2023年天津市河东区中考一模数学试卷

这是一份2023年天津市河东区中考一模数学试卷，共29页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．计算的结果等于（ ）
A．1B．C．D．5
2．计算（ ）
A．B．C．D．
3．被誉为：“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜的反射面总面积约为，将250000用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图是一个由5个相同的小正方体组成的立体图形，从正面看，能得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
6．估计的值在（ ）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
7．计算的结果为（ ）
A．B．C．m+1D．m﹣1
8．如图，的顶点O与坐标原点重合，顶点A，B分别在第二、三象限，且轴，若，，则点A的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
9．方程的根是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
10．若点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，在中，，是斜边的中点，把沿着折叠，点的对应点为点，连接下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．抛物线(a，b，c为常数)开口向下且过点，以下结论：①；②；③若方程有两个不相等的实数根，则．其中正确结论的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题
13．计算(x3)2的结果是____________．
14．计算的结果为___．
15．在一个不透明的袋子里装有4个黄色乒乓球和2个白色乒乓球，它们除颜色外其余均相同．从袋子中任意摸出一个球是白色乒乓球的概率为______．
16．已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的值可以是___．(写出一个即可)
17．已知，如图，已知菱形的边长为6，，点E，F分别在的延长线上，且，G是的中点，连接，则的长是______．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，边上的点A，点B，点C及点D均落在格点上，且点B，点C是圆上的点．
（1）线段的长等于_____．
（2）在网格内有一点E，满足，在线段上有一点F，当取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点E，点F，并简要说明点E，点F的位置是如何找到的（不要求证明）______．
三、解答题
19．解不等式组，请结合解题过程，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得 ；
(2)解不等式②，得 ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为 ．
20．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)图①中a的值为 ；
(2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数．
21．如图，为的切线，C为切点，D是上一点，过点D作，垂足为F，交于点E．
(1)如图①，若，求的度数；
(2)如图②，连接并延长交于点G，连接，若，的半径为5，求的长．
22．小华想利用测量知识测算湖中小山的高度．如图，小华站在湖边看台上，清晰地看到小山倒映在平静的湖水中，且在点O处测得小山顶端的仰角为，小山顶端A在水中倒影的俯角为．已知点O到湖面的距离，，A、B、三点共线，，求小山的高度（光线的折射忽略不计；结果取整数，参考数据：）．
23．某蔬菜公司要从A市调运两车蔬菜运往B市．已知A市离B市，甲、乙两辆货车同时沿同一路线从A市出发前往B市，且行驶过程中甲车速度保持不变．乙车行驶时发生故障，此时甲车刚好到达B市．乙车在发生故障地原地维修，甲车在B市停留了，卸载蔬菜后原路行驶了到达乙车发生故障地，用了把乙车的蔬菜装上甲车，然后甲车立即沿原路行驶了到达B市，在此过程中乙车一直在发生故障地维修．甲车离A市的距离与行驶所用时间之间的对应关系如图．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
(2)填空：
①A市到乙车发生故障地的距离为_______；
②当两车之间的距离是时，甲车离开A市的时间为________．
(3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式．
24．将两个三角形，放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点C，D分别在边上，且满足．
(1)如图①，求点D的坐标．
(2)以点B为中心，顺时针旋转，得到，点C，D的对应点分别为点E，F．
①如图②，连接，则在旋转过程中，当时，求线段的长；
②如图③，连接，点M为的中点，则在旋转过程中，当点M到线段的距离取得最大值时，直接写出点M的坐标．
25．在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为P，与x轴交于点和点B，与y轴交于点C．
(1)求点P的坐标；
(2)点K是抛物线上的动点，当时，求出点K的坐标；
(3)直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线，分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
离开A市的时间/
1
5
离A市的距离/
参考答案：
1．C
【分析】根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”进行求解即可．
【详解】解：原式．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的减法法则，掌握法则是解题的关键．
2．A
【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．
【详解】解：∵．
∴，
故选：．
【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．
3．B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】250000=2.5×105，
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．D
【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可．
【详解】解：A、不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；
D、可以看作轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
5．A
【分析】根据从正面看到的视图是主视图进行判断即可．
【详解】解：由题意知，正面看到的图形如下：
故选：A．
【点睛】本题考查了简单组合体的主视图．解题的关键在于明确从正面看到的视图是主视图．
6．C
【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围，由此即可求解．
【详解】解：∵49＜57＜64，
∴7＜＜8．
故选C．
【点睛】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
7．B
【分析】运用分式的加法法则解题即可．
【详解】解：
故选B．
【点睛】本题考查分式的加法，掌握分式加法法则是解题的关键．
8．A
【分析】设与x轴交于点C，利用勾股定理求出长，根据点所在象限写出坐标．
【详解】解：设与x轴交于点C，
∵，轴，
∴,
∴，
∵点A在第二象限，
∴点A的坐标为
故选A．
【点睛】本题考查勾股定理，点的坐标，等腰三角形的性质，掌握勾股定理是解题的关键．
9．B
【分析】先把方程的左边分解因式化为从而可得答案．
【详解】解：，

或
解得：
故选B
【点睛】本题考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握“十字乘法分解因式”是解本题的关键．
10．B
【分析】根据反比例函数的增减性解答．
【详解】∵，k=6>0，
∴该反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，
∵点，，，
∴点A在第三象限内，且x1最小，
∵2<3，
∴x2>x3，
∴，
故选：B．
【点睛】此题考查反比例函数的增减性，掌握反比例函数增减性及判断方法是解题的关键．
11．A
【分析】根据直角三角形的性质、折叠的性质，平行线的判定即可解答．
【详解】解：∵在中，，是斜边的中点，
∴，
根据折叠的性质得：，
∴，
∴，
故正确；
∵无法证明，
故错误；
根据三角形三边关系可得：，
故错误；
当时，
∴点在上，
∴不平行于，
故错误
故选．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，折叠的性质，平行线的判定，掌握直角三角形的性质是解题的关键．
12．D
【分析】根据已知条件可判断，，据此逐项分析解题即可．
【详解】解：抛物线开口向下,
把，代入得
①，故①正确；
②，故②正确；；
③若方程有两个不相等的实数根，
即
，故③正确，即正确结论的个数是3，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、二次函数与系数a、b、c关系，涉及一元二次方程根的判别式，是重要考点，有难度，掌握相关知识是解题关键．
13．
【分析】幂的乘方运算法则:底数不变,指数相乘;根据幂的乘方运算法则计算即可求解.
