精品解析：2022年山东省聊城市莘县中考三模数学试题（解析版）

这是一份精品解析：2022年山东省聊城市莘县中考三模数学试题（解析版），共27页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年莘县初中学生学业水平第三次模拟考试数学试题
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列各数：，，0，，其中比小的数是（　　）
A. B. C. 0 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据正数比负数大，正数比0大，负数比0小，两个负数中，绝对值大的反而小解答即可．
【详解】解：∵∣﹣4∣=4，4＞3＞2.8，
∴﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜∣﹣4∣，
∴比﹣3小的数为﹣4，
故选：A．
【点睛】本题考查有理数大小比较，熟知有理数的比较大小的法则是解答的关键．
2. 直六棱柱如图所示，它的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接从上往下看，得到的是一个六边形，即可选出正确选项．
【详解】解:从上往下看直六棱柱，看到的是个六边形；
故选：C．
【点睛】本题考查了三视图的相关内容，要求学生明白俯视图是对几何体进行从上往下看得到的视图，实际上也是从上往下得到的正投影，本题较为基础，考查了学生对三视图概念的理解与应用等．
3. 如图，，，若，那么的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据求出的度数，再由即可求出的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质以及角度的计算，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
4. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式加单项式和合并同类项的方法可以判断A，根据同底数幂的乘法可以判断B，根据单项式乘单项式可以判断C，根据幂的乘方可以判断D．
【详解】解：2a+3a=5a，故选项A不符合题意；
a2•a3=a5，故选项B不符合题意；
2a•3a=6a2，故选项C符合题意；
（a2）3=a6，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、单项式乘单项式、积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法，计算出正确的结果．
5. 为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（ ）

A. 7 h；7 h B. 8 h；7.5 h C. 7 h ；7.5 h D. 8 h；8 h
【答案】C
【解析】
【分析】根据众数的定义及所给频数分布直方图可知，睡眠时间为7小时的人数最多，根据中位数的定义，把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，从而可得结果．
【详解】由频数分布直方图知，睡眠时间为7小时的人数最多，从而众数为7h；
把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，
而第25位学生的睡眠时间为7h，第26位学生的睡眠时间为8h，其平均数为7.5h，
故选：C．
【点睛】本题考查了频数分布直方图，众数和中位数，读懂频数分布直方图，掌握众数和中位数的定义是解决本题的关键．
6. 若不等式组的解集是，则的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式，得：，
且不等式组的解集为，
，
故选：C．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7. 计算的结果为（ ）
A. B. C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】解：


=3+1
=4．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算，零指数幂，正确计算二次根式的乘除是解题关键．
8. 如图，是的直径，是上两点，若，则的度数是（ ）

A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB=90°，又由∠D=55°，得出∠B的度数，从而计算出∠CAB，根据同弧所对的圆心角是圆周角度数的2倍进行求解即可．
【详解】解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠D=55°，
∴∠B=∠D=55°(同弧所对的圆周角相等)
∴∠BAC=90°-∠B=35°，
∴∠BOC=2∠BAC =70°．(同弧所对的圆心角是圆周角的2倍)
故选：D．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，圆周角与圆心角之间的关系，解题的关键是理清角之间的关系．
9. 函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）

A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数图象经过的象限找出k、b的正负，再结合根的判别式即可得出△＞0，由此即可得出结论．
【详解】解：观察函数图象可知：函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0．
在方程中，
△=，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及根的判别式，根据一次函数图象经过的象限找出k、b的正负是解题的关键．
10. “数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ）
A. CnH2n+2 B. CnH2n C. CnH2n﹣2 D. CnHn+3
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：设碳原子数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，观察可知：a1=4=2×1+2，a2=6=2×2+2，a3=8=2×3+2，…，即可得an=2n+2．所以碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为CnH2n+2．
故选：A．
考点：数字规律探究题．
11. 在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（　　）

