2022高考核心猜题卷 理数试卷及答案全国卷(理)

这是一份2022高考核心猜题卷 理数试卷及答案全国卷(理)，共16页。
2022届髙考数学核心猜题卷
全国卷(理)
【满分：iso分】
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6(1分.在每小题给出的四个选项中.只有一 項是符合题目要求的.
1. 已知集合J = {-l，0，l.2,3}, « = (x|x2+2x-3 0J.则AC\B=(
AJI.2,3} B. {0,1} C. {-1.0,1}
2. 已知复数z = 则“()
3-i



3.函数f(x) = x -4?+2a-的图象在点(1,-D处的切线方程为()
A. 3.v + v - 2 = 0 B.3.r->-4 = 0
C. x + 3 y + 2 = 0 D. x 一 3y-4 = 0
4.若直线/:少• = h与圆C: x2 + r2 - 4j - 4.v + 7 = 0相切.则实数*的仿为(>
4

5.已知sin a +2cosa =0,则cos2q - sin2a 等于()


4 3
a5 b5

6.已知偶函数/V)在(《,0］上单调递减.且/(4) = 0,则不等式xf(x)＞0的解粜为＜


A.(~4.0>U(4 片
B. (-«>.-4)U(0,4)
C. (-4,0) U (0.4)
D(_O3)

7.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作.其第十一卷屮称轴敕囬为等腰直
角三角形的圆锥为直角圆锥，如图所示.在直角圆锥P-ABC^, zlB为底面圆的直径.C
在底面圆周上且为弧如的中点.则昇面直线以与BC所成角的火小为＜ )

8. 苦函数/(.v) = 2sin(^ + ^)^>0.|V|/5)n D.(432-96>/5)n
12. 已知函数f(x) = mx2 + 3cos.t - 3(,” > 0)在R t有且只有一个零点.则实数m的最小值为
1
C.1

二、填空题：本题共4小題，每小题5分，共2U分.
13.已知向Ka = (l，2). h = {m3},若(« + 26)///»,则州= .
'x + y-4 0
14.若x. y满足约朿条件x-2y-2 0,则z = x + 2v的最大值是. x-1 0

的前《项和.则当7； 士吋."的最小值为 .
16. 斜率为|的直线I经过双曲线^-^- = I（A>0）的左焦点F\.交双曲线两条渐近线于A,
B两点.6为双曲线的右焦点辻= 则双曲线的方程为 •
三、解答題：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考題• 每个试番考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17. （12分）在么ABC中.a, h. c分别是内角儿B. C所对的边.且-^^ =—.
2c-\J3a cos A
（1） 求角fl的大小；
（2） 若b = 2.求△JSC的面积的最大值.
18. （12分｝在四棱锥S-ABCD中.SJ丄底面ABCD.底面ABCD是宜角梯形.ABHCD. BC LCD, SA = Afi = BC = ~CD, A/是棱站上一点.


（1） 证明：AM 丄 BC -,
（2） 若A/是SB的中点.求二面角S-AD-M的正弦值.
19. （12分）某部门对辖区企业员工进行了一次疫情防校知识问卷调查.通过随机抽样.得 到参加问卷调査的1000人（其中450人为女性）的得分数据（满分100）,统计结果如表
所示.
得分
(30.40)
(40.50)
[50.60)
[60,70)
[70,80)
[80.90)
[90,100)
男性人数
15
90
130
100
125
60
30
女性人数
10
60
70
150
100
40
20
（1）把员工分为对疫情防挖知识•比较了解’（不低于60分的）和•不太了解•（低于 60分的）两类.请完成如下2x2列联表.并判断是否有99%的把握认为该企业员工对疫情 防控知识的了解程度与性別有关？


