2022-2023学年重庆市南岸区珊瑚初级中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年重庆市南岸区珊瑚初级中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市南岸区珊瑚初级中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下面的四个图形中，与是对顶角的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  的值是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图直线，被所截，图中标注的角为内错角的是(    )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与5.  计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如图，小李计划把河中的水引到水池进行蓄水，结果发现沿线段挖渠，能使水渠最短，其中蕴含的数学原理是(    )A. 垂线段最短
B. 经过一点有无数条直线
C. 过两点有且仅有一条直线
D. 两点之间，线段最短7.  如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个梯形，两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于，的恒等式是(    )
 A.  B.
C.  D. 8.  弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量之间有下面的关系：下列说法不正确的是(    )A. 与都是变量，且是自变量，是因变量
B. 弹簧不挂重物时的长度为 
C. 物体质量每增加 ，弹簧长度增加 
D. 所挂物体质量为 时，弹簧长度为 9.  南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法中揭示了为非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”．







则展开式中所有项的系数和是(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图：，平分，平分，，则下列结论：；；；，其中正确的是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.  新型冠状病毒科，病毒粒子呈球形，直径为，用科学记数法表示______．12.  计算：______．13.  若一个等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是______ ．14.  一蜡烛高厘米，点燃后平均每小时燃掉厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度厘米与燃烧时间时之间的关系式是 ______ ．15.  如图折叠宽度相等的长方形纸条，若，则______．
 16.  已知，则代数式的值为______ ．17.  如图，中，，点为中点，连接、，取的中点，连接，若的面积是，则的面积是______ ．
 18.  一个正整数等于两个不相等的正整数的和与这两个不相等的正整数的积之和，称这个整数为“可拆分”整数，反之则称“不可拆分”整数例如，，是一个“可拆分”整数则最大的“不可拆分”的两位整数是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
计算：
；
．20.  本小题分
已知：如图，，．
用直尺和圆规，在的右侧作，使不写作法，只保留作图痕迹．
若，求的度数．
21.  本小题分
先化简，再求值：，其中．22.  本小题分
阅读下列推理过程，在括号中填写理由．
如图，已知，，垂足分别为、，．
试说明：．
解：因为，已知
所以______
所以______
所以___________
又因为已知
所以____________
所以_________________
所以______
23.  本小题分
如图所示，已知于点，≌．
若，，求的长．
求证：．
24.  本小题分
为加快成渝双城经济圈建设，每天都会有大量的车辆往返于两城市之间，现有甲、乙两车早上从重庆西站出发匀速前往成都东站，在整个行程中，两车离开重庆的距离与时间的对应关系如图所示：
重庆西站与成都东站之间距离是______ 千米；
甲车每小时行驶______ 千米，乙车每小时行驶______ 千米；
乙车出发多长时间追上甲车？
从乙车出发后到甲车到达成都东站这一时间段内，在何时两车相距千米？
25.  本小题分
阅读材料：若，求、的值．
解：，
，
，
，，
，．
根据你的观察，探究下面的问题：
已知则的值为______ ；
已知的边长、、是三个互不相等的正整数，且满足，求的值；写出求解过程．
已知，，求的值．26.  本小题分
综合与探究，问题情境：综合实践课上，周老师组织同学们开展了探究三个角之间数量关系的数学活动已知：，直线分别与直线、交于点、．

如图，点在线段上，，，求的度数；
如图，是的角平分线，是的角平分线所在直线，与交于点，试探究与的数量关系；
如图，平分，交于点，交于点，且：：，，，求的度数．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：

．
故选：．
利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 2.【答案】 【解析】解：根据对顶角的定义可知：只有图中的与是对顶角，其它都不是．
故选：．
根据对顶角的定义作出判断即可．
本题考查对顶角的定义，属于基础题．
 3.【答案】 【解析】解：，
故选：．
根据，进行计算即可解答．
本题考查了负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：由图可知，与不是内错角，那么不符合题意．
B.由图可知，与不是内错角，那么不符合题意．
C.由图可知，与是同旁内角，那么不符合题意．
D.由图可知，与是内错角，那么符合题意．
故选：．
根据内错角的定义解决此题．
本题主要考查内错角、同旁内角，熟练掌握内错角的定义是解决本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：原式，
故选：．
根据整式的除法运算法则即可求出答案．
本题考查整式的除法运算，解题的关键是熟练运用整式的除法运算，本题属于基础题型．
 6.【答案】 【解析】解：把河中的水引到水池进行蓄水，结果发现沿线段挖渠，能使水渠最短，其中蕴含的数学原理是垂线段最短，故A正确．
故选：．
根据垂线段最短即可得出答案．
本题主要考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：由题意得：



