2023年江西省赣州市地区中考三模数学试题(含答案)

九年级模拟数学（三）

一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）

1.下列各数中，是负整数的是（    ）

A.0 B.2 C.-0.1 D.-2

2.下列我国传统图案设计的四个图案中，有几个是轴对称图形（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.下列计算正确的是（    ）

A. B. C. D.

4.如图，下列是国家统计局公布的数据，下列关于这组数据的说法错误的是（    ）

A.众数是2.1 B.中位数是1.6 C.平均数是2.08 D.方差大于1

5.如图，为等边的边的中点，点是上的一个动点，连接，将沿翻折，得到，连接，若，则的度数为（    ）

A.40° B.60° C.70° D.80°

6.如图1，某地大桥主桥墩结构为抛物线形，桥墩的高度和宽度分别为40m和30m，若建立如图2所示的平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

7.单项式的系数为__________.

8.2023年春运为期40天，其中1月7日至21日，全国铁路日均发送730万人次，将730万用科学记数法表示应为__________.

9.已知一元二次方程的两个实数根为，，则的值为___________.

10.如下图，第一条折线左侧数字为2，右侧数字为-4，第二条折线的左侧数字为6，右侧数字为-8，……，依此规律下去，第条折线的右侧数字可表示为__________.

11.甲，乙两个物体，同时从同一地点向东做直线运动，速度与时间的关系图象如图所示，经过甲、乙两个物体相距___________m.

12.如图，矩形中，，，连接，若点在图中任意线段上，当，则的长为___________.

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（本题2小题，每小题3分）

（1）计算：；

（2）如右图，中，，，垂足为，，求证：.

14.解不等式，并将解集在数轴上表示出来.

15.如下图在正方形网格中，已知顶点为格点的.请仅用无刻度的直尺按下列要求作图.

（1）在图1中，作边的垂直平分线；

（2）在图2中，作.

16.某养鸡专业户根据去年经验和今年市场情况，计划购买土鸡苗和乌鸡苗共1000只，在山上进行放养，已知土鸡苗每只4元，乌鸡苗每只5元.若购买了这批鸡苗共用了4400元.求两种鸡苗的购买数量.

17.某校举行全校“红色文化词歌朗诵”比赛，九（1）班先班级内初赛，现要从、两位男生和、两位女生中，选派学生代表本班参加全校决赛，如果采取随机抽取的方式确定人选.

（1）如果选派一位学生代表参赛，那么恰好抽中是__________事件，选派到的代表是的概率是_______；

（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.如右图1是五四纪念碑，将其抽象为右图2，其形状近似斜边在地面的，它的前方有春笋雕塑，测得在点到的垂线上，，，.

（1）求雕像总长度（即长）；

（2）求、两点之间的距离.

（参考数据：，，，结果精确到1m）

19.如右图，在平面直角坐标系中，已知点，，点在反比例函数的图象上，将线段绕点逆时针旋转，得到，连接交轴于点.

（1）的值为___________，长为____________；

（2）求，两点的坐标.

20.如右图，中，，，是直径，且平分，交于点，是的切线.

（1）求的长；

（2）求直径和的值.

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.某区中小学举行硬笔书法比赛，由学校初赛选拔人员参加全区比赛，为选拔人员参赛，校经过宣传，组织硬笔书法爱好者的训练后，举行校内硬笔书法比赛，赛后评审中根据作品的质量确定五种获奖等级的人数，并获奖情况进行了统计，绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题.

（1）求参赛的总人数，并将条形统计图补全；

（2）求在获奖中人数的中位数和方差；

（3）为勉励学生努力提升人文素养，培养书法人才，对各校初赛获一等奖者颁发“小小书法家”证书，全区各校统一制作证书，若各校初赛统一按总比例确定初赛人数和获奖人数，若校有1200名学生，该区共有54000名中小学生，估计该区获得“小小书法家”证书的总人数.

22.某数学小组在一次数学探究活动过程中，经历了如下过程：

问题提出

如图，正方形中，，为对角线上的一个动点，以为直角顶点，向右作等腰直角.

操作发现

（1）的最小值为__________，最大值为__________；

数学思考

（2）求证：点在射线上；

拓展应用

（3）当时，求的长.

六、（本大题共12分）

23.如右图，已知抛物线与两坐标轴分别交于点，，为抛物线上第一象限内的一个动点，点关于直线的对称点为.

