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点．
求一次函数和反比例函数的解析式；
根据图象，直接写出满足的的取值范围；
若点在线段上，且：：，求点的坐标．
24.  本小题分
如图，为上一点，点在直径的延长线上，且．
判断直线与的位置关系，并说明理由；
若，，求的半径；
如图，在的条件下，的平分线交于点，交于点，连结求的值．
 25.  本小题分
如图，已知：抛物线与直线交于点，，与轴另一交点为．
求抛物线的解析式；
在抛物线上找一点，使的内心在轴上，求点的坐标；
是抛物线上一动点，过点作轴的垂线，垂足为，连接，在的条件下，是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：实数的平方根为．
故选：．
根据平方根即可得出答案．
本题考查了平方根，熟练掌握平方根是解决此题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：、不是轴对称图形，不符合题意，
B、不是轴对称图形，不符合题意，
C、不是轴对称图形，不符合题意，
D、是轴对称图形，符合题意，
故选：．
根据轴对称图形的定义去逐一判断即可．
本题考查了轴对称图形的定义，正确理解定义是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：由正方体表面展开图的“相间端是对面”可知，
“话”与“走”是对面，
故答案为：．
根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．
 4.【答案】 【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法：把一个大于的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：，其中，为正整数．】
本题主要考查了科学记数法表示较大的数，熟练掌握应用科学记数法表示较大的数的方法进行求解是解决本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：与不是同类项，所以不能合并，故A不符合题意
B.，故B不符合题意
C.，故C符合题意
D. ，故D不符合题意．
故选：．
根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则即可求出答案．
本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则及公式，本题属于基础题型．
 6.【答案】 【解析】解：在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，
，，
解得，，
．
故选：．
首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得，，分别求出、的值，再代入即可得到答案．
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．
 7.【答案】 【解析】解：、是一元二次方程的两个根，
，，
是的一个根，
，
，
．
故选：．
由于、是一元二次方程的两个根，根据根与系数的关系可得，，而是方程的一个根，可得，即，那么，再把、的值整体代入计算即可．
本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程两根、之间的关系：，．
 8.【答案】 【解析】解：共买了一千个苦果和甜果，
；
共买一千个苦果和甜果共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，
．
可列方程组为．
故选：．
利用总价单价数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：由题意作图如下：

由图知，，
故A选项说法正确，不符合题意，
抛物线经过点和点，
，，
，
故B选项说法正确，不符合题意，
对称轴在轴的左侧，
抛物线不经过，
故C选项说法错误，符合题意，
由图知，抛物线与直线有两个交点，故关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
故D选项说法正确，不符合题意，
故选：．
根据题意做出抛物线的示意图，根据图象的性质做出解答即可．
本题主要考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：两边同时乘得，
，
解得：，
又方程的解是正数，且，
，即，
解得：，
的取值范围为：且．
故答案为：．
先去分母将分式方程化成整式方程，再求出方程的解，利用和得出不等式组，解不等式组即可求出的范围．
本题主要考查了分式方程的解，一元一次不等式，正确求得分式方程的解并考虑产生增根的情形是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，，
将沿翻折，
，，
，
，
∽，
，
，，
，
设，则，，
，
在中，，
，
解得舍去，
．
故选：．
证明∽，求得，设，用表示，，由勾股定理列出方程即可求解．
本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，证明相似三角形和利用勾股定理列出方程是解本题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：由可得，
，
整理，得：，
且，
当时，则，
即，
解得，

当时，则，此时无解
由上可得，，
故选：．
本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
 13.【答案】 【解析】解：分，
故答案为：．
根据加权平均数的计算方法进行计算即可．
本题考查加权平均数，理解加权平均数的定义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用分解因式．
应先提取公因式，再对其利用平方差公式分解即可．
【解答】解：，
，
．
故答案为：．  15.【答案】 【解析】解：
解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为：，
不等式组恰有个整数解，
，
．
故答案为：．
首先用含的式子表示不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围．
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 16.【答案】 【解析】解：设与轴交于点，连接、，

四边形为平行四边形，
，
，，
，
，
故答案为：．
连接、，根据平行四边形的性质得到，根据三角形的面积公式得到，，进而求出，根据反比例函数系数的几何意义解答即可．
本题考查的是反比例函数系数的几何意义、平行四边形的性质、三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式是解题的关键．
 17.【答案】解：

． 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 18.【答案】证明：是等边三角形，
，，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】要证明，只要证明≌即可，根据等边三角形的性质和可以证明≌，本题得以解决．
本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，解答本题的关键是证明≌．
 19.【答案】解：


． 【解析】首先将括号里进行通分，进而将分子与分母因式分解，再化简得出即可．
此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．
 20.【答案】解：、  ；
；
七班人分别用、、表示，七班人分别用、表示，
根据题意画图如下：

