2023年河南省商丘市中考二模数学试题

这是一份2023年河南省商丘市中考二模数学试题，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河南省商丘市中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列各数中，比小的数是（    ）
A． B．0 C．1 D．
2．2022年12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞船平均飞行速度为每小时28440000米，用科学记数法表示28440000为（    ）
A． B． C． D．
3．下列用相同的正方体堆放在一起组成的几何体中，主视图和左视图不相同的是（    ）
A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是（    ）
A． B． C． D．
5．如图，a//b，c//d，∠1=51°，则∠2的度数为（    ）

A．151° B．141° C．129° D．119°
6．在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，点在其图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是（    ）

A．2.4m B．1.2m C．1m D．0.5m
7．关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（    ）
A．0 B． C． D．
8．荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（　　）

A．本次抽样调查的样本容量是5000
B．扇形图中的m为10%
C．样本中选择公共交通出行的有2500人
D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人
9．如图，在菱形中，按下列步骤作图：①连接，以D为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点E、F；②以C为圆心，长为半径画弧，交边于点G；③以G为圆心，长为半径画弧，交②中所作的弧于点H；④连接交于点N，连接交于点M，则的长为（    ）

A．1 B．1.5 C． D．2
10．如图，的顶点，点B在第二象限，将绕点O顺时针旋转得到，当点A的对应点落在x轴正半轴上时，点B的对应点恰好落在的延长线上，则点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题
11．写出一个实数x，使是最简二次根式，则x可以是______．
12．不等式组的解集是________．
13．一个不透明的袋子里放有除了颜色不一样，其形状和大小完全一样的4个球，其中红球2个，黄球1个，黑球1个，现从子里随机摸出两个球，其颜色为一红一黑的概率为________．
14．如图，是半圆O的直径，且，点C，D，E将半圆O四等分，连接，，，其中交于点F，则图中阴影部分的周长为________．

15．如图，△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△A′BC′，连接AA′，当点C落在直线AB上时，∠A′AC′的度数为___．


三、解答题
16．（1）计算：；
（2）化简：．
17．为了提高玉米产量进行良种优选．某农业科学院选择了两块基本条件大致相同的试验田用于分析甲、乙两种玉米种子的产量，从两块试验田中各随机抽取了20穗玉米，并对其单穗质量（单位；克）进行整理分析，过程如下：
收集数据：
甲型种子：161  161  172  181  194  201  206  206  211  215  215  222  226  232  232  232  242  246  251  254
乙型种子：162  174  183  185  196  207  208  213  215  217  219  220  220  220  225  228  236  237  245  250
整理数据：
分组型号





甲
3
2
6
a
4
乙
2
3
9
4
2
分析数据：
统计量型号
平均数
众数
中位数
方差
甲
213
m
215
759.8
乙
213
220
n
536.3
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：______，______，______．
(2)此次调查中，单穗质量为217克的玉米在单穗质量排名（从高到低）中更靠前的是______型玉米；
(3)综合以上信息，你认为哪种玉米种子的产量表现更好，请说明理由．
18．如图，李华站在到通讯楼的距离为100米的处操控无人机测量通讯楼的高度，在处的无人机距地面的高度为60米．在处测得点和通讯楼楼顶C的俯角分别为37°和45°，求通讯楼的高度．（注：点，，，都在同一平面上，无人机大小忽略不计．参考数据：，，）

19．五一期间，甲、乙两家樱桃采摘园品质相同，销售价格均为每千克20元，两家推出了不同的优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的樱桃六折优惠：乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的樱桃不超过10千克则按原价购买，超过部分五折优惠．优惠期间，设某游客的樱桃采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为（元），在乙采摘园所需总费用为（元）．
(1)求关于x的函数表达式；
(2)当采摘樱桃在什么范围内时在甲采摘园更优惠．
20．为解方程，小舟根据学习函数的经验对其进行了探究，下面是其探究的过程，请补充完整：
(1)先研究函数，列表如表：
x


0

1
2

y
0

0
m

0

表格中，m的值为__________．
(2)如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了函数图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数图象．

(3)观察图象，当时，满足条件的x的取值范围是__________．
(4)在第（2）问的平面直角坐标系中画出直线．根据图象直接写出方程的近似根（结果保留一位小数）
21．如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．轴是抛物线的对称轴，最高点到地面距离为4米．

