2023年四川省成都市温江区中考二模数学试题

这是一份2023年四川省成都市温江区中考二模数学试题，共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年四川省成都市温江区中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．中国新能源汽车发展迅速，下列各图是国产新能源汽车图标，不是轴对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
2．第31届世界大学生夏季运动会（简称大运会）将于2023年7月28日至8月8日在成都举行．成都东安湖体育公园主体育场将承担大运会开幕式，该场馆为建筑面积约320000平方米的大型甲级体育场，将320000用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（    ）
A． B．
C． D．
4．如图，，于点，交于点F，交于点M，已知，的度数为（    ）

A． B． C． D．
5．若点在第二象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是1，则点的坐标是（    ）
A． B． C． D．
6．在学校的体考训练中，王华投掷实心球的7次成绩如下表所示，则这7次成绩的中位数是（    ）
次数
1
2
3
4
5
6
7
成绩/米



10




A．米 B．米 C．米 D．米
7．随着退林复耕的全面推进，成都天府绕城生态公园也在向十万亩良田公园变身．其中有两块面积相同的良田公园作为小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12000和14000，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500．如果设第一块试验田每公顷的产量为x，请列出关于的x分式方程（    ）
A． B．
C． D．
8．某市新建一座景观桥．如图，桥的拱肋可视为抛物线的一部分，桥面可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度为40米，桥拱的最大高度为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），则与的距离为5米的景观灯杆的高度为（    ）

A．13米 B．14米 C．15米 D．16米

二、填空题
9．若a，b互为相反数，则___________．
10．分解因式： ____________．
11．已知一次函数的图象如图所示，则____________．

12．如图，已知是的弦，，，垂足为，交于点，若为上一点，连接、，则的度数是____________．

13．如图，在中，通过尺规作图，得到直线和射线，仔细观察作图痕迹，若，，则_____．


三、解答题
14．（1）计算：．
（2）解不等式组：
15．随着人们对新能源汽车的认可，新能源汽车公共充电桩的需求量逐渐增大．根据某情报网信息：截止2022年12月，“特来电”“星星充电”“云快充”国家电网“等企业在全国投放公共充电桩的数量如图所示，其中“星星充电”市场份额为．

■公共充电缸数量（万台）
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)截止2022年12月全国主要公共充电基础设施运营商充电桩总数约为 万台．
(2)“云快充”的公共充电桩数量为 万台，“云快充”的公共充电桩的市场份额为 ，请将统计图中“云快充”的公共充电桩数量补充完整并在图中标注出该企业充电桩数量：
(3)王鹏收集到下列四个企业的图标，并将其制成编号分别为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余部分完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀，放在桌面上，从中任意抽取一张，不放回，再抽取一张．请你用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D”的概率．

16．如图1是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图2所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气：将图2的主体部分的抽象成图3，此时杯口与水平直线的夹角，四边形可以看作矩形，测得，，过点A作，交于点F．求点A到水平直线的距离的长（结果精确到，，，）

17．如图，是的直径，是上一点，的平分线交于，交于，连接，．

(1)求证：：
(2)若，，求的值．
18．如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（0，2），一次函数的图象经过点B，C，反比例函数图象也经过点B．

(1)求反比例函数的关系式；
(2)直接写出当x<0时，的解集．
(3)若P是y轴正半轴一点，当△ACP是等腰三角形时，求出点P的坐标．

四、填空题
19．若，那么代数式的值为______．．
20．一个三角形的两边长分别为3和9，第三边的长为一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长为____．
21．学习电学知识后，小婷同学用四个开关，一个电源和一个灯泡设计了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率等于______．

22．如图，在中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O．若的面积为S，则四边形BOGC的面积= _____

23．二次函数f（x）的图象开口向上，D为顶点，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若三角形ABC外接圆与y轴相切，且∠DAC＝150°，则x≠0时，的最小值是_____．