，
，
故选：．
利用面积法，即可解答．
本题考查了平方差公式的几何背景，多项式乘多项式，熟练掌握面积法是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：随的增加而增加，是自变量，是因变量，故A选项正确，不符合题意；
B.弹簧不挂重物时的长度为，故B选项错误，符合题意；
C.物体质量每增加，弹簧长度增加，故C选项正确，不符合题意；
D.由知，，则当时，，即所挂物体质量为时，弹簧长度为，故D选项正确，不符合题意；
故选：．
由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加，弹簧长度增加；当不挂重物时，弹簧的长度为，然后逐个分析四个选项，得出正确答案．
本题考查了变量的概念，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：当时，展开式中所有项的系数和为，
当时，展开式中所有项的系数和为，
当时，展开式中所有项的系数和为，
当时，展开式中所有项的系数和为

由此可知展开式的各项系数之和为，
则展开式中所有项的系数和是，
故选：．
根据“杨辉三角”展开式中所有项的系数和规律确定出为非负整数展开式的项系数和为，求出系数之和即可．
本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，通过观察展开式中所有项的系数和，得到规律是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：平分，平分，
，，
，
，
即，故正确；
，
，，，
，
，
，
即，故正确；
平分，
，
，
，
，
，
，故正确；
，故正确；
故正确的有，
故选：．
根据角平分线的定义得到，，结合平角的定义可判断；根据平行线的性质得到，，，结合得到，可判断；通过角平分线的定义和平行线的性质综合判断出，即可判断．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，关键是理清图中角之间的和差关系．
 11.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算．
【解答】
解：，
，
．
故答案为．  13.【答案】或 【解析】解：当为底时，则其它两边都为，，
、、可以构成三角形，
所以周长为；
当为底时，
其它两边为和，
，
所以、、能构成三角形，
所以周长为；
故答案为：或．
因为边为和，没说是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
 14.【答案】 【解析】解：蜡烛点燃后平均每小时燃掉厘米，
小时燃掉厘米，
由题意知：．
故答案为：．
蜡烛点燃后平均每小时燃掉厘米，则小时燃掉厘米，已知蜡烛的总高度，即可表达出剩余的高度．
本题考查的是函数关系式，与根据实际问题列方程解应用题具有共性，即都需要确定等量关系，不同点是函数关系是两个变量，而方程一般是一个未知数．
 15.【答案】 【解析】解：如图，

根据折叠的性质得：，
，，
，
四边形是长方形，
，
，
故答案为：
根据折叠性质得出，根据求出，根据平行线的性质求出即可．
本题考查了平行线的性质，折叠的性质的应用，解此题的关键是求出的度数和得出．
 16.【答案】 【解析】解：


，
，
原式，
故答案为：．
根据平方差公式，单项式乘多项式计算方法展开，合并同类项后把已知式子的值代入即可求解．
本题主要考查整式的混合运算，已知代数式的值求整式的值，掌握整式的混合原式是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：的面积是，是的中点，
，
点是的中点，
，
，
，
．
故答案为：．
根据的面积是，是的中点可知的面积是；再由点是的中点可知，根据可求出的面积，进而可得出结论．
本题主要考查了三角形的面积，根据题意得出各三角形面积之间的关系是解题关键．
 18.【答案】 【解析】解：设为一个“可拆分”整数，，为两个不相等的正整数，且，
，
，
当时，，
可以化成两个不相等的正整数的积，
是“可拆分”整数；
当时，，
可以化成两个不相等的正整数的积，
是“可拆分”整数；
当时，，
可以化成两个不相等的正整数的积，
是“可拆分”整数；
当时，，
是质数，不存在不相等的正整数，和使成立，
是“不可拆分”整数，
最大的“不可拆分”的两位整数是．
故答案为：．
设为一个“可拆分”整数，，为两个不相等的正整数，且，则可得，由此可判定、、是“可拆分”整数，是“不可拆分”整数，即可得出答案．
本题考查整式的加减，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 19.【答案】解：

