湖北省恩施州2020年中考数学试题（原卷版）

湖北省恩施州2020年中考数学试题

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上．

1.5的绝对值是（    ）

A. 5 B. ﹣5 C.  D.

2.茶中精品“恩施绿”“利川红”享誉世界．去年恩施州茶叶产量约为120000吨，将数120000用科学记数法表示为（    ）．

A  B.  C.  D.

3.下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形是（    ）．

A.  B.  C.  D.

4.下列计算正确的是（    ）．

A.  B.

C.  D.

5.函数的自变量的取值范围是（    ）

A.  B. 且 C.  D. 且

6.“彩缕碧筠粽，香梗白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣烷4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（    ）．

A.  B.  C.  D.

7.在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（    ）．

A.  B. 1 C. 0 D. 2

8.我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（    ）．

A.  B.  C.  D.

9.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（    ）．

A.  B.  C.  D.

10.甲乙两车从城出发前往城，在整个行程中，汽车离开城的距离与时刻的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（    ）．

A. 甲车的平均速度为 B. 乙车的平均速度为

C. 乙车比甲车先到城 D. 乙车比甲车先出发

11.如图，正方形的边长为4，点在上且，为对角线上一动点，则周长的最小值为（    ）．

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

12.如图，已知二次函数图象与轴相交于、两点．则以下结论：①；②二次函数的图象的对称轴为；③；④．其中正确的有（    ）个．

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

二、填空题：不要求写出解答过程，请把答案直接写在答题卷相应位置上．

13.9的算术平方根是     ．

14.如图，直线，点在直线上，点在直线上，，，，则______．

15.如图，已知半圆直径，点在半圆上，以点为圆心，为半径画弧交于点，连接．若，则图中阴影部分的面积为______．（结果不取近似值）

16.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，，．已知，作点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，…，依此类推，则点的坐标为______．

三、解答题：请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.先化简，再求值：，其中．

18.如图，，平分∠ABC交于点，点C在上且，连接．求证：四边形是菱形．

19.某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类—非常了解；B类—比较了解；C—一般了解；D类—不了解．现将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次共调查了______名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）D类所对应扇形的圆心角的大小为______；

（4）若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有______名．

20.如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在处测得小岛位于其西北方向（北偏西方向），2小时后轮船到达处，在处测得小岛位于其北偏东方向．求此时船与小岛的距离（结果保留整数，参考数据：，）．

21.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于、两点，与双曲线的一个交点为，且．

（1）求点的坐标；

（2）当时，求和的值．

22.某校足球队需购买、两种品牌的足球．已知品牌足球的单价比品牌足球的单价高20元，且用900元购买品牌足球的数量用720元购买品牌足球的数量相等．

（1）求、两种品牌足球的单价；

（2）若足球队计划购买、两种品牌的足球共90个，且品牌足球的数量不小于品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买品牌足球个，总费用为元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？

23.如图，是的直径，直线与相切于点，直线与相切于点，点（异于点）在上，点在上，且，延长与相交于点E，连接并延长交于点．

（1）求证：是切线；

（2）求证：；

（3）如图，连接并延长与分别相交于点、，连接．若，，求．

24.如图，抛物线经过点，顶点为，对称轴与轴相交于点，为线段的中点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）为线段上任意一点，为轴上一动点，连接，以点为中心，将逆时针旋转，记点的对应点为，点的对应点为．当直线与抛物线只有一个交点时，求点的坐标．

（3）在（2）的旋转变换下，若（如图）．

①求证：．

②当点在（1）所求的抛物线上时，求线段的长．