五、解答题
24．经过一年多的精准帮扶，王二家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国．王二家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：
商品                                     
红枣
小米
规格
袋
袋
成本（元/袋）
45
44
售价（元/袋）
60
54
根据上表提供的信息，解答下列问题：
(1)已知今年前五个月，王二家网店销售上表中规格的红枣和小米共4000，获得利润万元，求这前五个月王二家网店销售这种规格的红枣多少袋：
(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，王二家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共3000，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600．假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x（），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为（元），求出y与x之间的函数关系式，并求这后五个月，王二家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，﹣3)，连接BC．

(1)求抛物线的解析式及点B的坐标．
(2)如图，点P为线段BC上的一个动点（点P不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值．
(3)动点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点C向点B运动，同时动点M以每秒1个单位长度的速度在线段BO上由点B向点O运动，在平面内是否存在点N，使得以点P，M，B，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
26．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．


参考答案：
1．B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A.是轴对称图形，不符合题意，
B.不是轴对称图形，符合题意，
C. 是轴对称图形，不符合题意，
D. 是轴对称图形，不符合题意，
故选B
【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
2．C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
3．D
【分析】根据合并同类项，幂的乘方，完全平方公式和平方差公式分别计算即可判断．
【详解】解：A．，故错误，不符合题意；
B．，故错误，不符合题意；
C．，故错误，不符合题意；
D．，故正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，完全平方公式和平方差公式，熟练掌握相应的运算法则是解决本题的关键．
4．C
【分析】首先根据垂线的定义，得出，然后再根据两直线平行，同位角相等，得出，最后再根据角的关系，即可得出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴．
故选：C
【点睛】本题考查了垂线的定义、平行线的性质，解本题的关键在熟练掌握相关的性质、定义．
5．B
【分析】根据到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值进行求解即可．
【详解】解：∵点P到轴的距离是3，到轴的距离是1，
∴点P的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3，
又∵点在第二象限，
∴点P的坐标为，
故选B．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离，熟记相关基础知识是解决本题的关键．
6．C
【分析】根据中位数的定义进行计算即可．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【详解】解：这7次成绩从小到大排列为：、、、、、10、，
故中位数为米．
故选：C．
【点睛】本题考查中位数，掌握中位数的定义是正确解答的关键．
7．A
【分析】关键描述语是：“两块面积相同的小麦试验田”；等量关系为：第一块试验田的面积第二块试验田的面积．
【详解】解：设第一块试验田每公顷的产量为，
则第一块试验田的面积为：，第二块试验田的面积为：．
由题意得：，
故选A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
8．C
【分析】以所在直线为x轴、所在直线为y轴建立坐标系，可设该抛物线的解析式为，将点B坐标代入求得抛物线解析式，再求当时y的值即可．
【详解】解：建立如图所示平面直角坐标系，

设抛物线表达式为，
由题意可知，B的坐标为，
∴，
∴，
∴，
∴当时，．
答：与距离为5米的景观灯杆的高度为15米，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，涉及了待定系数法求抛物线解析式的知识，建立合适的平面直角坐标系是解题的关键．
9．0
【分析】根据a，b互为相反数，得到，代入计算即可．
【详解】∵a，b互为相反数，
∴，
∴，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了相反数即只有符号不同的两个数，熟记互为相反数的两个数的和为零是解题的关键．
10．
【分析】提取公因式，即可分解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法．
11．
【分析】首先求出，利用60度的三角函数求出，得到点A坐标，代入一次函数表达式，即可求出k值．
【详解】解：当时，，
∴，
∵，，
∴，则，代入中，
得，解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的图像和解析式以及三角函数，解题的关键是求出的长度．
12．
【分析】根据垂径定理得出，进而求出，再根据圆周角定理可得．
【详解】解：，为半径，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理等知识，掌握垂径定理是解答本题的关键．
13．22
【分析】由题意可知，为线段的垂直平分线，为的平分线，则，，即可得，，根据求出，由可得答案．
【详解】解：由题意可知，为线段的垂直平分线，为的平分线，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：22．
【点睛】本题考查作图基本作图、三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线与角平分线的作图方法及性质、三角形内角和定理是解答本题的关键．
14．（1）2；（2）
【分析】（1）先算负指数幂，特殊角的三角函数值，化简二次根式和绝对值，再算加减法；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【详解】解：（1）


