人教版八年级下册18.2.3 正方形备课课件ppt

这是一份人教版八年级下册18.2.3 正方形备课课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了一个角是直角，邻边相等，正方形的四条边，正方形的四个角，都相等，都是直角，既是矩形，又是菱形，正方形，平行四边形等内容，欢迎下载使用。

1.理解正方形的概念.2.掌握正方形的性质和判定，并能运用它们进行证明和计算.3.理解正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系．
正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在，下面图片中是否包含正方形，如果有请找出来.
那正方形都有哪些性质呢？
正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
正方形的性质：1.对边平行且相等；2.对角线互相垂直、平分且相等，对角线平分对角；3.四个角都是直角；4.四条边都相等；5.既是中心对称图形，也是轴对称图形.
例5 求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
已知: 如图，四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.
证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO. ∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO 都是等腰直角三角形，并且 △ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO.
正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系？与同学们讨论一下，并列表或用框图表示这些关系.
有一组邻边相等且有一个角是直角
你能总结概括出正方形的判定方法吗？
正方形的判定：1.有一个角是直角的菱形是正方形；2.对角线相等的菱形是正方形；3.一组邻边相等的矩形是正方形；4.对角线互相垂直的矩形是正方形；5.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；6.四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.
1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A．对角线互相平分B．对角线互相垂直 C．对角线相等D．对角线互相垂直平分且相等
2.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（　　） A．45° B．15° C．10° D．125°
1.下列关于▱ABCD的叙述，正确的是（       ） A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形 C．若AC平分∠BAD，则▱ABCD是正方形 D．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形
证明：∵ DE⊥AC，DF⊥BC ， ∴∠DEC= ∠DFC=90°. ∵ ∠C=90 °， ∴四边形CEDF是矩形. 过点D作DG⊥AB，垂足为G. ∵AD是∠CAB的平分线,DE⊥AC， DG⊥AB， ∴ DE=DG. 同理得DG=DF， ∴ED=DF， ∴四边形CEDF是正方形.
2.如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D.DE⊥AC，DF⊥BC.求证:四边形CEDF为正方形.
1.如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．（1）求证：△APB≌△DPC；（2）求证：∠BAP=2∠PAC．
解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=∠DCB=90°． ∵PB=PC， ∴∠PBC=∠PCB． ∴∠ABC-∠PBC=∠DCB-∠PCB， 即∠ABP=∠DCP． ∵AB=DC，PB=PC， ∴△APB≌△DPC．
证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAC=∠DAC=45°． ∵△APB≌△DPC， ∴AP=DP． ∵AP=AB=AD， ∴DP=AP=AD． ∴△APD是等边三角形． ∴∠DAP=60°． ∴∠PAC=∠DAP-∠DAC=15°． ∴∠BAP=∠BAC-∠PAC=30°． ∴∠BAP=2∠PAC．
（2）求证：∠BAP=2∠PAC．
正方形的性质：1.对边平行且相等；2.对角线互相垂直、平分且相等，对角线平分对角；3.四个角都是直角；4.四条边都相等； 5.既是中心对称图形，也是轴对称图形.
1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）
A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠DAB=∠DCBC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BC
2.如图，等边三角形AEF的顶点为E，F在矩形ABCD的边BC、CD上，且∠CEF=45〫. 求证：矩形ABCD是正方形.
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠B=∠D=∠C=90〫
∵△AEF是等边三角形
∴AE=AF，∠AEF=∠AFE=60〫
∵∠CEF=45〫 ∴∠CFE=45〫
∴∠AFB=∠AEB=180〫-45〫-60〫= 75〫
∴矩形ABCD是正方形
∴△AEB≌△AFD，AB=AD