2023年浙江省绍兴区柯桥区中考一模数学试题

这是一份2023年浙江省绍兴区柯桥区中考一模数学试题，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．2023
2．是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上，用科学记数法表示是（ ）
A．B．C．D．
3．由6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
4．学校招募运动会广播员，从三名男生和一名女生中随机选取一人，则选中女生的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．下列式子中，正确的是( )
A． B．
C．D．
6．如图，直线，的直角顶点A落在直线上，点B落在直线上，若，，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
7．关于二次函数的图象，下列说法错误的是（ ）
A．开口向下B．对称轴是直线
C．与x轴没有交点D．当时，y随x的增大而减小
8．如图，在中，，以点为圆心、长为半径作弧交于点，再分别以点，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点．若，，连接，则的面积为( )
A．B．C．D．
9．已知点，，都在抛物线上，，下列选项正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．如图，点P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，已知AB=3，BC=4，设△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S1、S2、S3、S4，以下判断，其中不正确的是（ ）
A．PA+PB+PC+PD的最小值为10
B．若△PAB≌△PCD，则△PAD≌△PBC
C．若△PAB∼△PDA，则PA=2
D．若S1=S2，则S3=S4
二、填空题
11．分解因式：2x2﹣8=_______
12．关于的不等式的解是______．
13．甲、乙两个足球队连续进打对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，共赛10场，甲队保持不败，得22分，甲队胜___________场．
14．已知是关于的函数，若该函数的图象经过点，则称点为函数图象上的“平衡点”，例如：直线上存在“平衡点”，若函数的图象上存在唯一“平衡点”，则___________．
15．如图，点A为函数y＝（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y＝（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为__．
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边分别在x轴、y轴的正半轴上，点A的坐标为，点P在矩形的内部，点E在边上，且满足，当△是等腰三角形时，点P的坐标为___________．
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）解方程组：．
18．开展线上网课以后，学校为了鼓励在家的孩子适当锻炼，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，了解八年级学生每日在家锻炼运动时长x（单位：分钟）的情况，以便制订合理的锻炼计划．现将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题．
八年级学生每日在家锻炼运动时长情况的统计表
(1)本次被调查的学生有多少人；
(2)求统计表中m，n的值；
(3)已知该校八年级学生有人，试估计该校八年级学生中每日在家锻炼运动时长满足的共有多少人．
19．分别在图①、图②中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．
(1)如图①，在的方格纸中，点都在格点上，在图①中找一个格点，使以点为顶点的四边形是平行四边形；
(2)如图②，已知四边形是平行四边形，为对角线，点为上任意一点，请仅用无刻度的直尺在上找出另一点，使．
20．如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从食堂吃完早餐，接着骑自行车去图书馆读书，然后以相同的速度原路返回家.如图2中反映了小明离家的距离与他所用时间之间的函数关系.
(1)小明家与图书馆的距离为________，小明骑自行车速度为________；
(2)求小明从图书馆返回家的过程中，与的函数解析式；
(3)当小明离家的距离为时，求的值.
21．如图1，图2分别是某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑竿DE、箱长BC拉杆AB的长度都相等，即DE=BC=AB=50，点B、F在线段AC上，点C在DE上，支杆DF=30cm．
(1)若EC=36cm时，B，D相距48cm，试判定BD与DE的位置关系，并说明理由；
(2)当∠DCF＝45°，CF＝AC时，求CD的长．
22．如图，为的直径，为上一点，作的平分线交于点，过点作的切线，交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
23．在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)求该抛物线的对称轴（用含t的式子表示）；
(2)若点，在抛物线上，试比较m，n的大小；
(3)，是抛物线上的任意两点，若对于且，都有，求t的取值范围；
(4)，是抛物线上的两点，且均满足，求t的最大值．
24．在矩形中，点E为射线上一动点，连接．
(1)当点E在边上时，将沿翻折，使点B恰好落在对角线上点F处，交于点G．
①如图1，若，求的度数；
②如图2，当，且时，求的长．
(2)在②所得矩形中，将矩形沿进行翻折，点C的对应点为，当点三点共线时，求的长．
组别
运动时长（分钟）
学生人数（人）
A
B
34
C
26
D
参考答案：
1．D
【分析】根据相反数的定义选择即可．
【详解】解：的相反数是2023．
故选D．
【点睛】本题考查求一个数的相反数．掌握只有符号不同的两个数互为相反数和0的相反数为0是解题关键．
2．D
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：．
故选：D．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
3．D
【分析】根据从正面看到的图形就是主视图即可得到答案．
【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边是一个小正方形，
故选：D．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，理解三视图的概念是解题的关键．
4．C
【分析】直接利用概率公式求出即可．
【详解】解：∵共四名候选人，女生1人，
∴选到女生的概率是：．
故选：C．
【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是熟悉概率公式（用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比）．
5．D
【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，单项式除以单项式进行计算即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，单项式除以单项式，熟练掌握以上运算法则与乘法公式是解题的关键．
6．C
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可.
