2022年高考押题预测卷01（新高考卷）-数学（考试版）

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强 x（单位： W / m2 ）满足d (x)  10 lg
x1012
．若人交谈时的声强级约为50dB，且火箭发射时的声强与人交
2022 年高考原创押题预测卷 01【新高考卷】数 学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
谈时的声强的比值约为109 ，则火箭发射时的声强级约为（ ）A．130dB B．140dB C．150dB D．160dB设函数 f (x)  cos 2x  2  sin 2x  3 ，将函数 f (x) 的图像向左平移( 0) 个单位长度，得到函   数 g(x) 的图像，若 g(x) 为偶函数，则的最小值是（ ）A．  B．  C． 2 D． 5
6 3 3 6
   回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡   皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
甲､乙两个箱子里各装有 5 个大小形状都相同的球，其中甲箱中有 3 个红球和 2 个白球，乙箱中有 2 个红球和 3 个白球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则取出的球是红球的概率为（ ）
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 1
13 17 13
符合题目要求的．1．已知集合 A  x  y 
4  x， B  1, 2, 3, 4, 5 ，则 A  B  （ ）.
A． 5 B． 30 C． 30 D． 25已知函数 f  x  是定义在 R 上的奇函数， f 2  0 ，当 x  0 时，有 xf  x  f  x  0 成立，则不等式xf  x  0 的解集是（ ）
A． 2, 3
B．1, 2, 3
C．1, 2, 3, 4
D．2, 3, 4
A． ， 2 2， 
B． 2，0 2， 
已知复数 z 满足 z 1  i  2i ，则复数 z 在平面内对应点所在象限是（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
C． ， 2 0，2
D． 2， 
 
   数学与建筑的结合造就建筑艺术品，如吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图.若将该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线 y  ax2 a  0 的一部分，且点 A 2, 2 在该抛物线上， 则该抛物线的焦点坐标是（ ）
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 下列命题正确的是（ ）“ a  1 ”是“ 1  1 ”的充分不必要条件aB．命题“ x0  (0, ) ， ln x0  x0 1 ”的否定是“ x  (0, ) ， ln x  x 1 ”
 
 A．  0,  1 2
B．（0，－1） C．  0,  1 4
D．  0,  1 8
C．设 x, y  R ，则“ x  2 且 y  2 ”是“ x2  y2  4 ”的必要不充分条件 D．设a,b  R ，则“ a  0 ”是“ ab  0 ”的必要不充分条件
     4．已知一个圆柱的侧面积等于表面积的 2 ，且其轴截面的周长是 16，则该圆柱的体积是（ ）3A． 54 B． 36 C． 27 D．165．2021 年 10 月 16 日 0 时 23 分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号 F 遥十三运载火箭，在酒泉卫星发 射中心按照预定时间精准点火发射，顺利将翟志刚、王亚平，叶光富 3 名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功，火箭在发射时会产生巨大的噪音，已知声音的声强级d (x) （单位： dB ）与声
   某市教育局为了解双减政策的落实情况，随机在本市内抽取了 A，B 两所初级中学，在每一所学校中各随机抽取了 200 名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：
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16．已知函数 f (x)   log2 x , 0  x  2 ，若 x , x , x 均不相等，且 f (x )  f (x )  f (x )，则 x  x
 x 的取值
由直方图判断，以下说法正确的是（ ） 总体看，A 校学生做作业平均时长小于 B 校学生做作业平均时长 B．B 校所有学生做作业时长都要大于 A 校学生做作业时长
 范围是          
x  3, x  2
1 2 3
1 2 3
1 2 3
 C．A 校学生做作业时长的中位数大于 B 校学生做作业的中位数 D．B 校学生做作业时长分布更接近正态分布在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，P，Q 分别为棱 BC 和棱 CC1 的中点，则下列说法正确的是
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10 分）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知a  2   7 ， b sin B  C2(1) 求角 A 的值；
 a sin B ．
 A．BC1//平面 AQP
(2) 在①MC=2MB，② S△ABM 
，③sin∠MBC=
这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答
 
平面 APQ 截正方体所得截面为等腰梯形C．A1D⊥平面 AQP D．异面直线 QP 与 A1C1 所成的角为 60°x2 y2
下列问题．若 M 为 AC 边上一点，且 MA=MB，    ，求△ABC 的面积 S△ABC ．18．（12 分）在等比数列an 中， a1 , a2 , a3  分别是下表第一，二，三行中的某一个数，且a1 , a2 , a3  中的任何两个数不在下表的同一列.
   已知双曲线C : a2  b2  1(a  0,b  0) 的左焦点为 F，过点 F 作 C 的一条渐近线的平行线交 C 于点 A，交另一条渐近线于点 B．若 FA  2AB ，则下列说法正确的是（ ）双曲线 C 的渐近线方程为 y  2x双曲线 C 的离心率为点 A 到两渐近线的距离的乘积为 b3
D．O 为坐标原点，则tan AOB  24三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．写出一个“公差为 2 且前 3 项之和小于第 3 项”的等差数列an 的通项公式： an             .
(1) 写出a1, a2 , a3 ，并求数列an 的通项公式；(2) 若数列b 满足b  a  (1)n log a ，求数列b 的前 n 项和 S .
  1 n
n  9
19．（12 分）如图，在四棱锥 P  ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，AD//BC ，AD  DC ，PA  PD  PB ，
若 x   x   展开式中的所有二项式系数和为 512，则     ；该展开式中 x  的系数为      （结 1

 果用数字表示）.    骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A （前轮），圆 D （后轮）的半径均为 3 ，△ABE ，△BEC ，ECD 均是边长为 4 的等边三角形，设点 P 为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中， AC  BP 的最大值为              .
BC  DC 
AD  2 ，E 为 AD 的中点，且 PE  4 ．2
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(1) 求证： PE  平面 ABCD ；(2) 记 PE 的中点为 N，若 M 在线段 BC 上，且直线 MN 与平面 PAB 所成角的正弦值为 3 ，求线段 BM 的长．920．（12 分）第24 届冬季奥运会将于2022 年2 月4 日在北京开幕，本次冬季奥运会共设7 个大项，15 个分项，109 个小项.为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为10n n  N  ，统计得到以下2  2 列联表，经过计算可得 K 2  4.040 .  男生女生合计了解6n  不了解 5n 合计10n10n (1) 求n 的值，并判断有多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；(2) ①为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不理解冬季奥运会项目的学   生中随机抽取9 人，再从这9 人中抽取3 人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率；②将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10 人，记其中对冬季奥运会项目了解的人数为 X ，求 X 的数学期望.附表：
(1) 若a  1 ，求 f  x 的单调区间；(2) 若关于 x 的不等式 f  x  a ln x 恒成立，求实数 a 的取值范围.
 P K 2  k 0 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 
 附： K 2 
n ad  bc 2 a  b c  d a  c b  d  .
 
21．（12 分）已知椭圆C : x
22  1 a  b  0  ，A､B 分别为椭圆 C 的右顶点､上顶点，F 为椭圆 C 的右焦
a b点，椭圆 C 的离心率为 1 ，  ABF 的面积为 3 .2 2(1) 求椭圆 C 的标准方程； (2) 点 P 为椭圆 C 上的动点（不是顶点），点 P 与点 M，N 分别关于原点､y 轴对称，连接 MN 与 x 轴交于点E，并延长 PE 交椭圆 C 于点 Q，则直线 MP 的斜率与直线 MQ 的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值； 
若不是，请说明理由. 22．（12 分）已知函数 f  x  xex  ax  a ， a  0 .第 5页（共 6页）
   第 6页（共 6页）