A. （，0） B. （2，0） C. （，0） D. （3，0）
【答案】C
【解析】
【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．
【详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D，
∵∠ACO+∠BCD＝90°，
∠OAC+∠ACO＝90°，
∴∠OAC＝∠BCD，
在△ACO与△BCD中，
∴△ACO≌△BCD（AAS）
∴OC＝BD，OA＝CD，
∵A（0，2），C（1，0）
∴OD＝3，BD＝1，
∴B（3，1），
∴设反比例函数的解析式为y＝，
将B（3，1）代入y＝，
∴k＝3，
∴y＝，
∴把y＝2代入y＝，
∴x＝，
当顶点A恰好落在该双曲线上时，
此时点A移动了个单位长度，
∴C也移动了个单位长度，
此时点C的对应点C′的坐标为（，0）
故选：C．

【点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．
12. 如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，过点P作PD⊥AB于点D，设运动时间为x（s），△ADP的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（　　）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】过点P作PD⊥AB于点D，△ABC是边长为4cm的等边三角形，
则AP=2x，
当点P从A→C的过程中，AD=x，PD=x，如图1所示，

则y=AD•PD==，（0≤x≤2），
当点P从C→B的过程中，BD=（8﹣2x）×=4﹣x，PD=（4﹣x），PC=2x﹣4，如图2所示，

则△ABC边上的高是：AC•sin60°=4×=2，
∴y=S△ABC﹣S△ACP﹣S△BDP
=（2＜x≤4），
故选B．
点睛：此题空考查了动点问题函数图象.几何图形中的动点问题,是代数的方程知识与几何知识的综合运用.解题的关键是要求有运动的观点,搞清点的运动特性,对动态问题作静态分析,解答时要注意以下几点:(1)将与求解有关的线段用含未知数的代数式表示出来;(2)明确几何题与代数题不是截然分开的,解题时要有数形结合的思想;(3)考虑到方程的解应符合实际意义,所以在求出方程的解后,要结合条件进行合理的取舍.对于动点类的题目,解题的关键在于抓住运动图形的特殊位置,临界位置及其特殊性质,解决此类问题的基本方法是从运动与变化的角度来观察和研究图形,把握图形运动与变化的全过程,此类题目常需借助函数或方程解答.
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）
13. 定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．则（x﹣1）※x的结果为_____．
【答案】x2﹣1
【解析】
【分析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．
【详解】解：根据题意得：
（x﹣1）※x=（x﹣1）（x+1）=x2﹣1．
故答案为：x2﹣1．
【点睛】本题考查了平方差公式，实数的运算，理解题目中的运算方法是解题关键．
14. 如图所示，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是________．

【答案】
【解析】
【分析】由题意可知，要求出答案首先需要构造出直角三角形，连接AB，设小正方形的边长为1，可以求出OA、OB、AB的长度，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形，再根据三角函数的定义可以求出答案.
【详解】连接AB如图所示：

设小正方形的边长为1，
∴==10，，，
∴是直角三角形，
∴，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理和正弦函数的定义，熟练掌握技巧即可得出答案.
15. 如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________．

【答案】
【解析】
【分析】连接OA，OB，证明△AOB是等边三角形，继而求得AB的长，然后利用弧长公式可以计算出的长度，再根据扇形围成圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长即可作答．
【详解】连接OA，OB，
则∠BAO=∠BAC==60°，
又∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=1，
∵∠BAC=120°，
∴的长为：，
设圆锥底面圆的半径为r


故答案为．

【点睛】本题主要考查了弧长公式以及扇形弧长与底面圆周长相等的知识点，借助等量关系即可算出底面圆的半径．
16. 如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°．若⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积为______．

【答案】
【解析】
【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠D=∠CAD=30°，求出DO，根据勾股定理求出DC，再分别求出△DCO和扇形COB的面积即可．
【详解】解：连接OC，

∵AC=CD，∠ACD=120°，
∴∠D=∠CAD=（180°-∠ACD）=30°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA=30°，
∴∠COD=∠A+∠OCA=60°，
∴∠OCD=90°，
∵OC=3，
∴DO=2OC=6，
由勾股定理得：DC= ，
∴阴影部分的面积S=S△DCO-S扇形BOC=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，直角三角形的性质，扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键．
17. 如图，在平面直角坐标系中，直线：交轴于点，交轴于点，点，，…在直线上，点，，，…在轴的正半轴上，若，，，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在轴上，则第个等腰直角三角形顶点的横坐标为_________．

