河南省信阳市息县2022-2023学年八年级下学期4月期中数学试题(含答案)

2022-2023学年度下期期中学业质量监测

八年级数学试题

注意事项：

1.本试卷共4页，三个大题，23个小题。满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下列各式中一定是最简二次根式的是(      )

2.下列计算正确的是(      )

3.一直角三角形的两条直角边分别是2和3，则第三边是(      )

A.2或3                                    或   

4.如图,在□ABCD中,一定正确的是(      )

A. AD=CD             B. AC=BD           C. AB=CD           D. CD=BC

5.如图,在△ABC中,BC=4,点D,E分别为AB,AC的中点,则DE=(      )

                          C.1             D.2

6.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是(      )

7.关于菱形的性质，以下说法不正确的是(      )

A.四条边相等      ]B.对角线相等          C.对角线互相垂直          D.是轴对称图形

8.如图在△ABC中,AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,则CD的长度为(      )

A.3cm            B.4cm            C.5cm              D.6cm

9.如图,在正方形ABCD中,AE平分∠BAC交BC于点E,点F是边AB上一点,连接DF,若BE=AF,则∠CDF的度数为(      )

A.45°            B.60°           C.67.5°            D.77.5°

10.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何?意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少?设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为(      )

A. x²-6²=(10-x)²             B.( 10+x)²+x²=6²

三、解答题(本题共8个小题，共75分)

16.(9分)化简:

17.(10分)   计算下列各题:

18.(9分)如图，是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m,CD=1m,试求滑道AC的长.

19.(8分)如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹).

(1)在图1中作∠ABC的角平分线;

(2)在图2中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等.

20.(9分)如图,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1,图中有哪几个直角三角形?请说明理由.

21.(10分)观察下列各式:

(1)通过计算判断以上三个式子是否成立?            (填“成立”或“不成立”)

(2)类比上述式子，请再写出一个这样的式子.

(3)这些式子蕴藏着某种规律，请用字母表示这个具有一般性的规律.

(4)请你证明这个规律的正确性.

22.(10分)   (1)如图1,平行四边形纸片ABCD中,AD=5,              S平行四边形纸片ABCD=15,过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至               的位置，拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为      .

A.平行四边形           B.菱形        C.矩形         D.正方形

(2)如图2,在(1)中的四边形纸片AEE'D中,在EE'上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,剪下△AEF,将它平移至△DE'F'的位置,拼成四边形AFF'D.

求证：四边形AFF'D是菱形.

23.(10分)在△ABC中,∠ACB=90°,D为△ABC内一点,连接BD,DC,延长DC 到点E,使得CE=DC.

(1)如图1,延长BC到点F,使得CF=BC,连接AF,EF.若AF⊥EF,求证:BD⊥AF;

(2)连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图2.若                 AB²=AE²+BD²,用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明.

2022—2023 学年度下期期中学业质量监测 八年级数学参考答案

一、1-5 ABBCD 6-10 DBACC

二、 11.x≥8      12. 6       13.AE=EC      14. (2,0)    15.√5

三、 16.   （共 9 分，每答对 1 题得 1 分）（1）21；（2）4√7 ；（3）√3 ；

（4）3√3 ；（5）3√2 ；（6） ；（7） ；（8） ；（9） .

17. (1) −   ;

=

=

√6 − √6

√6

………………………3 分

………………………5 分

(2)  (√24 − ÷ √3.

=√24 ÷ √3 − ÷ √3

=√24 ÷ 3 − ÷ 3

= √8 −        ………………………7 分

=2√2 − √2     ………………………9 分

=√2       ……………………… 10 分

18. 解： 设滑道 AC 的长度为x  m，则 AB 的长度为x  m ，AE 的长度为（x  - 1）m.

在 Rt∆ACE中，∠AEC=90°, 由勾股定理得AE2  + CE2  = AC 2，

即(x − 1)2  + 32  = x 2 ，………………….6 分

解得x = 5.  … … … … … … ….8 分

故滑道 AC 的长度为 5m. ………………….9 分

19.答案不唯一，合理即可. （每个图答对得 4 分）

20. 解：图中共有四个直角三角形，分别是 Rt∆ABE 、Rt∆EDF 、Rt∆BCF和

Rt∆BEF.    …………………2 分

∵四边形 ABCD 是正方形，

∴∠A=∠C=∠D=90 °

∴∆ABE 、∆EDF 、∆BCF是直角三角形. … … … … … … … .4 分

∵四边形 ABCD 是正方形，

∴AB=AD=CD=BC=4, AE=2, DF=1,

∴DE=2,CF=3

在 Rt∆ABE 、Rt∆EDF 、Rt∆BCF中，

根据勾股定理可得

BE2 ＝42  + 22  = 20

EF2 ＝22  + 12  = 5

BF2=42  + 32  = 25,

21.（1）成立   … … … … … … … .2 分

（2）

√5 = 5  … … … … … … ….4 分

（3）√n + = n（n ≥ 2 且n是正整数）… … … … … … … .7 分

（4）√n + = = == n  … … … … … … …. 10 分

22.（1）C   … … … … … … ….3 分

（2）∵AD ＝5 ，S▱ABCD ＝15，

∴AE ＝3 .

又∵在图 2 中， EF＝4，

∴在 Rt△AEF 中， AF＝ ＝ ＝5 ， … … … … … … … .6 分

∴AF＝AD ＝5，

又∵AF∥DF′， AF＝DF′，

∴四边形 AFF ′D 是平行四边形，

又∵AF＝AD，

∴四边形 AFF ′D 是菱形．  … … … … … … …. 10 分

23. （1）证明：在△BCD 和△FCE 中，

,

∴△BCD≌△FCE（SAS），

∴∠DBC=∠EFC，

∴BD∥EF，

∵AF⊥EF，

∴BD⊥AF； … … … … … … … .4 分

（2）解： 由题意补全图形如下： … … … … … … … .6 分

CD ＝CH． … … … … … … … .7 分

证明： 延长 BC 到 F，使 CF＝BC，连接 AF，EF，

∵AC⊥BF，BC ＝CF，

∴AB＝AF，

由（1）可知 BD∥EF，BD＝EF，

∵AB2＝AE2+BD2，

∴AF2＝AE2+EF2，

∴∠AEF＝90°,

∴AE⊥EF，

∴BD⊥AE，

∴∠DHE ＝90°,

又∵CD ＝CE，

∴CH＝CD ＝CE ．… … … … … … … . 10 分