四川省凉山州2020年中考数学试题（原卷版）

四川省凉山州2020年中考数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.（﹣1）2020等于（　　）

A. ﹣2020 B. 2020 C. ﹣1 D. 1

2.如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）

A.  B.

C.  D.

3.点关于x轴对称的点的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

4.已知一组数据1，0，3，-1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（ ）

A. -1 B. 3 C. -1和3 D. 1和3

5.一元二次方程x2=2x的解为（    ）

A. x=0 B. x=2 C. x=0或x=2 D. x=0且x=2

6.下列等式成立的是（ ）

A.  B.

C.  D.

7.已知一次函数y =（2m+1）x+m-3图像不经过第二象限，则m的取值范围（    ）

A. m>- B. m<3 C. -<m<3 D. -<m≤3

8.点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段，则线段BD的长为（ ）

A. 10cm B. 8cm C. 8cm或10cm D. 2cm或4cm

9.下列命题是真命题的是（ ）

A. 顶点在圆上角叫圆周角

B. 三点确定一个圆

C. 圆的切线垂直于半径

D. 三角形内心到三角形三边的距离相等

10.如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（ ）

A.  B.  C. 2 D.

11.如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于，则（ ）

A.  B.  C.  D.

12.二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④（m为实数）．其中正确结论的个数是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.函数中，自变量x的取值范围是__________．

14.因式分解：=_______________.

15.如图，的对角线AC、BD相交于点O，交AD于点E，若OA=1，的周长等于5，则的周长等于__________．

16.如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面，则半圆的半径OA的长为__________．

17.如图，矩形OABC的面积为3，对角线OB与双曲线相交于点D，且，则k的值为__________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

18.解方程：

19.化简求值：，其中

20.如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm．

21.某校团委在“五·四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，广三批对全校20个班的作品进行评比在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如下两幅不完整的统计图，

（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品          件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为          ；

（2）补全条形统计图；

（3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品两个不同班级的概率．

22.如图，AB是半圆AOB的直径，C是半圆上的一点，AD平分交半圆于点D，过点D作与AC的延长线交于点H．

（1）求证：DH是半圆的切线；

（2）若，，求半圆直径．

23.关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是________________.

24.如图，矩形ABCD中，AD=12，AB=8，E是AB上一点，且EB=3，F是BC上一动点，若将沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距为          ．

25.如图，点P、Q分别是等边边AB、BC上动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．

（1）如图1，连接AQ、CP求证：

（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数

（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．

26.如图，已知直线

（1）当反比例函数的图象与直线在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围

（2）若反比例函数的图象与直线在第一象限内相交于点、，当时，求k的值并根据图象写出此时关的不等式的解集

27.如图，的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，、、所对的边分别是a、b、c

（1）求证：

（2）若，，，利用（1）的结论求AB的长和的值

28.如图，二次函数的图象过、、三点

（1）求二次函数的解析式；

（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；

（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．