北京市门头沟区高考物理三年（2021-2023）模拟题（一模）按题型分类汇编-02解答题

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一、解答题
1．（2023·北京门头沟·统考一模）如图1所示，滑雪运动员在助滑道上获得一定速度后从跳台飞出，身体前倾与滑雪板尽量平行，在空中飞行一段距离后落在倾斜的雪道上，其过程可简化为图2。现有一运动员从跳台O处沿水平方向飞出，在雪道P处着落。运动员质量为50kg，OP间距离，倾斜雪道与水平方向的夹角，不计空气阻力。（，，）求：
（1）运动员在空中飞行的时间t；
（2）运动员在O处的速度的大小；
（3）运动员在飞行过程中动量变化量的大小。
2．（2023·北京门头沟·统考一模）如图所示为质谱仪的原理图。电荷量为q、质量为m的带电粒子从静止开始经过电压为U的加速电场后，进入粒子速度选择器。选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的场强为E。带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从G点沿垂直于MN的方向射入偏转磁场。偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为。带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片的H点。带电粒子的重力忽略不计。求：
（1）粒子从加速电场射出时速度v的大小；
（2）粒子速度选择器中匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；
（3）实验过程中，为了提高测量精确度，需要使GH值增大。某次实验只增大加速电压U后，发现没有达到实验目的，请你通过推导给出合理的操作建议。
3．（2023·北京门头沟·统考一模）类比是研究问题常用的方法。
（1）有一段长度为l（l很小）、通过电流为I的导线垂直于匀强磁场时受磁场对它的力为F。请类比电场强度的定义方式，对匀强磁场中磁感应强度B进行定义。
（2）如图1所示，真空存在正点电荷Q，以点电荷为球心作半径为r的球面。请类比磁通量的定义方式，求通过该球面的电通量。（已知静电力常数为k）
（3）狄拉克曾预言，自然界应该存在只有一个磁极的磁单极子，其周围磁场呈均匀辐射状分布，距离磁单极子r处的磁感应强度大小为（c为常数）。设空间有一固定的S极磁单极子，磁场分布如图2所示。有一带正电微粒（重力不能忽略）在S极正上方做匀速圆周运动，周期为T，运动轨迹圆心到S极的距离为d，重力加速度为g。求带电微粒所在圆轨道处的磁感应强度B的大小。
4．（2023·北京门头沟·统考一模）20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空这一全新活动领域。请应用所学物理知识，思考并解决以下问题。
（1）航天器是一个微重力实验室，由于失重现象，物体的质量常采用动力学方法测量。如图所示是测量空间站质量的原理图。若已知飞船质量为m，其推进器的平均推力F，在飞船与空间站对接后，推进器工作时间为t时，测出飞船和空间站的速度变化是，求空间站的质量。
（2）飞船和空间站一起以速度v绕地球做匀速圆周运动。已知飞船的质量为m，某时刻空间站和飞船分离，分离时空间站与飞船沿轨道切线方向的相对速度为u。试分析计算分离后飞船相对地面的速度和空间站相对地面的速度分别是多少。
（3）若分离后的飞船运行轨道附近范围内有密度为（恒量）的稀薄空气。稀薄空气可看成是由彼此没有相互作用的均匀小颗粒组成，所有小颗粒原来都静止。假设每个小颗粒与飞船碰撞后具有与飞船相同的速度，且碰撞时间很短。已知地球的质量为M，飞船为柱状体，横截面积为S，沿半径为r的圆形轨道在高空绕地球运行，引力常数为G。试通过分析推导说明飞船在该轨道运行时所受空气阻力f大小的影响因素。
