2017年海淀区初三二模数学试题及答案

这是一份2017年海淀区初三二模数学试题及答案，共16页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 末 练 习
数 学
2017．6
学校 班级 姓名 准考证号
考生须知
1．本试卷共 8 页，共三道大题，29道小题，满分120分，考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．
1．如图，用圆规比较两条线段和AB的长短，其中正确的是
A． B．
C．　 D． 不确定

正面看
2．如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是

A B C D
3．下列计算正确的是
A． B．
C． D．
4．如图，ABCD中，AD=5，AB=3，∠BAD的平分线AE交BC于E点，则EC的长为
A．4 B．3
C．2 D．1

5．共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP，如图，“ ”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是
A．F6 B．E6
C．D5 D．F7
6．在单词happy中随机选择一个字母，选到字母为p的概率是
A． B． C． D．
7．如图，OA为⊙O的半径，弦BC⊥OA于P点．若OA=5，AP=2，则弦BC的长为
A．10 B．8
C．6 D．4
8．在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是
A． B．
C． D．
9．如图，在等边三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，若图中任意三个“○”中的式子之和均相等，则a的值为
A．3 B．2
C．1 D．0
10．利用量角器可以制作“锐角正弦值速查卡”．制作方法如下：如图，设OA=1，以O为圆心，分别以0.05，0.1，0.15，0.2，…，0.9，0.95长为半径作半圆，再以OA为直径作⊙M．利用“锐角正弦值速查卡”可以读出相应锐角正弦的近似值．例如：，．下列角度中正弦值最接近的是

A．70° B．50° C．40° D．30°

二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．若分式有意义，则x的取值范围是 ．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（3，4）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合要求的点B的坐标 ．
13．计算：= ．
14．某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y ℃与向上攀登的高度x km的几组对应值如下表：
向上攀登的高度x/km
0.5
1.0
1.5
2.0
气温y/℃
2.0



若每向上攀登1 km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为
2.5 km时，登山队所在位置的气温约为 ℃．
15．下图是测量玻璃管内径的示意图，点D正对“10mm”刻度线，点A正对“30mm”刻度线，DE∥AB．若量得AB的长为6mm，则内径DE的长为 mm．

16．在一次飞镖比赛中，甲、乙两位选手各扔10次飞镖，下图记录了他们的比赛结果．你认为两人中技术更好的是 ，你的理由是 ．
甲 乙


三、解答题（本题共72分，第17～26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17．计算：°．
18．解不等式组：
19．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD．请你添加一条线把它分成两个全等三角形，并给出证明．
20．若关于x的方程的根是2，求的值．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，0）的直线l：与y轴交于点B．
（1）求直线l的表达式；
（2）若点C是直线l与双曲线的一个公共点，
AB=2AC，直接写出的值．
22．为了让市民享受到更多的优惠，某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．
（1）为获得乘坐地铁人群的月均花费信息，下列调查方式中比较合理的是 ；
A．对某小区的住户进行问卷调查
B．对某班的全体同学进行问卷调查
C．在市里的不同地铁站，对进出地铁的人进行问卷调查
（2）调查小组随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．

① 根据图中信息，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是 元；
A．20—60 B．60—120 C．120—180
②为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使30%左右的人获得折扣优惠．根据图中信息，乘坐地铁的月均花费达到 元的人可以享受折扣．
23．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，线段AC的垂直平分线交AC于D点，交BC于E点，过点A作BC的平行线交直线ED于F点，连接AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB=10，∠ACB=30°，求菱形AECF的面积．
24．阅读下列材料：
2016年，北京市坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，围绕首都城市战略定位，加快建设国际一流的和谐宜居之都，在教育、科技等方面保持平稳健康发展，实现了“十三五”良好开局．
在教育方面，全市共有58所普通高校和81个科研机构培养研究生，全年研究生招生9.7万人，在校研究生29.2万人．全市91所普通高校全年招收本专科学生15.5万人，在校生58.8万人．全市成人本专科招生6.1万人，在校生17.2万人．
在科技方面，2016年全年研究与试验发展（R&D）经费支出1479.8亿元，比2015年增长了6.9%，全市研究与试验发展（R&D）活动人员36.2万人，比上年增长1.1万人．2013年，2014年，2015年全年研究与试验发展（R&D）经费支出分别为1185.0亿元，1268.8亿元，1384.0亿元，分别比前一年度增长11.4%，7.1%，9.1%．
（以上数据来源于北京市统计局）
根据以上材料解答下列问题：
（1）请用统计图或统计表将北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生的招生人数和在校生人数表示出来；
（2）2015年北京市研究与试验发展（R&D）活动人员为 万人；
（3）根据材料中的信息，预估2017年北京市全年研究与试验发展（R&D）经费支出约 亿元，你的预估理由是 ．
25．如图，AB是⊙O的直径，BC为弦，D为的中点，AC，BD相交于E点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于P点．
（1）求证：∠PAC=2∠CBE；
（2）若PD=m，∠CBE=α，请写出求线段CE长的思路．



