江西省抚州市南城县2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份江西省抚州市南城县2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
南城县2022-2023学年下学期期中考试八年级数学试题卷（本试题满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．下列四个图形中，中心对称图形是（    ）A．      B．C．      D．2．以下各组数为三角形的三条边长，其中是直角三角形的三条边长的是（    ）A．2，3，4   B．3，4，5   C．4，5，6   D．5，6，73．不等式的正整数解有（    ）A．5个    B．4个    C．3个    D．2个4．如图，中，，，AD是角平分线，若，则线段AD的长为（    ）A．1    B．    C．2    D．35．如图，将绕点A顺时针旋转角110°得到，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于（    ）A．55°    B．70°    C．80°    D．110°6．如图，在第一个中，，，在上取一点C，延长到，使得，得到第二个；在上取一点D，延长到，使得；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点为顶点的等腰三角形的底角的度数为（    ）A．25°    B．15°    C．10°    D．5°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．已知等腰三角形的顶角的度数为108°，则底角的度数为______．8．若点是第二象限的点，则a的取值范围是______．9．如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在CA的延长线上，，，则为______．10．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别为，．把沿x轴向右平移得到，如果点D的坐标为，则点E的坐标为______．11．如图，CD是等边边AB上的中线，AC的垂直平分线交AC于点E，交CD于点F，若，则CD的长为______．12．如图，中，，，，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度运动，设运动时间为t s，当为等腰三角形时，t的值为______．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解不等式：（2）如图，点P在∠AOB的角平分线上，过点P作，交OA于点C，且，求点P到OB的距离．14．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．15．如图，等边三角形ABC和等边三角形ECD的边长相等，BC与CD两边在同一直线上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图①中画一个直角三角形；（2）在图②中画出∠ACE的平分线．16．如图，已知中，，，求∠A，∠C的度数．17．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、、均在格点上．（1）将向下平移5个单位得到，并写出点的坐标；（2）画出绕点逆时针旋转90°后得到的，并写出点的坐标．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，其中m是非负整数，求m的值．19．“疫情就是命令、防控就是责任”！抚州市南城县某公司在疫情复工准备工作中，计划同时购买一定数量的甲、乙品牌消毒液，若购进甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金1300元；若购进甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金800元．（1）甲、乙品牌消毒液的单价分别是多少元？（2）该公司计划购进甲、乙品牌消毒液共50瓶，而可用于购买这两种商品的资金不超过1900元，且要求购买甲品牌消毒液的数量不少于乙品牌消毒液数量的一半．试问：该公司有几种购买方案？20．如图，在和中，，，BC、AD相交于点E．（1）试说明的理由；（2）若，，，求CB的长．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点B，C，且与的图象交于点．（1）求m，b的值；（2）观察函数图象，不等式的解集______；（3）求四边形AOCD的面积．22．如图，点O是等边三角形ABC内一点，将CO绕点顺时针旋转60°得到CD，连接OD，AO，BO，AD．（1）求证：；（2）若，，，求∠BOC的度数．六、（本大题共12分）23．【探究情境】在综合与实践课上，同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题”．如图1，，其中，，此时，点C与点E重合．（1）操作探究1：小明将图1中的两个全等的和按图2方式摆放，点B落在AE上，CB所在直线交DE所在直线于点M，连结AM，求证：．（2）操作探究2：小亮将图1中的绕点A按逆时针方向旋转角度，然后，分别延长BC、DE，它们相交于点F．如图3，在操作中，小亮提出如下问题，请你解答：①时，求证：为等边三角形；②当______时，．（直接回答即可）（3）操作探究3：小华将图1中的绕点A按顺时针方向旋转角度，线段BC和DE相交于点F，当旋转到点F是边DE的中点时，直接写出线段CE的长为______．南城县2022-2023下期中考试八年级数学答案 1、D   2、B   3、B   4、C  5、B  6、D7、36°   8、   9、60°  10、（7，0）   11、312、13或24或【解析】解：，，，．①当时，；②当时，，；③当时，，，，在中，，即，解得．综上，当为等腰三角形时，或24或．13、（1）解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；................................................................................................................3分（2）点P到OB的距离是8解：如图，过点P作PD⊥OB于点D∵点P在∠AOB的角平分线上，，∴∵∴，即点P到OB的距离为8..............................................................................................6分14、，【解析】解：解不等式，得：，............................................................................................1分解不等式，得：，.....................................................................................2分则不等式组的解集为.....................................................................................................4分将不等式组的解集表示在数轴上如下：..............................6分15、（1）如图①所示：则为直角三角形（或者连接AD，也为直角三角形）；.....................3分（2）如图②所示：CF为所作的角平分线．（答案不唯一）   ...................................6分16、，．【解析】解：∵，∴，∵，∴，.............................1分设，则，∴，.............................................3分∴，解得：，所以，即，．.............................................................6分17、解：（1）如图所示，即为所求，点的坐标为；.....................3分（2）如图所示，即为所求，点的坐标为；............................................6分18、或．【解】①+②，得．∴．..................................................................................................................2分∵，∴．即．....................................................................................................................................6分 ∵m是非负整数，∴或．.........................................................................................................................8分 19、（1）50，30。（2）4种.解：（1）设甲、乙品牌的消毒液的单价分别为x元，y元，................................................1分 由题意可得，................................................................................................3分解得．∴甲品牌的消毒液的单价为50元，乙品牌的消毒液的单价为30元．................................4分 （2）解：设购进甲品牌的消毒液a瓶，则购进乙品牌的消毒液瓶，由题意可得，.......................................................................................6分解得...................................................................................................7分∵a为正整数，∴a可取17，18，19，20，∴共有4种方案。........................................................................................................................8分20、（1）证明见解析；（2）．【解析】证明：（1）在与中，，，（SAS）.............................................................................................................2分，．....................................................................................................4分（2），，，，..............................................5分，，.................................................................................6分由（1）得：，．..................................................................8分21、（1），  （2）  （3）11解：（1）将点D（m，4）代入中，可得，解得.∴代入中，可得，解得.故，............................................................................................................................2分（2）...................................................................................................................................4分【解析】∵∴由图象可得，若，则x的取值范围是.（3）将代入中，可得  ∴将代入中，可得  ∴将代入中，可得  ∴...................................................................7分∴．..............................................................9分22、（1）∵CO绕点C顺时针旋转60°得到CD，∴，，∵是等边三角形，∴，，∴，，......................................................................................2分在和中，，，，∴（SAS），∴...................................................................................................................................4分（2）∵，，∴是等边三角形，∴，，∵，∴，，∵，∴，∴，........................................................................................................................7分∴∴............................................................................................................9分23．（1）明见解析；（2）①证明见解析；②45°；（3）．解：（1）证明：如图2，，在和中，，（HL），．............................................................................3分（2）①证明：如图3中，，，，，，，是等边三角形．....................................................................6分②45°...........................................................................................................................................8分【解析】当时，．理由如下：∵，∴，，∴，∴当时，．（3）【解析】如图4中，连接AF，BD交于点O．，在和中，，（HL），，，，，，在和中，，（SAS），．，，垂直平分线段，，在中，，，，，，，，，故答案为：．....................................................................................................................12分