（1）求，的值和抛物线对称轴；

（2）当点在坐标轴上时，求此时点的坐标；

（3）是否存在点在抛物线上的情况?如果存在，求此时点的坐标；如果不存在，说明理由.

九年级数学模三练习答案

7.-1 8. 9.2 10. 11.45

12.3，，

（解析：在图1中，；在图2中，；在图3中，.）

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.解：（1）原式……………………2分

……………………3分

（2），

∴.……………………1分

∵，

∴.……………………2分

∴.

∴.……………………3分

14.解：去分母得，……………………1分

去括号，得.……………………2分

移项，得.………………………3分

合并同类项，得.……………………4分

系数化为1，得.……………………5分

将解集在数轴上表示如下：

………………6分

15.解：（1）在图1中，即为所作；

（2）在图2中，四边形即为所作.

16.解：设购买土鸡苗只，乌鸡苗只.……………………1分

根据题意，得……………………4分

解得

答：购买土鸡苗600只，乌鸡苗400只.…………………………6分

17.解：（1）随机    .…………………………2分

（2）根据题意，画树状图如下：…………………………4分

∵共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，

∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为…………………………6分

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.解：（1）∵在中，，，，

∴，即……………………2分

∴……………………3分

（2）连接，……………………4分

在点到的垂线上，

∵A，E，D三点共线，即.……………………5分

∵在中，，，，

∴即…………………………6分

∴.

∵A，E两点之间的距离为.………………8分

19.解：（1）6（1分）（2分）…………………………3分

（2）如右图，过点分别作轴，轴，垂足分别为，，过点作，垂足为.…………………………4分

则有，

∵点A，B的坐标分别为，，

∴，，，.……………………5分

∵

∴

∴.

∴，，.…………………………6分

∴，

点到轴的距离为.

∴点的坐标为.

设直线的解析式为，把，代入，得

，解得

∴直线为…………………………7分

当时，，解得.

∴点的坐标为.…………………………8分

20.解：（1）连接，，……………………1分

∵是直径

∴…………………………2分

∵平分，，，

∴

∵

∴

∴

∴.…………………………3分

（2）∵是的切线，

∴.……………………4分

∴，即.

∴，即…………………………6分

∴，即的直径……………………7分

∴……………………8分

五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）

21.解：（1）∵“参与奖”的获奖人数为10人，且占比为，

∴参赛的总人数为（人）.……………………1分

所以一等奖的人数为（人）…………………………3分

补全条形统计图如下：…………………………4分

（2）∵获奖人数为4，8，6，12，10，

∴获奖人数的中位数为8.………………………………5分

∵获奖人数的平均数为，

∴获奖人数的方差为.…………7分

（3）∵校有1200名学生中，有4人获一等奖

∴可估计该区54000名中小学生中，获得“小小书法家”证书的总人数为

人.………………………………9分

22.解：（1）8，……………………2分

（2）连接，连接交于点，则是等腰直角三角形.

①如图2，当点在线段上时

∵，

∴.

∵

∴…………………………4分

∴.

∴.

∴点在线段的延长线上.………………………………5分

②如图3，当点在线段上时，

同理.

∴.

∴.

∵点在线段上.

综上所述，点在射线上上.…………………………6分

（3）如图2，设

∵正方形边长为8，

∴…………………………7分

∵，

∴，即…………………………8分

解得

∴当时，…………………………9分

六、（本大题共12分）

23.解：（1）∵抛物线过，两点，

∴，解得，.……………………2分

∴，对称轴是直线.……………………3分

（2）∵，，

∴是等腰直角三角形，.

①若点在轴上，则.

∴，即轴.

显然不成立，所以点不可能在轴上.…………………………4分

②当点在轴上时，，则.

∴点与点的纵坐标相同，都为3.

解方程，得，

∴点为.

综上所述，当点在坐标轴上时，点的坐标为.……………………6分

（3）存在点在抛物线上的情况.……………………7分

如右图，作轴，交直线与点，连接，.

∵轴

∴.

∴，即，是等腰直角三角形，………………8分

设直线的解析式为，把，代入，得

，解得

∴直线为…………………………9分

设点的横坐标为，，则点的坐标为.

∵点和点的纵坐标相同，点和点的横坐标相同，

∴，.

把代入抛物线解析式，得.

化简，得……………………10分

把代入抛物线解析式，得

化简，得

∴

解得或（不合题意，舍去）.……………………11分

∵

∴点的坐标为.…………………………12分