【详解】解：∵，
∴，
∵，，，
∴.
故选：C
【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.
7．B
【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．
【详解】解：∵二次函数，
∴，
∴拋物线开口向下，
故A正确，不符合题意；
∴拋物线对称轴为直线，
故B错误，符合题意；
∴拋物线顶点坐标为，在第三象限，
又∵拋物线开口向下，
∴抛物线与x轴没有交点，
故C正确，不符合题意；
∵拋物线开口向下，对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而减小，
∴当时，y随x的增大而减小，
故D正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查抛物线的图象性质，抛物线图象与系数关系，抛物线与x轴交点问题，熟练掌握图象与系数关系、抛物线的图象和性质是解题的关键．
8．C
【分析】根据已知条件得出，，由作图可知，进而得出，根据三角形面积公式即可求解．
【详解】解：在中，，，，
∴，
由作图可知，
∴，
∴，
∵，
∴
∴
∴的面积为，
故选：C．
【点睛】本题考查了解直角三角形，作垂直平分线，熟练掌握基本作图是解题的关键．
9．C
【分析】抛物线的顶点坐标为，根据抛物线图像的性质，增减性，无理数比较大小的方法即可求解．
【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为，且开口向上，

∴当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；
抛物线与轴的交点坐标，，与轴的交点为，当时，，，
点，，都在抛物线上，
∴，则或，
，则或，
∵，
∴，
选项，若时，，，则，故选项错误，不符合题意；
选项，若，，，则，故选项错误，不符合题意；
选项，若时，，，则，故选项正确，符合题意；
选项，若时，，，则，故选项错误，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要二次函数图像的性质，掌握二次函数图像的性质，无理数比较大小是解题的关键．
10．C
【分析】依据矩形的性质逐项判断即可
【详解】A选项，当点P是矩形ABCD两对角线的交点时，PA+PB+PC+PD的值最小，根据勾股定理可得PA+PB+PC+PD的最小值为AC+BD=10，故A选项正确；
B选项，若△PAB≌△PDC，则PA＝PC，PB＝PD，所以P是对角线AC、BD的交点，容易判断△PAD≌△PBC，故B选项正确；
C选项，根据相似三角形的性质可得∠PAB＝∠PDA，∠PAB+∠PAD＝∠PDA+∠PAD＝90°，利用三角形内角和定理得出∠APD＝180°﹣（∠PDA+∠PAD）＝90°，同理可得∠APB＝90°，那么∠BPD＝180°，即B、P、D三点共线，根据三角形面积公式可得PA＝2.4，故C选项错误；
D选项，易得S1+S3＝S2+S4=，所以若S1＝S2，则S3＝S4，故D选项正确；
故选C
【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形、相似三角形的性质，勾股定理等知识，综合性较强，难度适中．
11．2（x+2）（x﹣2）
【分析】先提公因式，再运用平方差公式．
【详解】2x2﹣8，
=2（x2﹣4），
=2（x+2）（x﹣2）．
【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键．
12．
【分析】将不等式移项，系数化为1即可得．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法．
13．6
【分析】设甲胜了x场，则平了场，根据“共赛10场，甲队保持不败，得22分”列出方程并解答．
【详解】解：设甲队胜了x场，
由题意得：，
解得，
答：甲队胜了6场，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出方程．
14．2，，1
【分析】将代入，得，由函数的图象上存在唯一“平衡点”，可得有两个相等的实数根，，求解即可．
【详解】解：将代入，得：
，即，
函数的图象上存在唯一“平衡点”，
有两个相等的实数根，
，
解得：或，
当时，是一次函数，有唯一“平衡点”，
故答案为：2，，1．
【点睛】本题考查了二次函数图象上的点的特征，新定义，一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，一次函数的性质，理解“平衡点”的定义是解题的关键．
15．2.
