天津市津南区北部学区2022-2023学年下学期八年级期中数学试卷(含答案)

2022-2023学年天津市津南区北部学区八年级（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各式中，一定是二次根式的个数为(    )
；；；；；；；；．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.  若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )

A. 且 B.  C. 且 D.

3.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，则线段的长度为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  下列四边形中，是轴对称图形，且有四条对称轴的是(    )

A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

6.  关于▱的叙述，正确的是(    )

A. 若，则▱是菱形 B. 若，则▱是矩形
C. 若，则▱是正方形 D. 若，则▱是菱形

7.  如图，在平行四边形中，已知，，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知直线，如图，下列哪条线段的长可以表示直线与之间的距离(    )

A. 只有
B. 只有
C. 和均可
D. 和均可

9.  如图，小棒家有一块三角形的空地，测量三边，，，且，分别是，边的中点．小棒妈妈想把四边形用木栅栏围一圈放养鹌鹑，则需要木栅栏的长是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，四边形是矩形，，，点在第二象限，则点的坐标是(    )
 

A.  B.  C.  D.

11.  如图，在菱形中，已知的周长是，则菱形的周长是(    )

A.
B.
C.
D.

12.  如图，在正方形中，，点，分别在边，上，，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.  把化为最简二次根式，结果是______ ．

14.  如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且、、三个正方形的边长分别为、、，则正方形的面积为______．
 

15.  已知、、是一个三角形的三边长，如果满足，则这个三角形的面积为______．

16.  如图，中，，，，将折叠，使点与重合，得折痕，则的周长等于______．

17.  如图，在▱中，，对角线与相交于点，，则的周长为          ．
 

18.  如图所示，菱形的对角线、相交于点若，，，垂足为，则的长为______．
 

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

19.  如图，在中，于点，，，．
求的长；
求的面积．

四、解答题（本大题共6小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
计算：
；
；
；
．

21.  本小题分
为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，．
求出空地的面积．
若每种植平方米草皮需要元，问总共需投入多少元？

22.  本小题分
如图，在▱中，，，垂足分别为、求证：
；
四边形是平行四边形．

23.  本小题分
【阅读材料】

【解答问题】
请根据材料中的信息，证明四边形是菱形．

24.  本小题分
如图，菱形的对角线、相交于点，，，与交于点．
求证：四边形的为矩形；
若，，求菱形的面积．

25.  本小题分
如图，在矩形中，，点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是连接、、设点、运动的时间为．
 

当为何值时，四边形是矩形；

当为何值时，四边形是菱形；

分别求出中菱形的周长和面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：；；；；；；；；中，
只有；；不符合二次根式的定义，
故是二次根式的有个．
故选：．
利用二次根式的定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，进而判断得出答案．
此题主要考查了二次根式的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．根据分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数得到不等式且即可求得答案．
【解答】
解：依题意，得且，
解得且．
故选A．  

3.【答案】 

【解析】解：、，故此选项正确；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：．
此题主要考查了二次根式的性质，根据算术平方根的定义进行计算即可．
 

4.【答案】 

【解析】解：以为斜边，构造直角三角形，如图：
则，
故选：．

构造直角三角形，利用勾股定理计算即可．
本题以网格为背景，考查勾股定理的计算．解题的关键是能构造出直角三角形解题．
 

5.【答案】 

【解析】解：平行四边形不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B.矩形是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项不合题意；
C.菱形是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项不合题意；
D.正方形是轴对称图形且有条对称轴，故本选项符合题意．
故选：．
根据轴对称图形的定义即可求解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键．
由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项A、、C错误，D正确；即可得出结论．
【解答】
解：▱中，，
四边形是矩形，选项A不符合题意；
▱中，，
四边形是菱形，不一定是矩形，选项B不符合题意；
▱中，，
四边形是矩形，不一定是正方形，选项C不符合题意；
▱中，，
四边形是菱形，选项D符合题意；
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，，
，，
，
．
故选A．
由平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得，，又由，根据勾股定理，即可求得的长．
此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用．
 

8.【答案】 

【解析】解：从一条平行线上的任意一点到另一条平行线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，
线段和都可以示直线与之间的距离，
故选：．
由平行线之间的距离的定义判定即可得解．
本题考查了平行线之间的距离，熟记平行线之间的距离的概念是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，分别是边，的中点，，，，
，，，
需要篱笆的长，
故选：．
根据三角形中位线定理求出，根据三角形的中点的概念分别求出、，计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
过作轴于，过作轴于，得到，根据矩形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，，，于是得到结论．
【解答】
解：过作轴于，过作轴于，