【详解】解: (x3)2=.
故答案为: .
【点睛】本题主要考查幂的乘方运算,解决本题的关键是要熟练掌握幂的乘方运算法则.
14．
【分析】利用平方差公式计算后再加减即可．
【详解】解：原式．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则及平方差公式是解题的关键．
15．
【分析】用白色乒乓球的个数除以所有球的个数得到概率．
【详解】解：任意摸出一个球是白色乒乓球的概率为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查概率的求解，解题的关键是掌握计算概率的方法．
16．（答案不唯一）
【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、四象限，可得，据此即可求解．
【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键．
17．
【分析】取的中点，连接，过点作于点，过点作于点，分别求出的长，利用勾股定理即可得出结果．
【详解】解：∵菱形的边长为6，，
∴，
∴，
∴，
取的中点，连接，则：，
∵G是的中点，
∴，
∴，
过点作于点，过点作于点，
则，
∴四边形为矩形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查菱形的性质，矩形的判定和性质，三角形的中位线定理，含30度的直角三角形．解题的关键是添加辅助线，构造特殊图形．
18． 如图， 取格点M、N，连接，取格点，连接交于T，连接，连接交于S，连接交于F，连接交圆于E，则点E、F即为所求
【分析】（1）利用勾股定理求解即可；
（2）如图， 取格点M、N，连接，取格点，连接交于T，连接，连接交于S，连接交于F，连接交圆于E，则点E、F即为所求．
【详解】解：（1）由题意得，，
故答案为：；
（2）如图， 取格点M、N，连接交于O，取格点，连接交于T，连接，连接交于S，连接交于F，连接交圆于E，则点E、F即为所求．
如图，连接，
由勾股定理得，，
∴，
∴，
同理可证，
∴是直径，则点O是圆心，
∴是的切线，
∵，
∴，
∵，
∴
∴点E即为上一点，
设点D关于直线的对称点为，点O关于直线的对称点为
∴，，
∴，
∴当四点共线时，最小，
∴由对称性可知与的交点即为点F，
由网格的特点可知，点O关于直线的对称点即为点S，
∴连接交于F，点F即为所求，
∴连接交圆于E，点E即为所求．
故答案为：如图， 取格点M、N，连接交于O，取格点，连接交于T，连接，连接交于S，连接交于F，连接交圆于E，则点E、F即为所求．
【点睛】本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，轴对称最短路径问题，圆外一点到圆上一点的距离的最值问题，勾股定理和勾股定理的逆定理等等，熟练掌握相关知识是解题的关键．
19．(1)
(2)
(3)见解析
(4)
【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后系数化1；
（2）先移项，再合并同类项，最后系数化1；
（3）把（1）（2）结论在数轴上表示出来即可；
（4）根据数轴得出解集．
【详解】（1）解：解不等式，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化1，得：，
故答案为：．
（2）解：解不等式，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化1，得：，
故答案为：．
（3）解：数轴如下所示：
（4）解：由（3）知，原不等式组的解集为．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组、用数轴表示不等式组的解集，解题的关键是掌握求不等式的交集时“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了” ．
20．(1)25
(2)1.71m，1.75m，1.70m
【分析】（1）利用百分比的和为，进行计算即可．
（2）利用平均数，中位数，众数的计算方法，进行求解即可．
【详解】（1）解：；
故答案为：25；
（2）由条形统计图可知：
这组数据的平均数是：（m）；
在这组数据中，1.75出现了6次，出现的次数最多，
则这组数据的众数是1.75m；
把这些数从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是1.70，
则中位数是（m）．
【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合应用，以及求一组数据的平均数、众数和中位数.从统计图中有效的获取信息，是解题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】（1）连接，根据切线的性质得到，然后由圆周角定理得到解题即可；
（2）连接，可以得到，进而求得 是等边三角形，然后利用三角函数解题即可．
【详解】（1）解：如图①，连接，
∵与相切于点C，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
图① 图②
（2）如图②，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵为的切线，C为切点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
:∴ 是等边三角形，
∴，
∴，
∵半径为5，
∴，
∵ 是的直径，
