山东省枣庄市2020年中考数学真题（解析版）

这是一份山东省枣庄市2020年中考数学真题（解析版），共23页。试卷主要包含了本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分等内容，欢迎下载使用。
2020年枣庄市初中学业水平考试
数学试题
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．
2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．
1. 的绝对值是（ ）
A. -2 B. C. 2 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用绝对值的定义得出答案．
【详解】解：的绝对值是．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．
2.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )

A. 10° B. 15° C. 18° D. 30°
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．
【详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠DBC=45°﹣30°=15°．
故选B.
【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.
3.计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据有理数的加减运算法则即可解答．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则．
4.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用a，b在数轴上位置进而分别分析得出答案．
【详解】解：由数轴上a与1的位置可知：，故选项A错误；
因为a＜0，b＞0，所以，故选项B错误；
因为a＜0，b＞0，所以，故选项C错误；
因为a＜0，则，故选项D正确；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正误，正确结合数轴分析是解题关键．
5.布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得两次都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：画树状图得：

则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，
∴两次都摸到白球的概率为．
故选A．
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（ ）

A. 8 B. 11 C. 16 D. 17
【答案】B
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线的性质得AE=BE，然后利用等量代换即可得到△ACE的周长=AC+BC，再把BC=6，AC=5代入计算即可．
【详解】解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴△ACE的周长=AC+CE+AE
=AC+CE+BE
=AC+BC
=5+6
=11．
故选B．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
7. 图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意可得，正方形的边长为，故正方形的面积为．
又∵原矩形的面积为，∴中间空的部分的面积=．
故选C．
8.在下图的四个三角形中，不能由经过旋转或平移得到的是（　　）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平移和旋转的性质解答.
【详解】A、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到；
B、可由△ABC翻折得到；
C、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到；
D、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到．
故选B．
9.对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题中的新运算法则表达出方程，再根据分式方程的解法解答即可．
【详解】解：
∴方程表达为：
解得：，
经检验，是原方程的解，
故选：B．
【点睛】本题考查了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法，解题的关键是理解题中给出的新运算法则及分式方程的解法．
10.如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
如图，作轴于．解直角三角形求出，即可．
【详解】如图，作轴于．

由题意：，，
，
，，
，
，
故选B．
【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
11.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（　　）

A. B. 6 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】
∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，
∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°，
∴EF⊥AC，
∵∠EAC=∠ECA，
∴AE=CE，
∴AF=CF，
∴AC=2AB=6，
故选B．
【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质等，得到EF垂直平分AC是解题的关键．
12.如图，已知抛物线的对称轴为直线．给出下列结论：

①； ②； ③； ④．
其中，正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据开口方向及抛物线与ｙ轴交点的位置即可判断①；根据抛物线与ｘ轴交点的个数即可判断②；根据对称轴为直线，即可判断③；根据抛物线的对称性，可知抛物线经过点（-1,0），即可判断④．
【详解】解：∵抛物线开口向下，则a＜0，
∵抛物线交于y轴的正半轴，则c＞0，
∴ac＜0，故①正确；
∵抛物线与ｘ轴有两个交点，
∴，故②正确；
∵抛物线的对称轴为直线，则，即2a=-b，
∴2a+b=0，故③错误；
∵抛物线经过点（3,0），且对称轴为直线，
∴抛物线经过点（-1,0），则，故④正确；
∴正确的有①②④，共3个，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分．
13.若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据完全平方公式，可得答案．
【详解】（a+b）2＝32＝9，
（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9．
∵a2+b2＝7，
∴2ab＝2，
ab＝1，
故答案为1．
【点睛】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式是解题关键．
14.已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为_______．
【答案】-1
【解析】
【分析】
直接把代入方程计算即可
详解】代入方程得：
解得：
∵是关于的一元二次方程
∴
∴
故答案为-1
【点睛】本题考查一元二次方程解的定义，直接把方程得解代入即可求出参数值，需要注意的是一元二次方程的平方项系数不为0
15.如图，AB是的直径，PA切于点A，线段PO交于点C．连接BC，若，则________．

【答案】27°
【解析】
【分析】
连接AC，根据直径所对的圆周角是直角、切线的定义得到，根据三角形外角的性质可得，因此可得，求解即可．
详解】如图，连接AC，

是的直径，
∴，
∴，
∵PA切于点A，
∴，
∴，
∵，，
∴，解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查直径所对的圆周角是直角、切线的性质、三角形外角的性质等内容，解题的关键是作出辅助线，得到关于的方程．
16.如图，人字梯，的长都为2米.当时，人字梯顶端高地面的高度是____米（结果精确到.参考依据：，，）

【答案】1.5.
【解析】
【分析】
在中，根据锐角三角函数正弦定义即可求得答案.
【详解】在中，
∵，，
∴，
∴.
故答案为1.5.
【点睛】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．
17.如图，，是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的周长是_____．

【答案】
【解析】
【分析】
连接交于点，则可证得，，可证四边形为平行四边形，且，可证得四边形为菱形；根据勾股定理计算的长，可得结论．
【详解】如图，连接交于点，
∵四边形为正方形，
∴，，
∵，
∴，即，
∴四边形为平行四边形，且，
∴四边形为菱形，
∴，
∵，，
由勾股定理得：，
∴四边形的周长，
故答案为.

【点睛】本题考查了正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键．
18.各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积________．

【答案】6
【解析】
【分析】
根据题目要求，数出五边形内部格点数量，五边形边上格点的数量，代入计算即可．
【详解】由图可知：五边形内部格点有４个，故
五边形边上格点有６个，故
∴＝
故答案为：6．
【点睛】本题考查了网格中不规则多边形的计算，按题目要求尽心计算即可．
三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19.解不等式组，并求它的所有整数解的和．
【答案】−3⩽x