；
（2），
解不等式①得：；
解不等式②得：，
则不等式组的解集为．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组、实数的运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
15．(1)200
(2)30，15，补全图形见解析
(3)

【分析】（1）用“星星充电”的数量除以对应份额，可得总数；
（2）用总数减去其他企业公共充电桩的数量，可得“云快充”公共充电桩的数量，再除以总数可得对应份额，根据数量补全统计图即可；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出抽取到的两张卡片恰好是“”和“”的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】（1）解：公共充电桩的总数约为万台．
（2）万台，
∴“云快充”的公共充电桩数量为30万台；
“云快充”的公共充电桩的市场份额为；
补全图形如下：

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片恰好是“”和“”的结果数为2，
所以抽取到的两张卡片恰好是“”和“”的概率．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图和中位数．
16．
【分析】作于，于．由，推出，由题意，求出，分别在，中求出、即可解决问题．
【详解】解：作于，于．
，
，
四边形是矩形．
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
在中，，
，
在中，，
．

【点睛】本题考查解直角三角形的应用、矩形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，还在直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
17．(1)见解析
(2)

【分析】（1）根据角平分线的定义确定，根据圆周角定理的推论和等量代换思想确定，再根据等角对等边即可证明．
（2）连接，过点作于．根据圆周角定理的推论确定，根据勾股定理求出的长度，根据三角形面积公式求出的长度，根据等腰三角形三线合一的性质和垂直的定义确定，根据相似三角形的判定定理和性质即可求出的值．
【详解】（1）解：证明：平分，
．
，，
．
．
（2）如图所示，连接，过点作于．

是的直径，，
，．
，
．
．
．
，，
垂直平分，．
．
．
，
．
．
【点睛】本题考查角平分线的定义，圆周角定理的推论，等角对等边，勾股定理，三角形面积公式，等腰三角形的性质，相似三角形的判定定理和性质，综合应用这些知识点是解题关键．
18．(1)
(2)﹣3 (3)点P坐标为或

【分析】（1）过点B作BF⊥x轴于点F．根据点A和点C坐标求出OA和OC的长度，根据全等三角形的判定定理和性质求出FB和FC的长度，进而求出点B的坐标，再把点B坐标代入反比例函数解析式即可求出m的值，进而得到反比例函数解析式．
（2）根据题意使用数形结合思想即可．
（3）根据等腰三角形ACP的腰的情况进行分类讨论，再根据线段的和差关系和勾股定理求解即可．
【详解】（1）解：如下图所示，过点B作BF⊥x轴于点F．

∵，，
∴OA=2，OC=1．
∵∠BCA=90°，
∴∠BCF+∠ACO=90°．
∵∠COA=90°，
∴∠CAO+∠ACO=90°．
∴∠BCF=∠CAO．
∵BF⊥x轴，
∴∠BFC=90°．
∴∠BFC=∠COA=90°．
∵BC=CA，
∴△BFC≌△COA．
∴FB=OC=1，FC=OA=2．
∴FO=FC+OC=3．
∴点B的坐标为（﹣3，1）．
将点B的坐标代入反比例函数解析式可得．
解得m=﹣3．
∴反比例函数解析式为．
（2）解：结合点B的坐标及图象可知在x<0的情况下，当x>-3时，反比例函数图象在一次函数图象的上方．
所以当x<0时，的解集为：﹣3 （3）解：分三种情况求解，如下图所示．

①当AP=AC时．
∵点P在y轴正半轴，
∴P1符合要求，P2不符合要求．
∵A（0，2），C（﹣1，0），
∴．
∴．
∴．
∴．
②当AC=CP时，P3在y轴负半轴，不符合题意，在正半轴上点P与点A重合，不符合题意，故AC=CP时，不存在．
③当PA=PC时，设P4（0，m）．
∴．
∴P4C=P4A=OA－P4O=2－m，
∵，
∴12+m2=（2－m）2．
解得．
∴．
综上所述，点P坐标为或．
【点睛】本题考查全等三角形的判定定理和性质，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数和一次函数综合，等腰三角形的定义，正确应用数形结合思想和分类讨论思想是解题关键．
19．
【分析】，则，根据分式混合运算，将已知代入进而化简即可求解．
【详解】解：∵，则
∴