不太了解
比较了解
射十
男性



女性



合计



(2)为增加员工疫情防控知识.现开賊一次"疫情防控知识’竞赛.若知识竞赛分初赛和复 赛.在初赛中每人最多有5次选题答题的机会.累计答对3题或答错3题即终止.答对3 题者方可参加g孫.已知参赛者甲答对毎道题的概率都相同.并且相互之间没有影响.若甲
连续两次答错的概率为.求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期矩.
附:
p(尺(a + b)(c + d)(a + c)(b + d) ’
20. (12分)已知直线/:_v = 2与椭圆+ = 交于第四象限内一点P. F、. P2
为椭圆c的左.右焦点，且面积为斤.椭圆c•的短轴长为
(1) 求椭圆的标准方程；
(2) 若A/为椭圆C上第一象限内一点.点A/关于直线/的对称点为从直线PA'与椭圆C 的另一交点为求证：A/0的斜率为定侦.
21. (12 分)设函数/(j) = /-aYlnA*-l,其中a>0.
若/V)0.
X
(二)选考题：共1U分.请考生在第22、23题中任选一«作答.如果多做，则按難的第 计分.
22. (10分)丨选修4-4：坐标系与参数方程J
在直角坐标系中，曲线(？的参数方程为f = ^C°SG (a为参数).以坐标原点为极点，
M
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
"(ad - hcf
X轴的正半轴为极轴建立极坐标系.迕线/的极坐标方程为psin[e+-
(1) 若选线0 = 0 = ^(peR)分别与直线/交于点A. B,
6 3
(2) 苕点P. (?分別为曲线C随线/上的动点.求 印|的最小tf[.
23. (10分)丨选修4-5：不等式选讲J
已知 f(x) = 21 .r + 1 丨 +12x +|, w e R.
(1) 当”' = -2时.解不等式TV) 5;
(2) 对于任意的实数x.总有/(-v)>3成立.求实数W的取的范凼.
2022届髙考数学核心猜题卷
全国卷(理)参考答案
一、选择题
1. 答案：c
解析：U粜合 5 = {x|r + 2x-3 0)= {x|-3 x I}, ..」nz? = {-l.o，”.故选c.
2. 答案：A
解析:



3. 答案：A
解析：因为 f(x) = xy-4x2 +2x.所以/,(x) = 3/-8x + 2.所以/•⑴=3x l2 -8x 1 + 2 =-3.
故函数./_0时.gCt)>^(0) = 0,即r(x)>0,所以/(x)在(0.+03)上单调递增.故f(x)在 (O.w)上没有零点.由/(x)为偶函数.可知/(x)在R 1:有且只有一个零点：当0/3sin J) cos B.
即 73sin(J + B) = 2sinCcosfi,
QsinC 玄 0,
cos

xo 12分


设巧61 = 2c.所以S，'，=^x2cx\yr\ = v''6 .
即c: x^l' =6.
则c: = 3 分
又26 = 275.则b = >/2.



联立解得(
/ = 2乃或 ^ = 1(#).
所以椭圆|
:•的标准方程为y + ^ = l. 5分

(2)由(I)可知 P(2,-l).
因为直线PM与直线PN关于直线l ：x = 2对称, 所以 kPU + A>v =0,
M线P.W的斜率为A.则直线AV的斜率为
故可得立线P\4的方程为y +1 = AU - 2>.
即,r = A(.t-2)-l.
直线PN的方程为y +1 = -k(x - 2).
8 2
j- = A(.r-2)-l
即y = -Ht-2)-l, 7分
消去)，整理得(4人：+1) - (16^ +从卜+16〆+ 16々-4 = 0,
所以2x{
16*- + 16A-4 衂泔 „
+ 1 —, X, = 4A2 + I
8A2-8^-2
4人2 +1
夕I - h
*,-2)-屮(x2-2)-1]
A-(a-,+x,)-4A-
―16^ =I6A =_2'
4k2 + I

所以A/0的斜率为定ttl-y. 12分
21.解析：(1)由 /(-t)jCy + I)-a + I = .v; + 1.


从而
xc'-x + l 3成立.
所以，卜2|>3・
解得m 5.
10分
所以实数 m 的取ttl范B1S(-