【分析】根据题意可以分别设点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由AO=AC可知点C的横坐标是点A横坐标的两倍，从而可以得到△ABC的面积
【详解】解：设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，）
∵点C是x轴上一点，且AO=AC
∴点C的坐标为（2a，0）
设过点O、点A的解析式为y=kx，则
∴k=
∴直线OA的解析式为：y＝
又∵点B在直线OA上，
∴
∴
∴（-2不合题意，舍去）
∴S△ABC=S△AOC-S△OBC=
故答案为：2
【点睛】此题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．通过一次函数，三角形面积的计算，突出考查的目的．
16．或
【分析】由题意知，，点P在线段上，分两种情况：当时，点P是线段的垂直平分线与的交点，即点P是的中点；当时，利用相似三角形的性质即可求得点P的坐标．
【详解】解：∵，
∴，
∴，点P在线段上．
∵A点的坐标为，
∴，由勾股定理得：；
如图1所示，当时，点P是线段的垂直平分线与的交点，即点P是的中点，
∴点P是的中点，
∴点P的坐标为；
如图2所示，当时，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴点P的坐标为；
综上所述，或．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，坐标与图形，勾股定理，矩形的性质等知识，注意分类讨论思想的运用．
17．（1）；（2）．
【分析】（1）根据二次根式的性质化简，非零数的零次幂，负指数幂，特殊角的三角函数值即可求解；
（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
上式减下式得，，
，
∴，
把代入得，，
∴原方程组的解为．
【点睛】本题主要考查实数的运算，解二元一次方程组的综合，掌握二次根式的性质化简，非零数的零次幂，负指数幂，特殊角的三角函数值，加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
18．(1)80人
(2)m的值为12，n的值为8；
(3)195人．
【分析】（1）利用B和C的人数总和除以B、C的百分率之和即可得到总人数；
（2）总人数乘以A的百分比即可得到m的值，总人数乘以D的百分比即可得到n的值；
（3）该校八年级学生总人数乘以C的人数占的百分比即可得到答案．
【详解】（1）解：（人），
答：本次被调查的学生有80人；
（2）（人），（人），
即m的值为12，n的值为8；
（3）（人），
答：估计该校八年级学生中每日在家锻炼运动时长满足的共有195人．
【点睛】此题考查了统计表和扇形统计图信息关联，用样本估计总体等知识，读懂题意，准确计算是解题的关键．
19．(1)见解析；
(2)见解析．
【分析】（1）根据平行四边形对角线相互平分的性质即可求解；
（2）根据平行四边形的性质，如图所示，连接交于，连接并延长交于，证明，即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，过点沿虚线作线段，交线段于点，
在上，取，根据平行四边形的对角线相互平分，
∴四边形即为所求图形．
（2）解：如图所示，连接交于，连接并延长交于，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴点即为所求点的位置．
【点睛】本题主要考查根据平行四边形的性质作图，掌握平行线四边形的性质是解题的关键．
20．(1)2000，200
(2)
(3)1或41
【分析】(1)根据图象中的数据，可以直接写出小明家与图书馆的距离，然后根据图象中的数据，即可计算出小明骑自行车的速度；
(2)先求出小明从图书馆回到家用的时间，然后即可得到函数图象与x轴的交点，再设出函数解析式，根据点和图象与x轴的交点，即可计算出y与x的函数解析式；
(3)分两种情况，分别求出x的值即可．
【详解】（1）解：由图象可得，小明家与图书馆的距离为，
小明骑自行车的速度为：，
故答案为：2000，200；
（2）解：小明从图书馆回到家用的时间为：，
，
小明从图书馆返回家的过程中，设y与x的函数解析式为，
∵点，在该函数图象上，
解得，
即小明从图书馆返回家的过程中，y与x的函数解析式为：；
（3）解：当小明从食堂去图书馆离家的距离为时，
此时他距离食堂，所用的时间
小明从图书馆返回家的过程中，当时，
，
解得，
综上，当小明离家的距离为时，x的值为1或41．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出函数解析式．
21．(1)；
(2)（cm）.