∴，
在中，
．
【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，平行线的判定与性质，掌握切线的性质是解题的关键．
22．小山的高度约为15
【分析】如图，过点O作于点E，则四边形是矩形，，由题意知，，设，则，，根据，，可得，求解的值，进而可得的值．
【详解】解：如图，过点O作于点E，则四边形是矩形，
∴，
由题意知，，
设，则，，
∵，，
∴，解得，
∴，
∴，
答：小山的高度约为15．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质．解题的关键在于构造直角三角形．
23．(1)，，
(2)①；②3，或
(3)
【分析】（1）先求出甲车的行驶速度，再按照题意分别求解即可；
（2）①根据卸载蔬菜后原路行驶了到达乙车发生故障地，用全程减去甲车两小时行驶的路程即可得到答案；②先求出乙车行驶速度，设甲车离开离开A市的时间为t，分三种情况分别求解即可；
（3）分，，三段分别求解即可．
【详解】（1）解：由题意可得，甲车的行驶速度为，
则离开A市1小时离A市的距离为
离开A市小时离A市的距离为
离开A市小时离A市的距离为，
故表格填写如下：
（2）①A市到乙车发生故障地的距离为，
故答案为：
②乙车行驶速度为：，
设甲车离开离开A市的时间为t，
在乙车出故障前：，
解得,
甲车返回乙车发生故障地过程中：，
解得，
甲车从乙车发生故障地离开过程中：，
解得，
即当两车之间的距离是时，甲车离开A市的时间为3小时或小时或小时；
故答案为：3，或
（3）解：当时，设y关于x的函数解析式为，把点代入得，
，
解得，
∴，
当时，，
当时，设y关于x的函数解析式为，把点代入得，
，
解得，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了一次函数的实际应用、一元一次方程的应用、从函数图象获取信息等知识，读懂题意并熟练掌握待定系数法是解题的关键．
24．(1)点D的坐标为；
(2)①或；②点M的坐标为．
【分析】（1）利用三角函数关系求得，再利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得，，据此即可求解；
（2）①分两种情况讨论，当点E在上方时，求得点P为的中点，利用勾股定理求得的长，根据即可求解；当点E在下方时，同理可得；
②取中点N，连接，求得，得到点M在以点N为圆心，为半径的圆N上，过点N作的垂线，垂足为I，交圆N的交点，即为所作的点M，到的距离最大，推出O、I、N、M在同一直线上，据此即可求解．
【详解】（1）解：如图，过点D作于H，
由题意得，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，，，
∴，
∴点D的坐标为；
（2）解：①由题意得，，，
当点E在上方时，如图，延长交于点P，
∵，且，
∴点P为的中点，
在中，，，
∴，
∴；
当点E在下方时，同理可得；
；
②取中点N，连接，
∴是的中位线，
∴，
∵点N是定点，是定长，
∴点M在以点N为圆心，为半径的圆N上，
过点N作的垂线，垂足为I，交圆N的交点，即为所作的点M，到的距离最大，
连接，
∵，点N是中点，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴点I在线段上，即O、I、N、M在同一直线上，
∴，，
∴点M的纵坐标为，点M的横坐标为，
∴点M的坐标为．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质、三角形中位线中位线定理、解直角三角形、勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
25．(1)顶点P的坐标为
(2)(2，2)或
(3)是定值，
【分析】（1）将代入抛物线求出值，可得抛物线解析式，化为顶点式即可求解；
（2）连接，①当点K在上方时，可得，即轴，求出抛物线的对称轴为直线，即可得解；②当点K在下方时，设交x轴于点，则，，在中，，可得，解得，即D，利用待定系数法求出的直线解析式为，联立，解方程即可求解；
（3）由抛物线的对称轴为直线，可得，设Q，且，利用待定系数法求出直线的解析式为，即可得M，同理可得直线的解析式为，即有N，则 ，问题得解．
【详解】（1）∵抛物线经过点，
∴
解得
∴该抛物线的表达式为，
∴顶点P的坐标为
（2）由可得，，连接，
①当点K在上方时，
∵，
∴，即轴，
∴点K与点C关于抛物线对称轴对称，
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵，
∴，
②当点K在下方时，设交x轴于点，则，，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴D，
设的直线解析式为，则，
解得，
∴的直线解析式为，
由，
解得，或者，
∴K，
综上所述，点K的坐标为或；
（3）由抛物线的对称轴为直线，
∴，
如图，
设Q，且，
设直线的直线解析式为，则，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴M，
同理可得直线的解析式为，
当时，，
∴N，
∴，，
∴，
∴的值为定值．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求解一次函数解析式，解一元二次方程以及勾股定理等知识，掌握二次函数的图象与性质，熟练运用待定系数法是解答本题的关键．
离开A市的时间/
1
5
10
离A市的距离/
100
500
500
400
500