(1)求出抛物线的解析式．
(2)在距离地面米高处，隧道的宽度是多少？
(3)如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．
22．阅读下面材料，完成相应的任务：
阿基米德是有史以来最伟大的数学家之一、《阿基米德全集》收集了已发现的阿基米德著作，它对于了解古希腊数学，研究古希腊数学思想以及整个科技史都是十分宝贵的．其中论述了阿基米德折弦定理：从圆周上任一点出发的两条弦，所组成的折线，称之为该圆的一条折弦．一个圆中一条由两长度不同的弦组成的折弦所对的两段弧的中点在较长弦上的射影，就是折弦的中点．
如图1，AB和BC是的两条弦（即ABC是圆的一条折弦），．M是弧的中点，则从M向所作垂线之垂足D是折弦的中点，即．
小明认为可以利用“截长法”，如图2：在线段上从C点截取一段线段，连接．
小丽认为可以利用“垂线法”，如图3：过点M作于点H，连接

任务：
(1)请你从小明和小丽的方法中任选一种证明思路，继续书写出证明过程，
(2)就图3证明：．
23．综合与实践
【动手操作】如图①，四边形ABCD是一张矩形纸片，，．先将矩形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为MN，沿MN剪开得到两个矩形．矩形AMND保持不动，将矩形MBCN绕点M逆时针旋转，点N的对应点为．
【探究发现】（1）如图②，当点C与点D重合时，交AD于点E，BC交MN于点F，此时两个矩形重叠部分四边形MEDF的形状是______，面积是______；
（2）如图③，当点N'落在AD边上时，BC恰好经过点N，与DN交于点G，求两个矩形重叠部分四边形的面积；
【引申探究】（3）当点落在矩形的对角线MD所在的直线上时，直线与直线DN交于点G，请直接写出线段DG的长．


参考答案：
1．A
【分析】根据有理数比较大小的结果即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴比小的数是．
故选：A
【点睛】此题考查了比较有理数的大小，熟记有理数比较大小方法是解题的关键．
2．D
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：用科学记数法表示28440000为．
故选：D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．C
【分析】根据主视图是从正面看到的图形，可得主视图，从左面看到的图形是左视图，可得答案．
【详解】A．主视图和左视图都相同，底层为三个小正方形，中层和上层的左边分别是一个小正方形，故本选项不合题意；
B．主视图和左视图相同，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；
C．主视图底层是三个小正方形，上层的左边是两个小正方形；左视图底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意；
D．主视图和左视图相同，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左面看得到的图形是左视图．
4．B
【分析】根据积的乘方、同底数幂乘法、完全平方式、二次根式减法分别计算即可做出判断．
【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项正确，符合题意；
C．，故选项错误，不符合题意；
D．，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了积的乘方、同底数幂乘法、完全平方公式、二次根式加减法等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5．C
【分析】根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：∵a//b，
∴∠3=∠1=51°，
∵c//d，
∴∠2=180°-∠3=180°-51°=129°．
故选：C．

【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题关键．
6．B
【分析】利用点P的坐标求出F=，当F=10时，即F==10，求出s，即可求解．
【详解】解：设函数的表达式F=，
将点P的坐标代入上式得：3=，解得k=12，
则反比例函数表达式为F=，
当F=10时，即F==10，
解得s=1.2（m），
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．
7．B
【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
∵该方程有两个不相等的实数根，
∴，且，
∴，且，
∴只有B选项符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查一元二次方程的定义，根据一元二次方程根的情况求参数．掌握一元二次方程的根的判别式为，且当时，该方程有两个不相等的实数根；当时，该方程有两个相等的实数根；当时，该方程没有实数根是解题关键．
8．D
【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答．
【详解】解：A、本次抽样调查的样本容量是=5000，正确；
B、扇形图中的m为10%，正确；
C、样本中选择公共交通出行的有5000×50%=2500人，正确；
D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%=20万人，错误，
故选D．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体等知识是解题的关键，另外注意学会分析图表．
9．A
【分析】根据尺规作图可知，再根据菱形的性质得出是等边三角形，结合等边三角形的性质得出，再根据含直角三角形的性质求出，进而得出，最后根据勾股定理求出答案．
【详解】解：根据作图可知，
∵四边形是菱形，
∴，，．
∵，
∴是等边三角形，
∴，．
在中，，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
根据勾股定理得，
即，
解得，负值舍去．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，菱形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理，含直角三角形的性质等，勾股定理是求线段长的常用方法．
10．A
【分析】由旋转的性质得，由平行四边形的性质得，，可证，过点作于点E，由三线合一的性质求出，由勾股定理求出，进而可求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵将绕点O顺时针旋转得到，
∴，
∵四边形和四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
过点作于点E，
∵，
∴，
∴，，
∴．
故选：B．

