汕头市澄海区2017年5月中考数学模拟试题及答案

这是一份汕头市澄海区2017年5月中考数学模拟试题及答案，共11页。试卷主要包含了考生务必保持答题卷的整洁等内容，欢迎下载使用。
2017年澄海区初中毕业生学业模拟考试数 学 科 试 题说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分；2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷填写自己的姓名、座位号；3．答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，且必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效；4．考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将试卷和答题卷一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卷中对应题号的方格内）1．8的平方根是A．2        B．     C．        D．2．在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　    A．               B．     C．                   D． 3．据教育部数据显示，2017届全国普通高校毕业生预计795万人．将数据795万用科学记数法可表示为 A．       B．    C．       D．4．下列运算正确的是A．     B．       C．       D．5．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是A．正六边形      B．正八边形      C．正十边形    D．正十二边形6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是   7．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠2=80°，那么∠3的度数为A．40°　　　　B．50°　　　　  C．60°　　　　D．70°8．如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点E，BE=DE，∠B=40°，则∠A的度数是A．20°     B．30°      C．40°      D．80°  9．如果从-1，2，3三个数中任取一个数记作，又从0，1，-2三个数中任取一个数记作，那么点恰在第四象限的概率为A．      B．       C．         D． 10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，M是AB的中点，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以1cm/s的速度沿AC、CB方向均速运动，到点C、B时停止运动，设运动时间为，△PMQ的面积为S (cm2)，则S (cm2)与的函数关系可用图象表示为        二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）11．-2017的相反数是         ．12．分解因式：             ． 13．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是        ． 14．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则△PBD 与△PAC的面积比为　     　． 15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD的值为　     　． 16．如图，边长不等的正方形依次排列，第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长是第一个正方形边长的2倍，第三个正方形的边长是第二个正方形边长的2倍，依此类推，……．若阴影三角形的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、……、Sn，则S4的值为　        ．    三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：．18．先化简，再求值：，其中． 19．如图，在△ABC中， AC=6， BC=4．（1）用直尺和圆规作∠ACB的角平分线CD，交AB于点D；(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)（2）在（1）所作的图形中，若△ACD的面积为3，求△BCD的面积． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得不完整频数分布表和频数分布直方图如下：组别噪声声级分组频数频率144.5—59.540.1259.5—74.5a0.2374.5—89.5100.25489.5—104.5bc5104.5—119.560.15合计401.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a =________，b=________，c =_________；（2）请补全频数分布直方图；（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？  21．如图，为了测量矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌的高度CD，在距M相距4米的A处，测得警示牌下端D的仰角为45°，再笔直往前走8米到达B处，在B处测得警示牌上端C的仰角为30°，求警示牌的高度CD．（结果精确到0.1米，参考数据：，）  22．荔枝是岭南一带的特色时令水果．今年5月份荔枝一上市，某水果店的老板用3000元购进了一批荔枝，由于荔枝刚在果园采摘比较新鲜，前两天他以高于进价40% 的价格共卖出150千克，由于荔枝保鲜期短，第三天他发现店里的荔枝卖相已不大好，于是果断地将剩余荔枝以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元．（1）若购进的荔枝为千克，则这批荔枝的进货价为           ；（用含的式子来表示）（2）求该水果店的老板这次购进荔枝多少千克． 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（1，3）和B（-3，）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点C是平面直角坐标系内一点，BC∥轴，AD⊥BC于点D，连结AC，若，求点C的坐标．   24．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，连结AC、AE，∠ACB=∠BAE=45°．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若AB=AD，AC=，tan∠ADC=3，求BE的长．    25．如图，已知矩形ABCD的一条边AD=8 cm，点P在CD边上，AP=AB， PC=4cm，连结PB．点M从点P出发，沿PA方向匀速运动（点M与点P、A不重合）；点N同时从点B出发，沿线段AB的延长线匀速运动，连结MN交PB于点F．（1）求AB的长；（2）若点M的运动速度为1cm/s，点N的运动速度为2cm/s，△AMN的面积为S，点M和点N的运动时间为，求S与的函数关系式，并求S的最大值；（3）若点M和点N的运动速度相等，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在运动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．     
