四川省达州市2020年中考数学试题（原卷版）

达州市2020年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试

数学

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．

考试时间120分钟，满分120分．

温馨提示：

1．答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置．待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致．

2．选择题必须使用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效．

3．保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀．

4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题  共30分）

一、单项选择题（每小题3分，共30分）

1.人类与病毒的斗争是长期的，不能松懈．据中央电视台“朝日新闻”报道，截止北京时间2020年6月30日凌晨，全球新冠肺炎患者确诊病例达到1002万．1002万用科学记数法表示，正确的是（    ）

A.  B.  C.  D. 万

2.下列各数中，比3大比4小的无理数是（    ）

A. 3.14 B.  C.  D.

3.下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4.下列说法正确的是（    ）

A. 为了解全国中小学生心理健康状况，应采用普查．

B. 确定事件一定会发生．

C. 某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据众数为98．

D. 数据6、5、8、7、2的中位数是6．

5.图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6.如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（    ）

A.  B.  C.  D.

7.中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（    ）

A. 10 B. 89 C. 165 D. 294

8.如图，在半径为5的中，将劣弧沿弦翻折，使折叠后的恰好与、相切，则劣弧的长为（    ）

A  B.  C.  D.

9.如图，直线与抛物线交于A、B两点，则图象可能是（    ）

A.  B.

C.  D.

10.如图，，，点A在上，四边形是矩形，连接、交于点E，连接交于点F．下列4个判断：①平分；②；③；④若点G是线段的中点，则为等腰直角三角形．正确判断的个数是（    ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动．其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图．以下是打乱了的统计步骤：

①绘制扇形统计图

②收集三个部分本班学生喜欢的人数

③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比

其中正确的统计顺序是____________．

12.如图，点与点关于直线对称，则______．

13.小明为测量校园里一颗大树的高度，在树底部B所在的水平面内，将测角仪竖直放在与B相距的位置，在D处测得树顶A的仰角为．若测角仪的高度是，则大树的高度约为_____．（结果精确到．参考数据：）

14.如图，点A、B在反比函数的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接、，则的面积是__________．

15.已知的三边a、b、c满足，则的内切圆半径=____．

16.已知k为正整数，无论k取何值，直线与直线都交于一个固定的点，这个点的坐标是_________；记直线和与x轴围成的三角形面积为，则_____，的值为______．

三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）

17.计算：．

18.求代数式的值，其中．

19.如图，点O在的边上，以为半径作，的平分线交于点D，过点D作于点E．

（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形；

（2）判断与交点的个数，并说明理由．

20.争创全国文明城市，从我做起．尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下：

94  83  90  86  94  88  96  100  89  82

94  82  84  89  88  93  98  94  93  92

整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：

根据以上信息，解答下列问题．

（1）填空：_______，______；

（2）若成绩不低于90分为优秀，估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数；

（3）已知A等级中有2名女生，现从A等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．

21.如图，中，，D、E分别是边、的中点．将绕点E旋转180度，得．

（1）判断四边形的形状，并证明；

（2）已知，，求四边形的面积S．

22.某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：

已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同．

（1）求表中a的值；

（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？

23.如图，在梯形中，，，，．P为线段上的一动点，且和B、C不重合，连接，过点P作交射线于点E．

聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：

（1）通过推理，他发现，请你帮他完成证明．

（2）利用几何画板，他改变的长度，运动点P，得到不同位置时，、的长度的对应值：

当时，得表1：

当时，得表2：

这说明，点P在线段上运动时，要保证点E总在线段上，的长度应有一定的限制．

①填空：根据函数的定义，我们可以确定，在和的长度这两个变量中，_____的长度为自变量，_____的长度为因变量；

②设，当点P在线段上运动时，点E总在线段上，求m的取值范围．

24.（1）【阅读与证明】

如图1，在正的外角内引射线，作点C关于的对称点E（点E在内），连接，、分别交于点F、G．

①完成证明：点E是点C关于的对称点，

，，．

正中，，，

，得．

在中，，______．

在中，，______．

②求证：．

（2）【类比与探究】

把（1）中的“正”改为“正方形”，其余条件不变，如图2．类比探究，可得：

①______；

②线段、、之间存在数量关系___________．

（3）【归纳与拓展】

如图3，点A在射线上，，，在内引射线，作点C关于的对称点E（点E在内），连接，、分别交于点F、G．则线段、、之间的数量关系为__________．

25.如图，在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线与x轴交于另一点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在一点P，使？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）点M为直线下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当面积最大时，求的最小值．