【分析】（1）根据题意求得的长，勾股定理的逆定理证明是直角三角形即可求解；
（2）过点作于，是等腰直角三角形，求得，在中，勾股定理求得，根据求解即可．
【详解】（1）解：，理由如下，
如图，连接，
DE=BC=AB=50，DF=30cm．EC=36cm，
，
在中，，
，
，
，
是直角三角形，是斜边，
；
（2）解：如图，
过点作于，
∠DCF＝45°，
是等腰直角三角形，
BC=AB=50，CF＝AC，
，
，
支杆DF=30cm．
在中，，
，
所以（cm）.
【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，掌握勾股定理是解题的关键．
22．(1)见解析；
(2)．
【分析】（1）根据题意，，，为的直径，，是圆周角，是圆心角，所对弧相同，根据圆周角定理即可求解；
（2）如图2，过点作于点，连接，可证四边形是矩形，再证，根据相似三角形的性质即可求解．
【详解】（1）证明：如图1，连接，
∵是的切线，
∴，，
∵为的直径，
∴，
∵平分，
∴，
∵是圆周角，是圆心角，所对弧相同，
∴，
∴，
∴．
（2）解：如图2，过点作于点，连接，
∵，，，
∴，
∴，
由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查圆与三角形的综合，掌握切线的性质，圆的基础知识，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键．
23．(1)抛物线的对称轴为直线；
(2)；
(3)；
(4)t的最大值为5．
【分析】（1）把解析式化成顶点式即可求得；
（2）根据二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征即可判断；
（3）分3种情况求解即可；
（4）分两种情况讨论，根据题意列出关于t的不等式，解不等式即可解决问题．
【详解】（1）解：∵，
∴抛物线的对称轴为直线；
（2）解：∵点，在抛物线上，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，
又∵，，，
∴点离抛物线的对称轴距离较大，
∴；
（3）解：∵抛物线的开口向上，
∴离抛物线的对称轴距离较大，函数值越大．
当时，点P离对称轴远，不符合题意；
当时，由题意得，
，
解得，
∴时，都有；
当时，点Q离对称轴远，都有．
综上，当时，都有．
（4）解：∵抛物线的开口向上，对称轴为直线，
∴点P在抛物线对称轴的右侧，
∵，
①当点Q在对称轴的右侧或在对称轴上，且在点P的左侧或与点P重合时满足条件，
∴且，
解得；
②当点Q在对称轴的左侧，且点Q到抛物线对称轴的距离小于或等于点P到对称轴的距离时满足条件，
∴，，
解得，
综上所述：当时，满足题意．
∴t的最大值为5．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，掌握性质是解题的关键．
24．(1)①；②；
(2)或．
【分析】（1）①由矩形的性质和锐角三角函数定义得，再由折叠的性质得，则是等边三角形，即可得出结论；②由折叠的性质得，，则，再证，即可解决问题；
（2）分两种情况，a、证，得，再由勾股定理得，即可解决问题；b、证，得，再由勾股定理等，即可得出结论．
【详解】（1）①∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
由折叠的性质得：，
∴是等边三角形，
∴，
∴；
②由折叠的性质得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得：（负值已舍去），
即的长为；
（2）当点三点共线时，分两种情况：
a、如图3，由②可知，，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
由折叠的性质得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
b、如图4，
由折叠的性质得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴；
综上所述，的长为或．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数定义、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．