2017年澄海区初中毕业生学业模拟考试数学科试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．D；2．C；3．B；4．D；5．C；6．B；7．A；8．C；9．A；10．B．二、填空题（本大共题6小题，每小题4分，共24分）11．2017；12．；13．；14．1:9；15．；16．2048．三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：原式---------------------------------------------------4分              ．---------------------------------------------------------------6分18．解：原式-----------------------------------------------2分，----------------------------------------------------------------4分当时，原式．---------------------------------------6分19．解：（1）如图所示，CD为所求作的角平分线；--------------------------3分（2）过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，---------------------4分∵CD是∠ACB的角平分线，∴DE＝DF，-----------------------------------------------------------------------------5分∵，且AC=6，∴DF＝DE= 1，------------------------------------------------------------------------6分∴．-----------------------------------------------7分四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．解：（1）a=8，b=12，c=0.3.（每对一个给1分）-------------------------3分 （2）如下图：（画对一个直方图给1分）----------------------------------------5分         （3）（0.1+0.2）×200＝60，---------------------------------------------------------6分∴在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有60个------------------------7分21．解：在Rt△ADM中，∵AM=4，∠MAD=45°，∴DM =AM =4，------------------------------------------------------------------------2分∵AB=8，∴MB=AM+AB=12，------------------------------------------------------------3分在Rt△BCM中，∵∠MBC=30°，∴MC=MBtan30°=，-------------------------------------------------------5分∴DC= MC - DM =（米），----------------------------------6分答：警示牌的高度CD约为2.9米．----------------------------------------7分22．解：（1）元/千克；-------------------------------------------------2分（2）设水果店的老板这次购进荔枝千克，根据题意得：，---------------------4分解得：，-----------------------------------------------------------------5分经检验：是原方程的根，--------------------------------------------6分答：该水果店的老板这次购进荔枝200千克．---------------------------7分五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．解：（1）将点A（1，3）代入反比例函数解析式得，，∴反比例函数解析式为，----------------------------------------------1分∵A（1，3）和B（-3，）都在反比例函数的图象上，∴，解得：，∴B（-3，-1），---------------------------------------------2分∵一次函数的图象经过A（1，3）和B（-3，-1），∴，解得：，------------------------------------------------------------------3分∴一次函数解析式为．---------------------------------------------4分（2）∵BC∥轴，AD⊥BC于点D，且A（1，3），B（-3，-1），∴D（1，-1），C（，-1），∴，AD=4，-------------------------------------------------------5分∵，∴在Rt△ACD中，有，---------------------------6分解得：，，------------------------------------------------------7分∴点C的坐标为C（-1，-1）或（3，-1）．-------------------------------9分24．（1）证明：连结OA，OB，∵∠ACB=45°，∴∠AOB=2∠ACB= 90°，-------------------------------------------------------------1分∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=45°，∵∠BAE=45°，--------------------------------------------------------------------------2分∴∠OAE=∠OAB+∠BAE=90°，∴OA⊥AE．∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．-----------------------------------------------------------------3分（2）解：过点A作AF⊥CD于点F，则∠AFC=∠AFD=90°．∵AB=AD，∴弧AB=弧AD ．∴∠ACD=∠ACB=45°，在Rt△AFC中，∵AC=，∠ACF=45°，∴AF=CF=AC·sin∠ACF =3，--------------------------------------------------------4分∵在Rt△AFD中， tan∠ADC=，∴DF=1，∴，-------------------------------------------------------5分 且CD= CF+DF=4， -------------------------------------------------------------------6分 ∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABE=∠CDA，∵∠BAE=∠DCA，∴△ABE∽△CDA，-------------------------------------------------------------------7分∴，---------------------------------------------------------------------------8分∴，∴．------------------------------------------------------------------------------9分25．解：（1）设AB=，则AP=，DP=，在Rt△ADP中， 由勾股定理得：，----------------------------------------------------------------------1分解得：，∴AB =10．-------------------------------------------------------------------------------2分（2）过点M作MG⊥AN于点G，则∠AGM=∠D＝90°，∵DC∥AB，∴∠APD=∠MAG，∴Rt△APD∽Rt△MAG，∴，∴，∴，-----------------------------------------------------------------------3分∵，∴              --------------------------------------------------4分∴当时，S取得最大值为45．------------------------------------------------5分（3）作MQ∥AN，交PB于点Q，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP，∠ABP=∠MQP，∴∠APB=∠MQP，∴MP=MQ，∵ME⊥PQ，∴PE=EQ=PQ，----------------------------------------------------------------------6分∵BN=PM，PM=MQ，∴BN=QM，∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，∵，∴△MFQ≌△NFB，--------------------------------------------------------------------7分∴QF=BF，∴QF=QB，∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，------------------------------------------------8分在Rt△PBC中，∵PC=4，BC=8，∴，∴EF=PB=，[来源:Z_xx_k.Com]∴点M、N在运动过程中，线段EF的长度不变，长度为．--------------9分  [来源:学§科§网]                不用注册，免费下载！