【答案】2n+1-2
【解析】
【分析】先求出B1、B2、B3…的坐标，探究其规律，即可得到答案．
【详解】解：由题意得OA=OA1=2，

∴OB1=OA1=2，
B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，
∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，
2=22-2，6=23-2，14=24-2，…
∴Bn的横坐标为2n+1-2，
故答案为：2n+1-2
【点睛】此题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题．
三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法和乘法，再结合分式有意义的条件选取合适的a的值代入求值．
【详解】解：



，
当时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键．
19. “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有____________人，条形统计图中的值为__________；
（2）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为__________人；
（3）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
【答案】（1）60，10；（2）1020；（3），树状图见解析
【解析】
【分析】（1）由“基本了解”的人数及其所占百分比即可求出总人数，总人数减去前三种了解程度的人数即可求出m的值；
（2）用总人数1800乘以达到“非常了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例即可；
（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%=60（人），
条形统计图中m的值为60-（4+30+16）=10；
故答案为：60、10；
该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度总人数为：
1800×=1020（人）；
故答案为：1020；
（3）由题意列树状图：

由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20. 在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．
（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；
（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？
【答案】（1）购买A、B两种防疫物品每件分别为16元和4元；（2）最多购买A种防疫物品383件．
【解析】
【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（600-a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过7000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．
【详解】（1）设购买A、B两种防疫物品每件分别为x元和y元，根据题意，得：

解得：
答：购买A、B两种防疫物品每件分别为16元和4元．
（2）设购买A种防疫物品a件，根据题意，得：
解得，，因为a取最大正整数，所以
答：最多购买A种防疫物品383件．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，找出关于a的一元一次不等式．
21. 如图，在中，点是边的一个动点，过点作，交的平分线于点，交的外角平分线于点，

（1）求证：；
（2）当点位于边的什么位置时四边形是矩形？并说明理由.
【答案】（1）见解析；（2）当点位于的中点时，四边形是矩形，见解析.
【解析】
【分析】（1）由于CE平分∠ACB，MN∥BC，故∠BCE=∠OEC=∠OCE，OE=OC，同理可得OC=OF，故0C=;
（2）根据平行四边形的判定定理可知，当OA=OC时，四边形AECF是平行四边形．由于CE、CF分别是∠ECO与∠OCF的平分线，故∠ECF是直角，则四边形AECF是矩形．
【详解】证明：
（1）∵平分，平分
∴，
∵
∴，
∴，
∴
∴
（2）当点位于的中点时，四边形是矩形
理由如下：

∵是的中点
∴
由（1）得：
∴四边形是平行四边形
∵，
∴
∴
即
∴四边形是矩形.
【点睛】本题考查的是平行线，角平分线，平行四边形及矩形的判定与性质，是一道有一定的综合性的好题．
22. 如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度且点A，B，C，D，E在同一平面内．小明同学测得古塔AB的高度是多少？

【答案】
【解析】
【分析】作于点，于点，先根据矩形的判定与性质可得，，再根据坡度的定义可得，设，则，利用勾股定理建立方程可求出的值，从而可得的长，然后在中，解直角三角形可得的长，最后根据即可得．
【详解】解：如图，作于点，于点，

由题意得：，
则四边形是矩形，
∴，，
∵斜坡坡度，
，
设，则，
∴，
解得，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
答：小明同学测得古塔的高度是．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、坡度、解直角三角形的应用等知识点，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键．
23. 如图，中，，，点，点，反比例函数的图象经过点A．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线向上平移个单位后经过反比例函数，图象上的点，求，的值．
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】（1）作轴，可知，得出点坐标，待定系数法求出解析式即可，
（2）将点代入（1）中解析式和直线的解析式中，分别求出，的值即可．
【详解】（1）如图，作轴，则