共有种等可能的情况，其中这两人来自不同班级的有种，
． 【解析】解：被调查的总人数为人，
人，
则人，
故答案为：、；
扇形统计图中“”项目所对应的扇形圆心角为，
故答案为：；
七班人分别用、、表示，七班人分别用、表示，
根据题意画图如下：

共有种等可能的情况，其中这两人来自不同班级的有种，
．
由项目人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以项目人数所占百分数求出，再根据四个项目人数之和等于总人数得出；
用乘以项目人数所占比例即可；
七班人分别用、、表示，七班人分别、表示，画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 21.【答案】解：设种树苗每株元，种树苗每株元，由题意，得
，
解得，
答：种树苗每株元，种树苗每株元；
设购买种树苗株，则购买种树苗株，总费用为元，
由题意得：，，
，
，
解得：，
，
是整数，
取，，，，，，
共有种购买方案，
方案一：购买种树苗株，购买种树苗株，
方案二：购买种树苗株，购买种树苗株，
方案三：购买种树苗株，购买种树苗株，
方案四：购买种树苗株，购买种树苗株，
方案五：购买种树苗株，购买种树苗株，
方案六：购买种树苗株，购买种树苗株，
，，
随的增大而减小，
时，最小，
第六种方案费用最低，最低费用是元．
答：共有种购买方案，费用最省的购买方案是购买树苗株，种树苗株，最低费用是元． 【解析】设种树苗每株元，种树苗每株元，根据条件“种树苗单价是种树苗单价的倍，种树苗株，种树苗株共需元”建立方程求出其解即可；
设种树苗购买株，则购买种树苗株，根据条件种树苗不多于株，总费用不超过元，建立不等式，求出其解再设计购买方案即可．
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，不等式的运用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程组，找出不等关系列出不等式．
 22.【答案】解：如图，作交于点，
，，
，
，，
，
，
设，则，，
，，
，
，
，，
，
解得，
，
，，
．
即此遮阳篷的长度约为． 【解析】【分析】
根据题目中的数据和锐角三角函数，可以求得的长，然后再根据锐角三角函数，即可得到的长．
【解答】
解：如图，作交于点，
，，
，
，，
，
，
设，则，，
，，
，
，
，，
，
解得，
，
，，
．
即此遮阳篷的长度约为．
【点评】
本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．  23.【答案】解：反比例函数经过，
，
反比例函数为，
在反比例函数的图象上，
，
，
直线经过，，
，解得，
一次函数的解析式为；
观察图象，的的取值范围是或；
设，
：：，
， 即，
，

解得，舍去，
点坐标为 【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，也考查了待定系数法求函数解析式，数形结合解不等式，三角形面积问题，勾股定理等．
把的坐标代入即可求得，得到反比例函数的解析式，再把代入反比例函数的解析式即可求得点的坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；
根据图象即可求得；
设，利用三角形面积公式得到，即，根据勾股定理得到，然后解方程求出符合题意的即可得到点坐标．
 24.【答案】解：与相切，理由：
如图，连接，
，
，
，
，
为的直径，
，
，
，
，
与相切；

由知，，
，
，
在中，，
，，
∽，
，
，
，
，
，
的半径为；

如图，连接，过点作于，
平分，
，
，
在中，
，
在中，，，，
，，
，，
，
，
设，则，
在中，，
，
或舍，
，
． 【解析】与相切，理由：连接，先判断出，再根据，判断出，即可得出结论；
先判断出，进而得出，再判断出∽，得出，求出，，即可得出结论；
连接，过点作于，先判断出，进而求出，再利用勾股定理求出，，再判断出，设，则，再用勾股定理求出，即可得出结论．
此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线构造出相似三角形是解本题的关键．
 25.【答案】解：把点，代入，
得到方程组：，
解得，
抛物线的解析式为；
如图，作点关于轴的对称点，则，连接并延长与抛物线交于点，由图形的对称性可知为所求的点，

设直线的解析式为，
由题意得：，
解得：，
直线的解析式为，
将直线和抛物线的解析式联立得：
，
解得或，
点在第一象限，
；
存在点，理由如下：
如图，过点作轴的垂线，垂足为点，
当，时，，
解得，，
，
由题可得，，
，，


，
，
，
，
，
设点，则
，，
，
解得或，
当时，，
，
当，，
，
存在符合条件的点，点的坐标为， 【解析】把点，代入抛物线的解析式，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
先作出点关于轴的对称点，然后连接并延长交抛物线于点，根据对称性可知为所求的点；
根据勾股定理及逆定理先求出是直角三角形，然后求出的正切值，再设出点的坐标为，利用列出关于的方程，求出，即可确定的坐标．
本题主要考查二次函数的综合应用，关键是要会用待定系数法求抛物线的解析式；第二问中三角形的内心到三边的距离是相等的，内心在三角形三个内角的角平分线的交点上，所以可考虑作点关于轴的对称点，此方法比较简洁；当题目中出现相等的角时，一般要考虑它们的三角函数值相等．