2023年黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学中考二模数学试题(含答案)

虹桥中学数学2023年4月校内二模

一、选择题：（每小题3分，共计30分）

1．的倒数是（    ）．

A．     B．     C．     D．6

2．下列运算正确的是（    ）．

A．   B．   C．   D．

3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ）

A．   B．  C．   D．

4．如图，该几何体是由六个小正方体组合间成的，它的俯视图是（    ）．

 A．   B．  C．  D．

5．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（    ）．

A．   B．   C．   D．

6．如图，四边形是的内接四边形，连接、，，，则的度数为（    ）．

A．     B．     C．      D．

7．如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为，堤坝高为50米，则迎水坡面的长度是（    ）．

A．米   B．米   C．米    D．米

8．某种衬衫的价格经过连续两次的降价后，由每件的150元降到96元，则平均每次降价百分率是（    ）．

A．10%     B．15%     C．20%    D．30%

9．点在反比例函数的图象上，下列各点在此函数图象上的是（    ）．

A．    B．    C．   D．

10．如图，中若，，则下列比例式正确的是（    ）．

A．   B．   C．   D．

二、填空题：（每小题3分，共30分）

11．把9270000用科学记数法表示为________．

12．在函数中，自变量的取值范围________．

13．分解因式：________．

14．计算________．

15．抛物线的顶点坐标是________．

16．不等式组的最大整数解是________．

17．从2名男生和2名女生中随机选出2人讲题，恰好选出一男一女的概率是________．

18．扇形的半径为，扇形的弧长，则该扇形的圆心角为________度．

19．已知：正方形的边长为8，点是直线上一点，若，则的值是________．

20．已知：中，，，点是中点，点、在上，，，连接，，则的长为________．

三、解答题（21、22题每题7分，23、24题每题8分，25、26、27题每题10分）

21．先化简，再求代数式的值，其中．

22．如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段，点，均在小正方形的顶点上．

（1）在图1中将线段绕点逆时针旋转得到，连接，画出；

（2）在图2中画以为底的等腰，其面积等于面积1.5倍，点在小正方形的顶点上，并直接写出的值．

_________．

23．为了了解虹桥中学九年级身高情况，随机抽取了部分身高进行调查，利用所得数据绘成如下统计表和如图所示的频数分布直方图；

频数分布表

（1）填空：__________；

（2）通过计算补全频数分布直方图；

（3）该校九年级一共有1200名学生，估计身高不低于的学生大约有多少名？

24．已知，在中，，点、点分别为、的中点，过点作交延长线于点，连接．

（1）如图1，求证：四边形是矩形；

（2）如图2，若点是上一动点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与四边形面积相等的三角形和四边形．

25．新华公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半；

（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？

（2）经商谈，商店给予新华公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果新华公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多4个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过680元，那么新华公司最多可购买多少个该品牌台灯？

26．圆内接，是圆的切线，点为切点，，

（1）如图1，连接，求证：；

（2）如图2，当为直径，点在弧上，连接、、时；求证：

（3）如图3，在（2）的条件下，连接与交于点，连延长与交于点，，，求的长．

27．已知：如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线过点，且交轴于点，交轴于点．

（1）求直线的解析式；

（2）如图2，点是线段上的点，点的横坐标为，连接，的面积为，求与的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围）

（3）在（2）的条件下，点是线段上的一点，连接并延长，在的延长线上取一点，使，连接，且，连接并延长，交于点，是线段上一点连接，交于点，，且，连接，求线段的长．

虹桥中学数学2023年4月校内二模答案

一、选择题

二、填空题

11．；    12．；    13．；     14．；

15．；    16．3；    17．；    18．80；     19．或；    20．；

三、计算题

21．原式，当，原式

22．（1）（2）如图所示；

（3）

23．解：（1）；

（2）（人），（人）

补图如右所示：

（3）（人），

答：估计身高不低于的学生有480人。

24．（1）略

（2），，四边形，四边形

25．解：（1）设：设台灯元，手电筒元，

，解得

经检验是原方程的解，

答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元。

（2）设：设购买台灯的个数为，还需要购买手电筒的个数是

根据题意得：，

解得：，，

26．解：（1）连接并延长交于点，设，

是切线，为半径，，，

，

，，

在中，，

，

，即

（2）过点作于，交于点，

，

设，则，

，，

直径是直径，，

，

，

由（1）知，，

又半径，，，

，等腰，，

，，，

四边形是的内接四边形，，

，，

在中，，，

，等腰Rt，，

，

（3）设，则，，

半径，

过点作，交点，

，

，，

禁止转载，

，

，

，

设，则（外角），

，

在中，

，

在中，勾股得，

，

，解得（舍），，

，，，

，

过点作于，，

，，，

，，，

，，

在中，勾股得

27．解：（1）把D，代入直线，

得，解得，

（2），

当时，，，

（3）当时，，，

，，

，

，

，，

在上截取点，使，

过点作于，，

，补角，

，，

，，

，，

（抽图1）过点作轴于，，

，，

设，，

，可得，

，

，，，

在中，勾股得，

在中，，

，，

，

，

，，

，，，

（抽图2）过点作于，

等腰，，

，，勾股得，

，，

（抽图3）过点作于，

，等腰，

，

，在中，勾股得，

，解得，（舍），

，

（抽图4）点在直线上，

，

过点作轴垂线于，，

，

，

过点作轴于，，，

在中，勾股得