5．（2021·北京门头沟·统考一模）滑雪是广受师生喜欢的运动，某滑雪的滑道如图所示。斜面滑道与水平滑道由很小的圆弧平滑衔接，斜面滑道的倾角。学生乘坐滑雪板由静止开始，从滑道上高处滑下，滑上水平面后，与静止的老师所坐的滑雪板发生碰撞，碰撞后他们以共同的速度运动，碰撞前后学生的运动方向不变。已知学生和滑雪板的总质量，老师和滑雪板的总质量为，人与滑雪板均可视为质点，不计一切摩擦和阻力，取重力加速度，，。求：
（1）小孩和滑雪板在斜面滑道下滑的加速度a的大小；
（2）小孩和滑雪板滑到斜面底端时的速度v的大小；
（3）碰撞过程中学生和老师（包括各自滑雪板）组成的系统损失的机械能。
6．（2021·北京门头沟·统考一模）如图甲所示，平行导轨与电阻R连接，导体棒在运动中与平行导轨始终保持垂直。电阻不计的平行导轨宽，所接电阻。匀强磁场的磁感应强度，磁场方向垂直于纸面向里。导体棒的电阻，以的速度向右匀速运动。
（1）判断M、N中哪个位置相当于电源的正极画出闭合电路的等效电路图；
（2）求电阻R产生电热的功率P；
（3）设时，穿过回路所围成面积的磁通量为，求出穿过回路的磁通量随t变化的函数关系，并在图乙中画出相应的φ—t图像。
7．（2021·北京门头沟·统考一模）如图甲所示，两个相同的平行金属极板P、Q水平放置，高速电子在点沿中线射入，速度大小为。极板P、Q的长度为L，极板间的距离为d，电子的质量为m，电荷量为e，忽略电子所受重力和电子之间的相互作用。
（1）若在极板P、Q间只加垂直于纸面的匀强磁场，电子垂直打在极板P上，求此匀强磁场的磁感应强度B；
（2）若在极板P、Q间只加恒定电压，电子穿过极板P、Q时，沿竖直方向偏移的距离为，求的大小；
（3）若在极板P、Q间只加一交变电压，其电压u随时间t变化的图像如图乙所示，电压的最大值为。电子在点持续均匀的沿射入，且在单位时间内射入的电子数为N，在点竖直放置一个较短的金属条，金属条长为（比小）。求该金属条上能够检测到的平均电流强度I的大小。（由于电子在P、Q板间运动时间极短，远小于交变电压的周期，电子在穿过P、Q板间时的电压认为不变）。
8．（2021·北京门头沟·统考一模）2020年12月1日23时11分，嫦娥五号的着上组合体成功着陆在月球的预定区域。由于其着陆腿具有缓冲、吸能、防振、防倾斜等功能，确保了着上组合体稳定可靠地完成与月球的“亲密拥抱”。
（1）着陆腿的工作原理可简化为：如图甲所示，附着轻弹簧的物块由静止释放，当物块在着地过程中速度减为零时，缓冲弹簧不再发生形变，物块即刻平稳地静止在地面上。设物块的质量为m，下落高度为H。
①此过程中弹簧“吸收”物块的能量E是多少？
②简要说明减小物块对地面冲击力的原理。
（2）着上组合体在月表上方约时自主确定着陆点并开始垂直降落。关闭发动机时，它对月面高，速度。具有“吸能”功能的四个着陆腿是用特制的铝蜂窝材料做成的，图乙是在地面做模拟试验时得到的着陆腿所受冲击力随位移变化的F-x曲线。假设着上组合体在月球着陆时，着陆腿所受的冲击力随位移变化的F-x曲线与图乙相同。请你估算着上组合体的质量M（计算时，取地球和月球的半径之比，质量之比，地球表面附近的重力加速度）
9．（2022·北京门头沟·统考一模）如图所示，滑雪场的弯曲滑道由AB，BC两部分组成，AB段高度差H=20m，BC段高度差h=15m。质量m=60kg的运动员从A点由静止开始沿AB滑道下滑，经过B点后沿BC滑道运动。不计摩擦和空气阻力，重力加速度g取10m/s2，规定B点所在水平地面重力势能为零。
（1）求运动员在A点处的重力势能Ep；
（2）求运动员到达C点时速度v大小；
（3）若B点的圆弧半径为R=20m，求经过B点时地面对运动员支持力N的大小。
10．（2022·北京门头沟·统考一模）如图所示，虚线是速度选择器的中线，其间匀强磁场的磁感应强度为，匀强电场的场强为E，一足够大、中间有小孔的照相底片与虚线垂直，且小孔和在同一直线上，底片右侧偏转磁场的磁感应强度为。现有一个离子沿着虚线向右做匀速运动，穿过照相底片的小孔后在偏转磁场中做半径为R的匀速圆周运动，最后垂直打在底片上（不计离子重力）。
（1）求该离子沿虚线运动的速度大小v；
（2）求该离子的比荷；
（3）如果带电量都为q的两种同位素离子，先后都沿着虚线向右做匀速直线运动，穿过小孔后，再次落在底片上的间距为d，求这两种同位素离子的质量差。
