2022-2023学年广东省揭阳市揭东区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省揭阳市揭东区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省揭阳市揭东区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的计算结果是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图，和是对顶角的图形是(    )A.  B.  C.  D. 3.  在同一个平面内的直线，，，若，，则与的关系是(    )A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 不能确定4.  年月日，中国科学家首次在月球上发现新矿物，并将其命名为“嫦娥石”在月球样品颗粒中，分离出一颗粒径约微米即米大小的单晶颗粒，并成功解译其晶体结构，确证为一种新矿物则数据用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，直线，被直线所截，，，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 6.  计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. 7.  根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下表的关系：下列说法不正确的是(    )  A. 弹簧不挂重物时的长度为
B. 与都是变量，且是自变量，是因变量
C. 随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长
D. 所挂物体的重量每增加，弹簧长度增加8.  下列各式中，不能应用平方差公式的是(    )A.  B.
C.  D. 9.  如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．下列说法中正确的是(    )
A. 点表示此时快车到达乙地
B. 段表示慢车先加速后减速最后到达甲地
C. 快车的速度为
D. 慢车的速度为10.  我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉约世纪所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项式乘方的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  计算：______．12.  计算：        ．13.  如图，直线，相交于点，射线平分，，若，则的度数为______．
 14.  已知是一个完全平方式，则______．15.  已知，的值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
已知，，．
求的值；
求的值．17.  本小题分
如图，已知，，点，是垂足，，求证：．
18.  本小题分
先化简、再求值：，其中，．19.  本小题分
如图，为直线上一点，为射线，、分别为、的平分线．
判断射线、的位置关系，并说明理由；
若，求证：为的平分线；
如果：：，求的度数．
 20.  本小题分
小明在暑期社会实践活动中，以每千克元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了千克西瓜之后，余下的每千克降价元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示．
请你根据图象提供的信息完成以下问题：
求降价前销售金额元与售出西瓜千克之间的函数关系式．
小明从批发市场共购进多少千克西瓜？
小明这次卖瓜赚了多少钱？
21.  本小题分
如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形．

如图，是将图阴影部分裁剪下来，重新拼成的一个长方形，面积是______ ；
如图，阴影部分的面积是______ ；比较图，图阴影部分的面积，可以得到乘法公式______ ；
运用你所得到的公式，计算下列各题：
；
．22.  本小题分
观察下列各式：

按以上等式的规律填空：______ ；
根据规律可得 ______ 其中为正整数；
利用上面的结论，完成下面两题的计算：

 23.  本小题分
探究：如图，，点、分别在直线、上，连接、，当点在直线的左侧时，试说明；
问题迁移如图，，点在的上方，问、、之间有何数量关系？请说明理由；
联想拓展如图所示，在的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，用含有的式子表示的度数．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故选：．
根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．
本题考查了有理数的乘方的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：：和不是对顶角，
：和不是对顶角，
：和是对顶角，
：和不是对顶角．
故选：．
根据对顶角的定义对各图形判断即可．
本题考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：根据“同一个平面内，平行于同一条直线的两条直线平行”可知，
在同一个平面内的直线，，，若，，
则．
故选：．
根据“同一个平面内，平行于同一条直线的两条直线平行”分析判断即可．
本题主要考查了平行公理推论，熟练掌握平行公理及其推论是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：，
故选：．
根据科学记数法的要求计算即可．
本题考查了科学记数法记小数，熟练掌握科学记数法的要求是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，，
，
故选：．
根据平行线的性质，即可进行解答．
本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：的