；


． 【解析】先乘方，负整数指数幂，零指数幂，绝对值，再算加减即可；
先算同底数幂的除法，积的乘方，再合并同类项即可．
本题主要考查同底数幂的除法，积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 20.【答案】解：如下图：即为所求；

，
，
，
，
． 【解析】根据作角等于已知角的基本作法画图；
根据平行线的性质及角的和差求解．
本题考查了基本作图和平行线的性质，掌握平行线的性质和角的和差是解题的关键．
 21.【答案】解：原式

．
，
，，
解得，，
当，时，
原式． 【解析】先去括号，再合并同类项得到最简结果，根据非负数的性质可求得，的值，将，的值代入计算即可．
本题考查整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 22.【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】解：因为，已知，
所以垂直的定义，
所以同位角相等，两直线平行，
所以两直线平行，同旁内角互补，
又因为已知，
所以同角的补角相等，
所以内错角相等，两直线平行，
所以两直线平行，同位角相等．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
根据平行线的性质、判定及垂直、互补等相关概念、定理填空即可．
本题考查平行线的性质、判定及相关推理，解题的关键是掌握平行线性质定理、判定定理及垂直、补角等概念．
 23.【答案】解：≌，
，
，
，
的长为；
证明：，
，
，
≌，
，
，
，
． 【解析】根据全等三角形的性质可得，然后利用线段的和差关系，进行计算即可解答；
根据垂直定义可得，从而可得，然后利用全等三角形的性质可得，从而可得，最后利用三角形内角和定理可得，即可解答．
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
 24.【答案】     【解析】解：由图象可知，重庆西站与成都东站之间距离是千米，
故答案为：；
由图象可知，甲车的速度千米小时，
乙车的速度千米小时，
故答案为：，；
设乙车出发小时追上甲车，
由题意：，
解得：，
乙车出发小时追上甲车；
设乙车出发后到甲车到达成都东站这一段时间内，甲车与乙车相距千米时甲车行驶了小时，
当甲车在乙车前时，
得：，
解得：，
此时是上午：；
当甲车在乙车后面时，
，
解得：，
此时是上午：；
当乙车到达到达成都东站后，
，
解得：，
此时是上午：．
分别在上午：，：，：这三个时间点两车相距千米．
根据图象即可得出结论；
根据图象求甲、车两车速度；
由题意列方程解决问题；
分两车相遇前和相遇后以及乙到达成都东站三种情况进行讨论即可．
本题考查一次函数的应用、行程问题等知识，解题的关键是学会利用函数解决实际问题，学会转化的思想，把问题转化为方程，属于中考常考题型．
 25.【答案】 【解析】解：


，
，，
，，
．
故答案为：；



，
，，
，，
、、是的三边，
，
、、是三个互不相等的正整数，
；
，即，代入得：，
整理得：，
，，
解得，，
则，
则．
将的左边分组配方，然后根据偶次方的非负性，可求出，的值，代入代数式即可得到结论；
将的左边分组配方，然后根据偶次方的非负性，可求出，的值，根据三角形三边关系确定的值；
由，得到，代入已知的等式中重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为，两非负数分别为求出与的值，进而求出的值，即可求出的值．
本题考查了配方法的应用，结合偶次方的非负性求值的问题，本题属于中档题．
 26.【答案】解：过点作．

，，
，
，，
，
，
；

结论：．
理由：延长交于点，在的延长线上取一点，

设，．
同法可证，
，
，
，
，
；

：：，
设，则，
，，
又，，
，
平分，
，
，
，
即，解得，
，
． 【解析】过点作证明，可得结论；
延长交于点，在的延长线上取一点，设，用，表示出，，可得结论．
设，则，通过三角形内角和得到，由角平分线定义及得到，求出的值再通过三角形内角和求．
本题属于几何变换综合题，考查平行线的性质及三角形内角和定理，外角性质的综合应用，解题关键是熟练掌握熟练掌握三角形的内角和及外角等于不相邻的两个内角和等知识点．