11．（2022·北京门头沟·统考一模）如图所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，匀强磁场垂直于导轨平面斜向上，一根金属杆在以的速度沿导轨匀速向下滑动，下滑过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好。M、P间连接一个电阻，金属杆及导轨的电阻不计，已知导轨间距L=0.2m，磁感应强度B=0.5T。金属杆质量m=0.03kg，导轨平面与水平面间夹角，，，。
（1）求电阻R中电流I的大小；
（2）求金属杆与导轨间的滑动摩擦因数的大小；
（3）对金属杆施加一个垂直于金属杆且沿导轨平面向上的恒定拉力F=0.2N，若金属杆继续下滑x=0.14m后速度恰好减为0，求在金属杆减速过程中电阻R上产生的焦耳热。
12．（2022·北京门头沟·统考一模）如图甲所示，一根轻质弹簧上端固定在天花板上，已知弹簧劲度系数为k，原长为l0。
（1）a.如图乙所示，在弹性限度内，用力F将弹簧由原长O位置拉至P位置，求弹簧的长度l；
b.请在图丙中画出小球从O运动到P的过程中，弹簧弹力的大小随相对于O点的位移x变化的图象。根据F-x图象求：从O拉至任意位置x的过程中弹力所做的功W，以及小球在此位置时弹簧的弹性势能E弹；
（2）弹簧的劲度系数k的数值与弹簧的材料，弹簧丝的粗细，弹簧圈的直径，单位长度的匝数，弹簧的原长及温度有关。
a.若在其它影响弹簧劲度系数的因素保持不变的情况下，仅将弹簧由l1处剪短为l1和l0-l1两部分，求长度为l1部分的劲度系数k'。
b.上述过程中我们实际上忽略了弹簧的质量，若弹簧质量不可忽略，其质量为m0，弹簧自然悬挂后如图丁所示状态，求其总长度l。
参考答案：
1．（1）3s；（2）20m/s；（3）
【详解】（1）运动员从跳台O处沿水平方向飞出，做平抛运动，在竖直方向则有
解得运动员在空中飞行的时间t为
（2）运动员做平抛运动，在水平方向则有
解得运动员在O处的速度的大小为
（3）由动量定理可得运动员在飞行过程中动量变化量的大小为
2．（1）；（2）；垂直纸面向外；（3）见解析
【详解】（1）粒子在电场中加速，可得
解得
（2）粒子在速度选择器中受力平衡，可得
解得
根据左手定则可知，磁感应强度的方向垂直纸面向外。
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，有
由几何关系，可知GH值为
易知可以通过减小的方法，来使GH值增大。
3．（1）见解析；（2）；（3）
【详解】（1）电场强度的定义是放入电场中某点的电荷所受静电力F跟它的电荷量的比值，即
则类比电场强度的定义方式，对匀强磁场中磁感应强度B进行定义，可将很小段的通电导线类比于电场中的电荷，将导线长度与所通入电流的乘积类比与电荷所带电荷量，因此磁感应强度可定义为垂直放入磁场中某位置的通电导线所受磁场力跟通电导线的长度与通入电流乘积的比值，即为
（2）根据磁通量的定义磁感应强度B与面积S（垂直通过磁场线的面积，即有效面积）的乘积，叫做穿过这个平面的磁通量（穿过面积S的磁场线条数），即
若类比磁通量的定义来定义通过球面的电通量，则可定义为电场强度E与球面面积S的乘积，叫做穿过这个球面的电通量，即
（3）设粒子在其轨道任意一点处与磁单极子的连线与竖直方向的夹角为，该粒子的质量为，带电量为，该粒子做圆周运动的轨迹半径为，则由题意可得
两式相比可得
由几何关系可知
可得
由正余弦关系
，
可得
而由几何关系可知
解得
而
代入解得
4．（1）；（2），；（3）见解析
【详解】（1）对飞船和空间站有
解得
（2）分离瞬间有
两者的相对速度
解得
，
（3）对飞船有
在极短时间发生碰撞的小颗粒的质量
对这部分小颗粒有
根据牛顿第三定律有
解得
可知飞船在该轨道运行时所受空气阻力f大小的影响因素有飞船运动的轨道半径、稀薄空气的密度与飞船的横截面积。
5．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）小孩和滑雪板在斜面滑道下滑时的受力如图所示；
根据牛顿第二定律
（2）由机械能守恒定律有
解得
（3）碰撞过程中学生和老师（包括各自冰车）组成的系统动量守恒，设碰撞后他们相同的速度大小为v，系统损失的机械能为