26．已知y是x的函数，该函数的图象经过A（1，6），B（3，2）两点．
（1）请写出一个符合要求的函数表达式 ；
（2）若该函数的图象还经过点C（4，3），自变量x的取值范围是，该函数无最小值．
①如图，在给定的坐标系xOy中，画出一个符合条件的函数的图象；

②根据①中画出的函数图象，写出对应的函数值y约为 ；
（3）写出（2）中函数的一条性质（题目中已给出的除外）．
27．抛物线与轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴为x=1．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若CD∥x轴，点D在点C的左侧，，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线在直线x=t右侧的部分沿直线x=t翻折后的图形记为G，若图形G与线段CD有公共点，请直接写出t的取值范围．

28．在锐角△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，E为AC中点．
（1）如图1，过点C作CF⊥AB于F点，连接EF．若∠BAD=20°，求∠AFE的度数；
（2）若M为线段BD上的动点（点M与点D不重合），过点C作CN⊥AM于N点，射线EN，AB交于P点．
①依题意将图2补全；
②小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M运动的过程中，始终有∠APE=2∠MAD．
小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：连接DE，要证∠APE=2∠MAD，只需证∠PED=2∠MAD．
想法2：设∠MAD=α，∠DAC=β，只需用α，β表示出∠PEC，通过角度计算得∠APE=2α．
想法3：在NE上取点Q，使∠NAQ=2∠MAD，要证∠APE=2∠MAD，只需证
△NAQ∽△APQ．
……
请你参考上面的想法，帮助小宇证明∠APE =2∠MAD．（一种方法即可）
图1 图2











29．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同族点．下图中的P，Q两点即为同族点．

（1）已知点A的坐标为（，1），
①在点R（0，4），S（2，2），T（2，）中，为点A的同族点的是 ；
②若点B在x轴上，且A，B两点为同族点，则点B的坐标为 ；
（2）直线l：，与x轴交于点C，与y轴交于点D，
①M为线段CD上一点，若在直线上存在点N，使得M，N两点为同族点，求n的取值范围；
②M为直线l上的一个动点，若以（m，0）为圆心，为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，直接写出m的取值范围．




海淀九年级第二学期期末练习
数 学 答 案 2017．6
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
C
A
B
B
D
C
A
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11． 12．答案不唯一，例如（0，0） 13．1
14．答案不唯一，在范围内即可 15．2
16．乙；乙的平均成绩更高，成绩更稳定．
三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17．原式 = -------------------------------------------------------------------------- 4分
= ． -------------------------------------------------------------------------- 5分
18．解：原不等式组为
由不等式①，得， ----------------------------------------------------------------- 1分
解得； ----------------------------------------------------------------- 2分
由不等式①，得， ------------------------------------------------------------------ 3分
解得； ------------------------------------------------------------------- 4分
∴ 原不等式组的解集是． --------------------------------------------------------------- 5分
19．连接AC，则△ABC ≌ △ADC． ---------------------------- 1分
证明如下：
在△ABC与△ADC中，
---------------------------- 4分
∴△ABC ≌ △ADC． ---------------------------- 5分
20．解：∵关于x的方程的根是2，
∴ ． ------------------------------------------------------------------------------1分
∴ ． ------------------------------------------------------------------------------2分
∴
------------------------------------------------------------------------------ 4分
． -------------------------------------------------------------------------------- 5分
21．解：（1）∵ 直线过点A（2，0），
∴ ． ------------------------------------------------------------------------------ 1分
∴ ． ------------------------------------------------------------------------------ 2分
∴ 直线的表达式为． ----------------------------------------------------- 3分
（2）或． ------------------------------------------------------------------------- 5分
22．（1）C； ---------------------------------------------------------------------------------------------- 2分
（2）① B； ---------------------------------------------------------------------------------------------- 4分
② 100． ---------------------------------------------------------------------------------------------- 5分
23．（1）证明：∵ EF垂直平分AC，
∴ FA=FC，EA=EC， ---------------------------------------------------------------- 1分
∵ AF∥BC，
∴ ∠1=∠2．
∵ AE=CE，
∴ ∠2=∠3．
∴ ∠1=∠3．
∵ EF⊥AC，
∴ ∠ADF=∠ADE=90°．
∵ ∠1+∠4=90°，∠3+∠5=90°．
∴ ∠4=∠5．
∴ AF=AE． ---------------------------------------------------------------- 2分
∴ AF=FC=CE=EA．
∴ 四边形AECF是菱形． ---------------------------------------------------------------- 3分
（2）解：∵∠BAC=∠ADF=90°，
∴AB∥FE．
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF为平行四边形．
∵AB=10，
∴FE=AB=10． ----------------------------------------------------------------------------------- 4分
∵∠ACB=30°，
∴．
∴． ---------------------------------------------------------- 5分
24．（1） 北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生
招生人数和在校生人数统计表（单位：万人）
人数
项目
类别

研究生
普通高校
本专科学生
成人
本专科学生
招生人数
9.7
15.5
6.1
在校生人数
29.2
58.8
17.2
北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生
招生人数和在校生人数统计图（单位：万人）