【点睛】本题考查了旋转的性质，平行四边形的性质，三线合一的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
11．5（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义．
【详解】解：时，，是最简二次根式，
∴x的值可以是5．
故答案为：5．（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握最简二次根式的条件，最简二次根式的条件是（1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
12．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】解：
由①得，x＜8，
由②得，x≥-3，
故原不等式组的解集为﹣3≤x＜8，
故答案为：﹣3≤x＜8．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式的公共解，解题的关键是要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
13．
【分析】先列表格表示出所有可能出现的结果，再得出符合条件的结果，然后根据概率公式计算即可．
【详解】列表如下：

红1
红2
黄
黑
红1

（红1，红2）
（红1，黄）
（红1，黑）
红2
（红2，红1）

（红2，黄）
（红2，黑）
黄
（黄，红1）
（黄，红2）

（黄，黑）
黑
（黑，红1）
（黑，红2）
（黑，黄）

一共有12种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，一红一黑出现了4种，所以颜色为一红一黑的概率是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列表法求概率，掌握概率公式是解题的关键．
14．
【分析】连接 ，根据题意可得 为等腰直角三角形，，根据弧长公式求得弧DE，即可求得答案．
【详解】连接 , 如图所示,

点 将半圆 四等分，


，
，
为等腰直角三角形，



，
，  
，

图中阴影部分的周长= ．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质, 圆周角定理及其推论, 弧长公式，掌握以上知识是解题的关键．
15．55°或35°
【分析】当C'在线段AB上时，由△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△A'BC'，可得A'B＝AB，∠A'BC'＝∠ABC＝70°，即得∠BA'A＝∠BAA'＝55°，即∠A'AC'＝55°；当C'在线段AB的延长线上时，根据△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△A'BC'，得A'B＝AB，∠A'BC'＝∠ABC＝70°，即得∠A'AC'＝35°．
【详解】解：当C'在线段AB上时，如图：

∵△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△A'BC'，
∴A'B＝AB，∠A'BC'＝∠ABC＝70°，
∴∠BA'A＝∠BAA'＝（180°﹣70°）÷2＝55°，即∠A'AC'＝55°；
当C'在线段AB的延长线上时，如图：

∵△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△A'BC'，
∴A'B＝AB，∠A'BC'＝∠ABC＝70°，
∴∠A'AC'＝70°÷2＝35°，
综上所述，∠A'AC'的度数为55°或35°，
故答案为：55°或35°．
【点睛】本题考查等腰三角形的旋转变换，解题的关键是掌握旋转的性质，分类画出图形．
16．（1）1；（2）
【分析】（1）先根据算术平方根的定义、负整数指数幂、零指数幂的计算法则计算各数，再计算加减即可得答案；
（2）先根据异分母分式加减法法则计算括号内的式子，再根据分式除法法则化简即可得答案．
【详解】解：（1）
＝3﹣3+1
＝1．
（2）




．
【点睛】本题考查算术平方根的定义、负整数指数幂、零指数幂的计算及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
17．(1)5，232，218；
(2)甲；
(3)乙型玉米种子的产量表现更好，见解析

【分析】(1）将甲型种子抽样20穗质量进行分组统计，进而得出a的值，利用中位数、众数的意义求出m、n的值；
(2）从中位数的角度得出结论；
(3）结合平均数、中位数、方差的特点说明理由．
【详解】（1）解：甲组中在中的数据有：222  226  232  232  232，共5个，
∴a=5，
甲组中232出现3次，最多，因此众数是232，
∴m=232，
乙组排序后第10、11位置的两个数是217和219，它们的平均数是218，因此中位数是218，
∴n=218，
故答案为：5 ； 232 ； 218；
（2）∵甲的中位数215小于乙的中位数218，因此217在甲中排名更靠前，
故答案为：甲；
（3）乙型玉米种子的产量表现更好．理由：甲型、乙型种子单穗质量的平均数相同，乙型种子单穗质量的中位数大于甲型种子单穗质量的中位数，且乙型种子单穗质量的方差更小，说明乙型种子大部分质量高于甲型种子，并且更加稳定．
【点睛】本题考查频数分布表，中位数、众数、方差的意义，理解中位数、众数、方差的意义，掌握中位数、众数、方差的计算方法是正确解答的前提．
18．40米
【分析】过点作于，过点作于，根据题意求出BE，根据等腰直角三角形的性质求出DF，结合图形计算，得到答案．
【详解】解：如图，过点作于，过点作于，

由题意得，，，，，
在中，，
∴．
∵，
∴．
∵，，，
∴四边形为矩形，
∴
在中，，
∴，
∴．
答：通讯楼的高度约为40米．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，矩形的判定与性质，等角对等边，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
19．(1)，
(2)当采摘樱桃量x（千克）在范围内时在甲采摘园更优惠