解得
6．（1）M为正极， ；（2）；（3），
【详解】（1）根据右手定则，M为正极，等效电路图
（2）电动势
流过电阻R的电流
功率
得
（3）根据
则
图像如图
7．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）电子向上偏转，由左手定则得磁感应强度方向垂直纸面向外。
根据牛顿第二定律有
几何关系
解得
（2）带电粒子在P、Q极板间沿竖直方向做匀加速直线运动，有
根据牛顿第二定律有
电子在水平方向上做匀速直线运动，有
联立解得
代入
得
（3）由（2）可知：P、Q极板间电压加倍，电子在竖直方向的最大位移也加倍，故此，P、Q极板间电压加图乙所示的交变电压时，所有电子穿过P、Q极板时，在竖直方向的长度范围是，且点是中心点。P﹑Q极板间电压加图乙所示的交变电压时，电子在竖直方向长度范围内是均匀扫描，设在单位时间内打在金属条内的电子数为n，则有
金属条上检测到的平均电流强度
求得
8．（1）①，②见解析；（2）
【详解】（1）①根据能量守恒定律可知此过程中弹簧“吸收”物块的能量为
②物块着地过程中，根据动量定理有
由于一定，加缓冲弹簧使得变大，则冲击力F变小。
（2）设地球质量和半径分别为和，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为、和。
地球表面质量为m的物体所受重力近似等于万有引力，即
月球表面质量为m的物体所受重力近似等于万有引力，即
解得
如图所示，一个着陆腿的冲击力做功的估算值为与围成的矩形（阴影部分）面积，即
着上组合体减少的能量被四个着陆腿吸收，根据功能关系有
解得
9．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）规定B点所在水平地面重力势能为零运动员在A点处的重力势能为
（2）运动员到达C点的过程中由机械能守恒定律可得
代入数据，解得
（3）从A到B的过程由机械能守恒定律可得
则运动员经过B点时的速度大小
由于B点的圆弧半径为R=20m，则有
代入数据，解得
10．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）离子沿虚线做匀速直线运动，合力为0，则电场力等于洛伦兹力，即
解得，该离子沿虚线运动的速度为
（2）在偏转磁场中做半径为R的匀速圆周运动，则有洛伦兹力提供向心力，即
解得，该离子的比荷为
（3）设质量较小的离子质量为，半径为，质量较大的离子质量为，半径为，依题意可得
它们带电量相同，进入底片时的速度都为v，由向心力公式可得
联立可解得
化简可得
11．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据感应电动势公式，感应电流公式可得电阻R中电流I的大小为
（2）导体棒受到的安培力，金属棒匀速下滑，根据平衡条件可知
，
又有，代入数据解得
（3）从施加拉力F到金属棒停下的过程中，由功能关系得
代入数据解得产生的焦耳热
J
12．（1）a. l= l0+；b. ，，；（2）a. ；b.
【详解】（1）a. 由胡克定律F=kx得弹簧的伸长量
即弹簧的长度
l=l0+x=l0+
b. F-x图象如下图所示
图中的图线和x轴围成的面积表示功的大小弹力做功为
弹力做功与弹性势能的关系
W弹 = 0 - E弹
解得
（2）a. 设拉伸过程中l1部分的伸长量为xˊ，总伸长量为x。拉伸弹簧过程中整根弹簧均匀拉长，内部张力处处相等。由几何关系知
对整根弹簧由胡克定律
F=kx
对l1部分应用胡克定律
F=k’xˊ
联立可得
即同一弹簧的劲度系数与长度成反比。
b. 无重力时将弹簧分为N段（N很大），每一段长度为，劲度系数为Nk’，有重力的情况下，弹簧被拉伸，原来等分的N小段受到不同程度的拉伸将变得长度不相等，但由于小段长度很小，每小段的劲度系数可认为保持不变。
自上而下：第1小段承担了下面N-1小段的重力，第二小段承担了下面N-2小段的重力……
考查第i小段
Nk’x=（N-i）m0g
得第i小段弹簧的长度为
则弹簧的总长为
当N→∞时有