，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，代数式求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．
20．20
【分析】因式分解法解方程求出的值，再根据三角形三边之间的关系求出符合条件的的值，最后求出周长即可．
【详解】解：，即，
或，
解得：或，
当时，三角形的三边，构不成三角形，舍去；
当时，这个三角形的周长为，
故答案为：20．
【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法和三角形三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．
21．/
【分析】画树状图展示所有种等可能的结果，再找出小灯泡发光的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有种，
∴小灯泡发光的概率，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果，再从中选出符合事件A或B的结果数目，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
22．
【分析】由点D、E分别是边AB、AC的中点，可得， DE=BC，即可得△ADE∽△ABC，与△ODE∽△OFB，，又由EC的中点是G，则可得△DEG≌△FCG ( AAS)，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方与等高三角形的面积比等于对应底的比即可求得答案．
【详解】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴， DE=BC，
∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵ △ADE的面积为S，
∴，
∵，
∴∠ODE=∠F,∠OED=∠OBF, ∠DEG=∠GCF，
∴△ODE∽△OFB，
∴,
又∵EG=CG，
∴△DEG≌△FCG ( AAS)，
∴DE=CF，
∴BF= 3DE，
∵△ODE∽△OFB，
∴,
∵AD=BD，
∴，
∵AE=CE= 2EG，
∴，
∵,
∴,
∴
∴
∴．
故答案为∶.
【点睛】此题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质以及全等三角形与等知识．此题综合性较强，解题的关键是数形结合思想的应用，还要注意相似三角形的面积比等于相似比的平方与等高三角形的面积比等于对应底的比．
23．
【分析】设点A、B的坐标分别为（x1，0），（x2，0），抛物线的表达式为：y＝f（x）＝a（x﹣x1）（x﹣x2），△ABC外接圆的圆心为P．求出点P、D的坐标，可得：AH2＝PH•HD，从而证明△AHP∽△DHA．再利用三角形相似角对应相等，进一步证明出△PAC为等边三角形，即得出x2＝3x1，a2x12＝，即，再利用完全平方式可知，即可求解．
【详解】设点A、B的坐标分别为：（x1，0），（x2，0），
设抛物线的表达式为：y＝f（x）＝a（x﹣x1）（x﹣x2），
则点D的坐标为：，点C（0，ax1x2），
设△ABC外接圆的圆心为P，圆P与y轴相切，
连接CP，则CP⊥y轴，

则点P的横坐标和点D的横坐标相同，其纵坐标和点C的纵坐标相同，
故点P的坐标为：，
∵PA＝PC，
∴，
∴a2x1x2＝1，
设函数对称轴交x轴于点H，连接AD，
AH2＝（﹣x1）2＝（）2；
PH•HD＝ax1x2•a（）2＝AH2，
即AH2＝PH•HD，
而∠PHA＝∠DHA＝90°，
故△AHP∽△DHA，
∴∠APH＝∠HAD，
∴∠PAD＝∠PAH+∠DAH＝∠APH+∠PAH＝90°，
故∠PAC＝∠CAD﹣∠PAD＝150°﹣90°＝60°，
而PC＝PA，
故△PAC为等边三角形，
则∠OCA＝∠OCP﹣∠ACP＝90°﹣60°＝30°，
在Rt△OCA中，OA＝AC＝PC，
即（x1+x2）＝2x1，
即x2＝3x1，而a2x1x2＝1，则a2x12＝，
则抛物线的表达式为：y＝f（x）＝a（x﹣x1）（x﹣3x1），
故，
设：m、n为非负实数，由完全平方公式得：（当且仅当m＝n时等号成立），
即m+n≥2，
故，
故的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查二次函数的综合运用、圆切线的性质、三角形相似的判定和性质、等边三角形的性质，综合性很强，题目难度很大．
24．(1)2200袋
(2)，21000元

