第18章 平行四边形复习与小结（课件）-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步备课优选（人教版）

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第18章平行四边形复习与小结 人教版数学八年级下册 1.进一步理解平行四边形，矩形，菱形，正方形的概念及其相互联系. 2.系统地梳理本章知识间的联系，掌握平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质和判定方法. 3.培养学生分析问题以及逻辑推理的能力，进一步加深对本章知识的理解和运用.一、平行四边形的性质及判定1．定义：有____组对边分别_____的四边形叫做平行四边形．2．平行四边形的性质：(1)平行四边形的对边___________，平行四边形的对角_______；(2)平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是______________；(3)平行四边形的对角线____________．两平行平行且相等相等对角线的交点互相平分一、平行四边形的性质及判定3．平行四边形的判定：(1)两组对边分别_____的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别_____的四边形是平行四边形；(3)一组对边____且_____的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别_____的四边形是平行四边形；(5)对角线_________的四边形是平行四边形．平行相等平行相等相等互相平分二、矩形的性质及判定1．定义：有一个角是直角的___________叫做矩形．2．矩形的性质：(1)四个角都是______；(2)对角线______且互相平分；(3)既是____对称图形，又是_______对称图形．平行四边形直角相等轴中心二、矩形的性质及判定3．矩形的判定：(1)有一个角是______的___________是矩形；(2)对角线______的____________是矩形；(3)有____个角是______的________是矩形．直角平行四边形相等平行四边形三直角四边形三、菱形的性质及判定1．定义：有一组邻边相等的___________叫做菱形．2．菱形的性质：(1)四条边都_______；(2)对角线互相______且平分，并且每条对角线______一组对角；(3)既是____对称图形，又是_______对称图形．平行四边形相等垂直平分中心轴3．菱形的判定：(1)一组邻边______的___________是菱形；(2)对角线相互_____的___________是菱形；(3)四条边都______的______是菱形．相等平行四边形垂直平行四边形相等四边形三、菱形的性质及判定四、正方形的性质及判定1．正方形的性质：(1)四条边都_______；(2)四个角都是_______；(3)对角线_____，互相_________，并且每条对角线_____一组对角；(4)既是____对称图形，又是_____对称图形．2．正方形的判定：(1)有一组______相等的矩形是正方形；(2)有一个角是______的菱形是正方形．相等直角相等垂直平分平分轴中心邻边直角1.矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A.对角相等 B.对角线相等 C.对边相等 D.对角线互相平分2.菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A.对角相等 B.对角线互相平分 C.对边平行且相等 D.对角线互相垂直BD3.在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到_____.4.如左图 ，在正方形 ABCD 中，E为对角线 AC 上的一点，连接EB，ED.延长 BE 交 AD 于点 F，若∠DEB＝140°，那么∠AFE = .65°5.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问BF与CE相等吗？为什么？解：BF＝CE．理由如下： ∵DF∥BC，EF∥AC， ∴四边形FECD是平行四边形， ∴FD=CE. ∴∠FDB=∠DBE， ∵BD平分∠ABC， ∴∠FBD=∠EBD， ∴∠FBD=∠FBD. ∴BF=FD. ∴BF＝CE.6. 在正方形ABCD中，F是CD上的点，E是BC延长线上的点，CE=CF.求证：BF=DE证明：∵四边形ABCD是正方形∴BC=DC ∠BCD=∠DCE=90°又∵CF=CE∴△BCF≌△DCE（SAS）∴BF=DE证明：如图，连接CF，在正方形ABCD中， ∵∠D＝∠DAB＝90°，AC平分∠DAB， ∴∠DAC＝∠CAB＝45°. ∵EF⊥AC， ∴∠DAC＝∠AFE＝45°， ∴AE＝EF. 在Rt△CEF和Rt△CDF中， CE＝CD，CF＝CF， ∴Rt△CEF≌Rt△CDF(HL)， ∴EF＝DF，∴AE＝EF＝DF.8.如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD， ∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD， ∴∠EAB=1/2∠BAD，∠FCD=1/2∠BCD， ∴∠EAB= ∠FCD， 在△ABE和△CDF中∠B＝∠D， AB＝CD ， ∴△ABE≌△CDF ∴BE=DF， ∵AD=BC ，∴AF=EC．谢谢聆听