2020年浙江省衢州市中考数学试卷（原卷版）

2020年浙江省衢州市中考数学试卷

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）比0小1的数是（　　）

A．0 B．﹣1 C．1 D．±1

2．（3分）下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（　　）

A．B．C． D．

3．（3分）计算（a2）3，正确结果是（　　）

A．a5 B．a6 C．a8 D．a9

4．（3分）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（　　）

A． B． C． D．

5．（3分）要使二次根式有意义，则x的值可以为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．4

6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

7．（3分）某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　）

A．180（1﹣x）2＝461 B．180（1+x）2＝461 

C．368（1﹣x）2＝442 D．368（1+x）2＝442

8．（3分）过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（　　）

A． B． 

C． D．

9．（3分）二次函数y＝x2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（　　）

A．向左平移2个单位，向下平移2个单位 

B．向左平移1个单位，向上平移2个单位 

C．向右平移1个单位，向下平移1个单位 

D．向右平移2个单位，向上平移1个单位

10．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC＝1，则AB的长度为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）一元一次方程2x+1＝3的解是x＝　   　．

12．（4分）定义a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8．则（x﹣1）※x的结果为　   　．

13．（4分）某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是　   　．

14．（4分）小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为4dm，则图2中h的值为　   　dm．

15．（4分）如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点F，M．若直尺的宽CD＝3，三角板的斜边FG＝8，则k＝　   　．

第15题图                                            第16题图

16．（4分）图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图．已知O，P两点固定，连杆PA＝PC＝140cm，AB＝BC＝CQ＝QA＝60cm，OQ＝50cm，O，P两点间距与OQ长度相等．当OQ绕点O转动时，点A，B，C的位置随之改变，点B恰好在线段MN上来回运动．当点B运动至点M或N时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上（如图3）．

（1）点P到MN的距离为　   　cm．

（2）当点P，O，A在同一直线上时，点Q到MN的距离为　   　cm．

三、解答题（本题共有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23小题每小题6分，第24小题12分，共66分．请务必写出解答过程）

17．（6分）计算：|﹣2|+（）0﹣+2sin30°．

18．（6分）先化简，再求值：÷，其中a＝3．

19．（6分）如图，在5×5的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中画出一个以AB为边的▱ABDE，使顶点D，E在格点上．

（2）在图2中画出一条恰好平分△ABC周长的直线l（至少经过两个格点）．

20．（8分）某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表．

被抽样的学生视力情况频数表

（1）求组别C的频数m的值．

（2）求组别A的圆心角度数．

（3）如果视力值4.8及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数．根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？

21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB＝10，AC＝6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点．

（1）求证：∠CAD＝∠CBA．

（2）求OE的长．

22．（10分）2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通．一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于t（h）的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．

（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．

（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：

①货轮出发后几小时追上游轮？

②游轮与货轮何时相距12km？

23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，C分別是直线y＝﹣x+4与坐标轴的交点，点B的坐标为（﹣2，0），点D是边AC上的一点，DE⊥BC于点E，点F在边AB上，且D，F两点关于y轴上的某点成中心对称，连结DF，EF．设点D的横坐标为m，EF2为l，请探究：

①线段EF长度是否有最小值．

②△BEF能否成为直角三角形．

小明尝试用“观察﹣猜想﹣验证﹣应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题．

（1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到l随m变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图2）．请你在图2中连线，观察图象特征并猜想l与m可能满足的函数类别．

（2）小明结合图1，发现应用三角形和函数知识能验证（1）中的猜想，请你求出l关于m的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段EF长度的最小值．

（3）小明通过观察，推理，发现△BEF能成为直角三角形，请你求出当△BEF为直角三角形时m的值．

24．（12分）【性质探究】

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E．作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G．

（1）判断△AFG的形状并说明理由．

（2）求证：BF＝2OG．

【迁移应用】

（3）记△DGO的面积为S1，△DBF的面积为S2，当＝时，求的值．

【拓展延伸】

（4）若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF，当△BEF的面积为矩形ABCD面积的时，请直接写出tan∠BAE的值．