湖北省十堰市2020年中考数学试题（原卷版）

2020年十堰市初中毕业生学业水平考试

数学试题

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．

1.的倒数是（    ）

A. 4 B.  C.  D.

2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）

A. 圆锥 B. 圆柱 C. 长方体 D. 四棱柱

3.如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4.下列计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：

若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（    ）

A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数

6.已知中，下列条件：①；②；③；④平分，其中能说明是矩形的是（    ）

A. ① B. ② C. ③ D. ④

7.某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（    ）

A  B.

C.  D.

8.如图，点在上，，垂足为E．若，，则（    ）

A. 2 B. 4 C.  D.

9.根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则（ ）

A. 17 B. 18 C. 19 D. 20

10.如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若，则（    ）

A.  B. 3 C.  D.

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11.已知，则______．

12.如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______．

13.某校即将举行30周年校庆，拟定了四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为______．

14.对于实数，定义运算．若，则_____．

15.如图，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆，连接．若阴影部分的面积为，则______．

16.如图，D是等边三角形外一点．若，连接，则的最大值与最小值的差为_____．

三、解答题（本题有9个小题，共72分）

17.计算：．

18.先化简，再求值：，其中．

19.如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足，现有一架长为的梯子，当梯子底端离墙面时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据：，）？

20.某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．

（1）小文诵读《长征》的概率是_____；

（2）请用列表或画树状图方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．

21.已知关于x的一元二次方程有两个实数根．

（1）求k取值范围；

（2）若，求k的值．

22.如图，为半圆O的直径，C为半圆O上一点，与过点C的切线垂直，垂足为D，交半圆O于点E．

（1）求证：平分；

（2）若，试判断以为顶点的四边形的形状，并说明理由．

23.某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元台），m与x的关系如图所示．

（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为______，x的取值范围为______；

（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？

（3）求当天销售利润低于10800元的天数．

24.如图1，已知，，点D在上，连接并延长交于点F．

（1）猜想：线段与的数量关系为_____；

（2）探究：若将图1的绕点B顺时针方向旋转，当小于时，得到图2，连接并延长交于点F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）拓展：图1中，过点E作，垂足为点G．当的大小发生变化，其它条件不变时，若，，直接写出的长．

25.已知抛物线过点和，与x轴交于另一点B，顶点为D．

（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；

（2）如图1，E为线段上方抛物线上一点，，垂足为F，轴，垂足为M，交于点G．当时，求的面积；

（3）如图2，与延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由．