，，




点，点

，
∴OD=OC+CD=6，

代入中，

．
（2）在上，


设直线OA解析式
，

直线向上平移个单位后的解析式为：

图象经过（1，12）

解得：
，．
【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，正比例函数解析式，函数图像的平移，三角形全等的性质与判定，解题的关键是掌握一次函数与反比例函数的相关性质和数形结合思想．
24. 如图，、分别是的直径和弦，于点．过点作的切线与的延长线交于点，、的延长线交于点．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求线段的长．
【答案】(1)证明见解析；(2) .
【解析】
【分析】(1)连接OC，证明△PAO≌△PCO，得到对应角相等，以及切线的性质定理得到∠PCO=90°，即可得证；
（2）先证三角形OBC是等边三角形，得到∠COB=60°，根据（1）中∠OCF=90°，结合半径OC即可得到答案.
【详解】(1)连接，
∵，经过圆心，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴
∵是的切线，
∴．
∴，
即
∴是的切线．
(2)∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
由(1)知，
∴．

【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形的综合应用.解决本题的关键是证切线转化成证垂直.
25. 如图，直线分别交轴、轴于点A，B，过点A抛物线与轴的另一交点为C，与轴交于点，抛物线的对称轴交于E，连接交于点F．
（1）求抛物线解析式；
（2）求证：；
（3）P为抛物线上的一动点，直线交于点M，是否存在这样的点P，使以A，O，M为顶点的三角形与相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）存在，点P 的横坐标为或±．
【解析】
【分析】（1）先求出点A、B的坐标，然后再利用待定系数法求解即可；
（2）先求出直线AD的解析式为y=-x+3，进而得到点E的坐标为（1，2），运用三角函数定义可得即∠OAB=∠OEG=90°即可证得结论；
（3）先求出直线CD解析式为y=3x+3，再根据以A，O，M为顶点的三角形与△ACD相似，分两种情况：①当△AOM ∽△ACD时，∠AOM=∠ACD，从而得出OM//CD，进而得出直线OM的解析式为y=3x，再结合抛物线的解析式即可确定点P的横坐标；②当△AMO∽△ACD时，利用，求出AM，进而求得点M的坐标，求得直线AM的解析式，进而完成解答．
【详解】解：（1）∵直线分别交轴、轴于点A，B
∴A（3,0），B（0，），
∵抛物线经过A（3，0），D（0，3），
∴，解得
∴该抛物线的解析式为；
（2）∵，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
设直线AD的解析式为y=kx+a，
将A（3，0），D（0，3）代入得： ，解得
∴直线AD的解析式为y=-x+3，
∴E（1，2），G（1，0），
∵∠EGO=90°，
∴
∵OA=3，OB=，∠A0B=90°，
∴
∴
∴∠OAB=∠OEG，
∵∠OEG+∠EOG=90°，
∴∠OAB+∠EOG=90°，
∴∠AFO=90°，
∴OE⊥AB；

（3）存在.
∵A（3，0），抛物线的对称轴为直线x=1，
∴C（-1，0），
∴AC=3-（-1）=4，
∵OA=OD=3，∠AOD=90°，
∴，
设直线CD解析式为y=mx+n，则：
，解得
∴直线CD解析式为y=3x+3，
①当△AOM∽△ACD时，∠AOM=∠ACD，如图2所示，
∴OM//CD，
∴直线OM的解析式为y=3x，
∵抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，
∴3x=-x2+2x+3，解得：；

②当△AMO∽△ACD时，如图3所示，
∴
∴，
过点M作MG⊥x轴于点G，则∠AGM=90°，
∵∠OAD=45°，
∴
∴OG=OA-AG=3-2=1，
∴M（1，2），
设直线OM解析式为y=m1x，将M（1，2）代入，得：m1=2，
∴直线OM解析式为y=2x，
∵抛物线的解析式为y=-x2+2x+3
∴2x=-x2+2x+3，解得：x=±．
综上，点P的横坐标为或±．

【点睛】本题属于二次函数的综合题，主要考查了二次函数图象和性质、待定系数法求函数解析式、三角函数定义、相似三角形的判定和性质等知识点，考查知识点较多、综合性较强、难度较大，灵活运用待定系数法、相似三角形的判定和性质以及数形结合思想成为解答本题的关键．