【分析】（1）设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣袋．根据总利润为42000元，构建方程即可；
（2）构建y关于x的一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题．
【详解】（1）解：设这前五个月王二家网店销售这种规格的红枣袋，
由题意得：
解得，
答：这前五个月王二家网店销售这种规格的红枣2200袋．
（2）由题意：，
，，
∴y随x的增大而增大，
∴当时，有最小值，最小值为21000元．
答：这后五个月，王二家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润21000元．
【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系解决问题．
25．(1)，（-3，0）
(2)
(3)或（-2，1）或

【分析】（1）将A，C两点坐标代入抛物线的解析式求得a，c的值，进而得出解析式，当y=0时，求出方程的解，进而求得B点坐标；
（2）由B，C两点求出BC的解析式，进而设出点P和点Q坐标，表示出PQ的长，进一步得出结果；
（3）要使以点P，M，B，N为顶点的四边形是菱形，只需△PMB是等腰三角形，所以分为PM=BM，PM=PB和BP=BM，结合图象，进一步得出结果．
【详解】（1）解：把点A(1，0)，C(0，﹣3)代入得：
，解得：，
∴抛物线解析式为；
令 y=0，则，
解得：，
∴点B的坐标为（-3，0）；
（2）解：设直线BC的解析式为，
把点B（-3，0），C(0，﹣3)代入得：
，解得：，
∴直线BC的解析式为，
设点，则，
∴，
∴当时，PQ最大，最大值为；
（3）解：存在，
根据题意得：，则，
如图，当BM=PM时，

∵B（-3，0），C（0，-3），
∴OB=OC=3，
∴∠OCB=∠OBC=45°，
延长NP交y轴于点D，
∵点P，M，B，N为顶点的四边形是菱形，
∴PN∥x轴，BN∥PM，即DN⊥y轴，
∴△CDP为等腰直角三角形，
∴，
∵BM=PM，
∴∠MPB=∠OBC=45°，
∴∠PMO=∠PDO=∠MOD=90°，
∴四边形OMPD是矩形，
∴OM=PD=t，MP⊥x轴，
∴BN⊥x轴，
∵BM+OM=OB，
∴t+t=3，解得，
∴，
∴；
如图，当PM=PB时，作PD⊥y轴于D，连接PN，

∵点P，M，B，N为顶点的四边形是菱形，
∴PN⊥BM，NE=PE，
∴BM=2BE，
∴∠OEP=∠DOE=∠ODP=90°，
∴四边形PDOE是矩形，
∴OE=PD=t，
∴BE=3-t，
∴t=2（3-t），解得：t=2，
∴P（-2，-1），
∴N（-2，1）；
如图，当PB=MB时，

，解得：，
∴，
过点P作PE⊥x轴于点E，
∴PE⊥PM，
∴∠EON=∠OEP=∠EPN=90°，
∴四边形OEPN为矩形，
∴PN=OE，PN⊥y轴，
∵∠OBC=45°，
∴，
∴，
∴点N在y轴上，
∴，
综上所述，点N的坐标为或（-2，1）或．
【点睛】本题考查了二次函数及其图象的性质，用待定系数法求一次函数的解析式，等腰三角形的分类和等腰三角形的性质，菱形的性质等知识，解决问题的关键是正确分类，画出符合条件的图形．
26．（1）证明见解析，AF=5cm．
（2）①以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒．
②a与b满足的数量关系式是a+b=12（ab≠0）．
【分析】（1）先证明四边形AFCE为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；根据勾股定理即可求得AF的长；
（2）分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可.
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，
∵EF垂直平分AC，垂足为O，
∴OA=OC，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∴四边形AFCE为平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE为菱形，
设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8﹣x）cm，
在Rt△ABF中，AB=4cm，
由勾股定理得42+（8﹣x）2=x2，
解得x=5，
∴AF=5cm．
（2）①显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；

同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形．
因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，
∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，
∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，
∴PC=5t，QA=12﹣4t，
∴5t=12﹣4t，
解得，
∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒．
②由题意得，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上．
分三种情况：

i）如图1，当P点在AF上、Q点在CE上时，AP=CQ，即a=12﹣b，得a+b=12；
ii）如图2，当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ=CP，即12﹣b=a，得a+b=12；
iii）如图3，当P点在AB上、Q点在CD上时，AP=CQ，即12﹣a=b，得a+b=12．
综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b=12（ab≠0）．