【分析】（1）根据题目所给的优惠方案列出对应的函数关系式即可；
（2）根据（1）所列函数关系式分当时，当时，两种情况建立不等式进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意可得，；
当时，，
当时，，
综上所述，，；
（2）解：当时，令，解得，
∴当时，甲采摘园优惠，
当时，令，
解得，
∴当时，甲采摘园优惠，
∴当采摘樱桃量x（千克）在范围内时在甲采摘园更优惠．
【点睛】本题主要考查了列函数关系式，一元一次不等式的实际应用，正确求出对应的函数关系式是解题的关键．
20．(1)
(2)见解析
(3)或
(4)

【分析】（1）将代入函数解析式进行求解即可；
（2）根据表格，描点，连线画出函数图象即可；
（3）结合图象即可得出结果；
（4）图象法解方程即可．
【详解】（1）解：当时，，
∴，
故答案为：；
（2）根据（1）中表格数据，描点，连线，如图，   

（3）解：由图象可知，
当或时，图象在轴上方，即：，
故答案为：或；
（4）解：作图如下：

由图象可得：方程的解为．
【点睛】本题考查函数的图象和性质．熟练掌握函数图象的画法，利用图象法解不等式和方程，是解题的关键．
21．(1)
(2)米
(3)能通过，见解析

【分析】(1)根据题意可以设出抛物线的顶点式，然后根据题目中的信息可以求得抛物线的解析式；
(2)把代入解析式，即可求得；
(3)根据题意可以求得当x=1.2时的y的值然后与3.6比较，即可解答本题．
【详解】（1）解：最高点到地面距离为4米，
米，点E为抛物线的顶点，抛物线的对称轴为y轴，
设抛物线的解析式为，
四边形ABCD是矩形，
，
又，
四边形BCOF是矩形，
米，
(米)，
点E的纵坐标为1，
，
，
又米，
点C的坐标为(2,0)，
把点C的坐标代入解析式，得，
解得，
故抛物线的解析式为；
（2）解：把代入解析式，
得，
解得，，
故在距离地面米高处，隧道的宽度是(米)；
（3）解：这辆货运卡车能通过该隧道；
当x=1.2时，，
，
这辆货运卡车能通过该隧道．
【点睛】本题考查二次函数的应用，利用待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是明确题，找出所求问题需要的条件．
22．(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）首先证明，进而可得，即可得到解答；
（2）由（1）可知，，整理等式即可得到结论．
【详解】（1）证明：如图2，在CB上截取C，连接，
∵是的中点，
∴
在和中，

∴，
∴
∵，
∴
∴ ；
（2）证明：在中，，
在中，，
由（1）可知， ，
∴





；
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．
23．（1）菱形，（2）（3）
【分析】（1）先证△BFM≌△NFD，可得MF=FD，同理可证ME=ED，再证△BFM≌△AEM，可得ME=MF，即有ME=ED=DF=MF，则可知四边形MEDF是菱形；由AD=AE+ED=5，AM=3，DE=ME，即ED=5-AE=ME，在Rt△AEM中，，即可得，解得：，进而求出ED，则菱形的面积可求；
（2）先求出，进而求出，再证明即可求解；
（3）分两种情况讨论，第一种当点在线段MD上时，第二种情况当点在DM的延长线上时，两种情况均是先先利用勾股定理求出MD，进而求出，再证明即可求解．
【详解】（1）根据题意有AM=BM=AB=DC=DN=NC=3，
∵在矩形AMND和矩形MBCN′中，∠B=∠N=90°=∠A，
∵∠BFM=∠NFD，
∴△BFM≌△NFD，
∴MF=FD，
同理可证ME=ED，
∵∠AME+∠EMF=∠AMN=90°=∠EMB=∠EMF+∠BMF，
∴∠AME=∠BMF，
∴结合∠B=∠A，AM=MB可得△BFM≌△AEM，
∴ME=MF，
∴ME=ED=DF=MF，
∴四边形MEDF是菱形，
∵AD=AE+ED=5，AM=3，DE=ME，
即ED=5-AE=ME，
∴在Rt△AEM中，，
∴，解得：，
∴ED=5-AE=，
∴菱形MEDF的面积为，
故答案为：菱形，；
（2）由折叠得，，
∴在中，．
∴．
由题知，
∴，，
∴，
∴．
∴，即，解得．
∴．
（3）如图，
第一种当点在线段MD上时

∵AD=5，AM=3，
∴在Rt△ADM中，，
∵BC=AD==5，
∴，
根据矩形的性质可知∠AMD=∠MDG，∠A==∠90°，
∴，
∴，即：，
第二种情况当点在DM的延长线上时，
如图：

同理可求得，
综上所述：DG为．
【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．