，
故选：．
先化成同底数幂的除法，再计算．
本题考查了整式的除法，解题的关键是掌握整式除法法则．
 7.【答案】 【解析】解：、弹簧不挂重物时的长度为，此选项符合题意；
B、与都是变量，且是自变量，是因变量，此选项不符合题意；
C、随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长，此选项不符合题意；
D、所挂物体的重量每增加，弹簧长度增加，此选项不符合题意．
故选：．
根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加千克，弹簧的长度增加，然后对各选项分析判断后利用排除法．
本题考查了函数关系的确认，常量与变量的确定，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键，是基础题，难度不大．
 8.【答案】 【解析】解：，能利用平方差公式，因此选项A不符合题意；
B.，能利用平方差公式，因此选项，不符合题意；
C.，能利用平方差公式，因此选项C不符合题意；
D.，不能利用平方差公式，因此选项D符合题意．
故选：．
根据平方差公式的结构特征逐项进行判断即可．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
A、根据点的纵坐标的意义回答问题；
B、段表示两车的车距与时间的关系；
C、快车的速度；
D、慢车的速度．
【解答】
解：、点表示快车与慢车出发小时两车相遇；故本选项错误；
B、段表示快、慢车相遇后行驶一段时间快车到达乙地，慢车继续行驶，慢车共用了小时到达甲地故本选项错误；
C、快车的速度；故本选项正确；
D、慢车的速度；故本选项错误；
故选C．  10.【答案】 【解析】解：找规律发现的第三项系数为；
的第三项系数为；
的第三项系数为；
不难发现的第三项系数为，
第三项系数为，
故选：．
根据图形中的规律即可求出的展开式中第三项的系数；
此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．
 11.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，计算即可．
此题考查了幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案为：．
根据零指数幂和负整数指数幂计算可得．
本题主要考查负整数指数幂，解题的关键是掌握负整数指数幂和零指数幂的规定．
 13.【答案】 【解析】解：，射线平分，
，
，
．
故答案是：．
直接利用垂线的定义结合角平分线的定义得出答案．
此题主要考查了垂线以及角平分线的定义，正确得出的度数是解题关键．
 14.【答案】或 【解析】解：是一个完全平方式，
，
或．
故答案为：或．
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
本题考查了完全平方式，掌握完全平方公式是关键．
 15.【答案】 【解析】解：，
，
，
，，
解得：，，．
故答案为：．
根据完全平方公式以及非负数的性质，可得，，从而得到，，再代入，即可求解．
本题主要考查了完全平方公式的应用，非负数的性质，求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
 16.【答案】解：，
；
，，，
． 【解析】根据幂的乘方进行计算即可求解；
根据同底数幂的除法进行计算即可求解．
本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，掌握幂的乘方，同底数幂除法的运算法则是解题的关键．
 17.【答案】证明：，已知，
垂直的定义，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等． 【解析】由与都与垂直，利用垂直于同一条直线的两直线平行得到与平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知的一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到与平行，利用两直线平行同位角相等即可得证．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
 18.【答案】解：


，
当，时，原式． 【解析】先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
 19.【答案】解：垂直，
理由：、分别为、的平分线，
，，
，
；
，
，
， ，
，
为的平分线；
：：，
：：，
又，
，
． 【解析】此题考查了角平分线的定义，角的计算．
依据、分别为、的平分线，求出，即可得出；
依据，即可得出    ，进而得到，可得为的平分线；
根据：：，根据，可得到，即可得出．
 20.【答案】解：设函数的解析式是，把，代入得：，
解得．
则函数的解析式是．

降价前西瓜售价每千克元．降价元后西瓜售价每千克元．
降价后销售的西瓜为千克
降价前销售的西瓜为千克，
千克
小明从批发市场共购进千克西瓜．元．
即小明这次卖瓜赚了元钱． 【解析】设与的函数关系式为，把已知坐标代入解析式可解；
降价前西瓜售价每千克元．降价元后西瓜售价每千克元，故可求出降价后销售的西瓜；
依题意解答即可．
本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，难度不大．
 21.【答案】     【解析】解：由拼图可知，图形的长为，宽为，因此面积为，图形的阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即，
由图形，图形的面积相等可得，，
故答案为：，，；



；


．
由拼图可知，图形的长为，宽为，因此面积为，图形的阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即，进而得出答案；
将写成，将写成，利用平方差公式进行计算即可；
提取公因式，再计算即可．
本题考查平方差公式的几何背景，平方差公式的应用，掌握图形中各个部分面积之间的关系是正确解答的关键，用代数式表示各个部分的面积是解决问题的前提．
 22.【答案】   【解析】解：．
故答案为：；
．
故答案为：；
；



．
根据所给出的具有规律的式子，即可求解；
观察所给式子的特点，等号右边的指数比等号左边的最高指数大，然后写出即可；
根据所给式子的规律，把换为即可求解；根据上述规律计算其和，即可得解．用添项法，实在补充为题干给定形式，即乘以即可解答．
本题考查了平方差公式的推广，掌握题目信息并总结出规律是关键．
 23.【答案】解：过点作，如图所示：

，
，
，
，
，
；
，理由如下：
过点作，如图所示：

，
，
，
，
，
；
过点作，过点作，如图：

，，
，
，
，，
，，
，，
平分，平分，
，，
，
． 【解析】先作出辅助线，然后利用两直线平行，内错角相等可得：和，即可证出结论；
根据题意作出辅助线，然后利用两直线平行，内错角相等可得：和，根据图象可知：，即可得：；
先作出辅助线，根据平行线的性质可推出：，，，，然后推出，，再根据角平线的定义可得出：，，即可求出
本题考查了平行线性质的综合应用，解题关键所示在于：一是辅助线做法，二是根据不同图形利用不同的性质去解决问题．