2020年广东省东莞市中考数学试卷（解析版）

2020年东莞市初中毕业生水平考试

《数学》参考答案

一、选择题：

1-5CBDCA  6-10CBDAD

二、填空题：

11. 12.10 13. 14.110° 15.5 16.7 17.64（填亦可）

三、解答题（一）

18.解：原式

19.解：原式

当时，原式

20.解：（1）如图，为的垂直平分线；

（2）∵为的垂直平分线

∴，

∵在中，，

∴

∵，

∴

∴，

即

∴

四、解答题（二）

21.解：（1）108°

（2）

（3）

∴机会均等的结果有、、、、、、、、、、、

等共12种情况，其中所选的项目恰好是和的情况有2种；

∴（所选的项目恰好是和）.

22.解：（1）设乙厂每天能生产口罩万只，则甲厂每天能生产口罩万只，

依题意，得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

∴甲厂每天可以生产口罩：（万只）.

答：甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩.

（3）设应安排两个工厂工作天才能完成任务，

依题意，得：，

解得：.

答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务.

23.（1）证明：过点作，交于点，

∴，，

∵，，

∴

∴，

即.

又∵，，

∴.

（2）解：连，设半径，

∵与相切于点，

∴，

又∵，，

∴四边形为矩形，

∴，，

在中，，

即，

∴.

即的半径为5.

五、解答题（三）

24.（1）证明：

∵为平移所得，

∴，，

∴四边形为平行四边形，

∴，

在中，点为斜边的中点，

∴，

∴.

（2）证明：

∵四边形为平行四边形，

∴，即，

又∵，

∴四边形为平行四边形，

又∵，

∴四边形为菱形.

（3）解：在菱形中，点为的中点，

又，

∴，

∵，

∴，，

∴在中，，

即，

∴，

在平行四边形中，点为的中点，

∴.

25.解：（1）∵对称轴，

∴，

∴

当时，，解得，，

即，，

∴.

（2）经过点和的直线关系式为，

∴点的坐标为.

在抛物线上的点的坐标为，

∴，

∴

，

当时，的最大值是，

∴点的坐标为，即

（3）连，

情况一：如图，当时，，

当时，，解得，，

∴点的横坐标为－2，即点的横坐标为－2，

∴

情况二：∵点和，

∴，即.

如图，当时，

，，

即为等腰直角三角形，

过点作，即点为等腰的中线，

∴，

，

∴，即，

解得，（舍去）

综述所述，当或－2时，与相似.