---------------------------------- 2分
（2）35.1 ； -------------------------------------------------------------------------------------------------- 3分
（3）答案不唯一，预估理由与预估结果相符即可． --------------------- 5分
25．（1）证明：∵D为的中点，
∴∠CBA=2∠CBE． ------------------------------------ 1分
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠1+∠CBA=90°．
∴∠1+2∠CBE =90°．
∵AP是⊙O的切线，
∴∠PAB=∠1+∠PAC=90°． ----------------------------- 2分
∴∠PAC =2∠CBE． --------------------------------------3分
（2）思路：①连接AD，由D是的中点，∠2=∠CBE，
由∠ACB=∠PAB=90°，得∠P=∠3=∠4，故AP=AE；
②由AB是⊙O的直径，可得∠ADB=90°；由AP=AE，
得PE=2PD=2m，∠5=∠PAC =∠CBE= -------- 4分
③在Rt△PAD中，由PD=m，∠5=，可求PA的长；
④在Rt△PAB中，由PA的长和∠2=，可求BP的长；
由可求BE的长；
⑤在Rt△BCE中，由BE的长和，可求CE的长． ------------------- 5分
26．（1）答案不唯一，例如，，等； -------------------------------2分
（2）答案不唯一，符合题意即可； ----------------------------------------------------------------- 4分
（3）所写的性质与图象相符即可． ----------------------------------------------------------------- 5分
27．（1）解：∵抛物线，其对称轴为，
∴．
∴该抛物线的表达式为． ------------------------------------------------- 2分
（2）解：当时，，解得，，
∴抛物线与轴的交点为A（，0），B（3，0）． --------------------------------- 3分
∴．
当时，，
∴抛物线与y轴的交点为C（0，）． ------------------------------------------- 4分
∵，
∴CD=2．
∵CD∥x轴，点D在点C的左侧，
∴点D的坐标为（，）．　　　　-------------------------------------------------- 5分
（3）． ------------------------------------------------------------------------------------ 7分

28．（1）证明：∵AB=AC，AD为BC边上的高，∠BAD=20°，
∴∠BAC=2∠BAD=40°．　-------------------------------------- 1分
∵CF⊥AB，
∴∠AFC=90°．
∵E为AC中点，
∴EF=EA=．
∴∠AFE=∠BAC=40°．　---------------------------------------- 2分

（2）①

画出一种即可．　---------------------------------------------------------------------------------- 3分
②证明：
想法1：连接DE．
∵AB=AC，AD为BC边上的高，
∴D为BC中点．
∵E为AC中点，
∴ED∥AB，
∴∠1=∠APE． --------------------------------- 4分
∵∠ADC=90°，E为AC中点，
∴．
同理可证．
∴AE=NE=CE=DE．
∴A，N，D，C在以点E为圆心，AC为直径的圆上． ----- 5分
∴∠1=2∠MAD． ------------------------------------------ 6分
∴∠APE=2∠MAD． ------------------------------------------- 7分

想法2：设∠MAD=α，∠DAC=β，
∵CN⊥AM，
∴∠ANC=90°．
∵E为AC中点，
∴．
∴∠ANE=∠NAC=∠MAD+∠DAC=α+β． --------------------- 4分
∴∠NEC=∠ANE+∠NAC=2α+2β． ------------------------ 5分
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAC=2∠DAC=2β．
∴∠APE=∠PEC∠BAC=2α． --------------------------------- 6分
∴∠APE=2∠MAD． --------------------------------------------- 7分

想法3：在NE上取点Q，使∠NAQ=2∠MAD，连接AQ，
∴∠1=∠2．
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD．
∴∠BAD∠1=∠CAD∠2，
即∠3=∠4． ----------------------------------------- 4分
∴∠3+∠NAQ=∠4+∠NAQ，
即∠PAQ=∠EAN．
∵CN⊥AM，
∴∠ANC=90°．
∵E为AC中点，
∴．
∴∠ANE=∠EAN． ---------------------------------------------------------------- 5分
∴∠PAQ=∠ANE．
∵∠AQP=∠AQP，
∴△PAQ ∽ △ANQ． ---------------------------------------------------------------- 6分
∴∠APE=∠NAQ=2∠MAD． -------------------------------------------------------- 7分

29．（1）①R，S； ----------------------------------------------------------------------------------------------- 2分
②（，0）或（4，0）； ------------------------------------------------------------------------ 4分
（2）①由题意，直线与x轴交于C（3，0），与y轴交于D（0，）．
点M在线段CD上，设其坐标为（x，y），则有：
，，且．
点M到x轴的距离为，点M到y轴的距离为，
则．
∴点M的同族点N满足横纵坐标的绝对值之和为3．
即点N在右图中所示的正方形CDEF上．
∵点E的坐标为（，0），点N在直线上，
∴． --------------------------------------------------------------------------------------- 6分
②m≤或m≥1． ------------------------------------------------------------------------------------ 8分


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