，
四边形是矩形，
，，
，
≌，
同理≌，
，，，
，，
，，，
，
点的坐标是，
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，是对角线，
，，
，
是等边三角形，
的周长是，
，
菱形的周长是．
故选：．
由于四边形是菱形和是对角线，根据菱形对角线性质可求，而，易证是等边三角形，结合的周长是，从而可求，那么就可求菱形的周长．
本题主要考查了菱形的性质和等边三角形的判定、性质，解题的关键是证明是等边三角形．
 

12.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，，
，
将四边形沿折叠，点恰好落在边上，
，，
，
，
，
设，则，，
，
解得．
故选：．
由正方形的性质得出，由折叠的性质得出，，设，则，，由直角三角形的性质可得：，解方程求出即可得出答案．
本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
原来利用二次根式化简公式计算即可得到结果．
此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式性质是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了勾股定理的应用，解此题的关键是能根据题意得出方程，题目比较典型，难度适中．设正方形的面积为，根据图形得出方程，求出即可．
【解答】
解：设正方形的面积为，
正方形、、的边长依次为、、，
正方形的面积分别为、、，
根据图形得：，
解得：，
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：由题意知，，，
，，，
，
三角形的形状是直角三角形，
则该三角形的面积是．
故答案为：．
由非负数的性质，求得、、的值，再勾股定理的逆定理判断三角形的形状，进一步求得该三角形的面积．
本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，当它们相加和为时，必须满足其中的每一项都等于根据这个结论可以求解这类题目．还运用了勾股定理的逆定理．
 

16.【答案】 

【解析】解：在中，，，，
由勾股定理，得
．
由翻折的性质，得
．
的周长．
故答案为：．
根据勾股定理，可得的长，根据翻折的性质，可得与的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．
本题考查了翻折的性质，利用了勾股定理，利用翻折的性质得出与的关系是阶梯关键，又利用了等量代换．
 

17.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查平行四边形的性质以及三角形周长等知识，解题的关键是理解平行四边形的对角线互相平分，属于基础题．
根据平行四边形对角线互相平分，求出的长，即可解决问题．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
的周长．
故答案为：．  

18.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求线段的长，属于中考常考题型．
利用菱形的面积公式：，即可解决问题；
【解答】
解：四边形是菱形，
，，，
由勾股定理得：，
，
，
故答案为．  

19.【答案】解：，
，
在中，，即，
解得；
在中，，
，解得，
．
． 

【解析】由题意可知三角形是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出的长即可；
由勾股定理求出的长，进而求出的长，继而求出的面积．
本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理公式及其变形．
 

20.【答案】解：原式
；
原式
；
原式
；
原式

． 

【解析】利用平方差公式计算；
利用完全平方公式计算；
先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
先根据零指数幂和二次根式的乘法法则运算，然后化简二次根式后进行有理数的混合运算．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和零指数幂的意义是解决问题的关键．
 

21.【答案】解：连接，
在中，，
在中，，，
而，
即，
，
则；
所以需费用元． 

【解析】连接，在直角三角形中，利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理判断得到三角形为直角三角形，四边形面积等于三角形面积三角形面积，求出即可；
由求出的面积，乘以即可得到结果．
此题考查了勾股定理的应用，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．
 

22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，
在和中，，
，
．
，，
，
由得，
四边形是平行四边形． 

【解析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；熟练掌握平行四边形的性质，解此题的关键是证明≌．
根据平行四边形的性质得出，，根据平行线的性质得出，求出，根据推出≌即可；
证出，即可得出结论．
 

23.【答案】证明：由作图可知，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形． 

【解析】本题考查作图复杂作图，菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．
根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．
 

24.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
又菱形对角线交于点，
，
，
四边形为矩形；
解：四边形是菱形，，
，，，
四边形是矩形，
，
，
，
菱形的面积． 

【解析】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质和判定、勾股定理、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
先证四边形为平行四边形，再由菱形的性质得，即可得出结论；
由勾股定理和菱形的面积公式解答即可．
 

25.【答案】解：由已知可得，，
在矩形中，，，
当时，四边形为矩形，
，得
故当时，四边形为矩形．
由可知，四边形为平行四边形
当时，四边形为菱形
即时，四边形为菱形，解得，
故当时，四边形为菱形．
当时，，，
则周长为：     
面积为：． 

【解析】本题考查了菱形、矩形的判定与性质．解决此题注意结合方程的思想解题．
当四边形是矩形时，，据此求得的值；
当四边形是菱形时，，列方程求得运动的时间；
菱形的四条边相等，则菱形的周长，面积矩形的面积个直角三角形的面积．