高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用教课内容课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用教课内容课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了正弦定理的推导，反思感悟，三角形解的个数的判断，随堂演练，°或120°，课时对点练，所以a＝6或12，①②③等内容，欢迎下载使用。

1.能借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系.
2.掌握正弦定理，并能利用正弦定理解三角形、判断三角形解的个数问题.
如图，船从港口B航行到港口C，测得BC的距离为600 m，船在港口C卸货后继续向港口A航行，由于船员的疏忽没有测得CA的距离，如果船上有测角仪，我们能否计算出A，B的距离？
提示　在锐角三角形中，
也即asin C＝csin A，
在钝角三角形中，当△ABC是钝角三角形时，不妨设A为钝角(如图所示)，
仿照上述方法，同样可得
提示　观察右图，无论怎么移动B′，都会有角B′＝B，
c是Rt△ABC，△AB′C外接圆的直径，
正弦定理语言叙述：在一个三角形中，各边和它所对角的　　 的比相等，即 .
已知两角及任意一边解三角形
　　 (教材P47例7改编)在△ABC中，已知B＝30°，C＝105°，b＝4，解三角形.
因为B＝30°，C＝105°，所以A＝180°－(B＋C)＝180°－(30°＋105°)＝45°.
(1)正弦定理实际上是三个等式： ，每个等式涉及四个元素，所以只要知道其中的三个就可以求另外一个.(2)因为三角形的内角和为180°，所以已知两角一定可以求出第三个角.
　　　在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，求A，c的值.
A＝180°－(B＋C)＝180°－(60°＋75°)＝45°.
已知两边及其中一边的对角解三角形
∵0°延伸探究　若把本例中的条件“A＝45°”改为“C＝45°”，则角A有几个值？
已知两边及其中一边的对角，利用正弦定理解三角形的步骤(1)用正弦定理求出另一边所对角的正弦值，进而求出这个角.(2)用三角形内角和定理求出第三个角.(3)根据正弦定理求出第三条边.其中进行(1)时要注意讨论该角是否可能有两个值.
　　　在△ABC中，AB＝2，AC＝3，B＝60°，则cs C等于
　　不解三角形，判断下列三角形解的个数.(1)a＝5，b＝4，A＝120°；
(2)a＝9，b＝10，A＝60°；
满足A＋B<180°；
(3)b＝72，c＝50，C＝135°.
所以B>45°，所以B＋C>180°，故三角形无解.
已知两边及其中一边的对角判断三角形解的个数的方法(1)应用三角形中大边对大角的性质以及正弦函数的值域判断解的个数.
(2)在△ABC中，已知a，b和A，以点C为圆心，以边长a为半径画弧，此弧与除去顶点A的射线AB的公共点的个数即为三角形解的个数，解的个数见下表：
　　　 (多选)根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是A.a＝8，b＝16，A＝30°，有一解B.b＝18，c＝20，B＝60°，有两解C.a＝5，c＝2，A＝90°，无解D.a＝30，b＝25，A＝150°，有一解
1.知识清单： (1)正弦定理. (2)利用正弦定理解三角形. (3)三角形解的个数的判断.2.方法归纳：化归转化、数形结合.3.常见误区：已知两边及一边所对的角解三角形时易忽略分类讨论.
4.在△ABC中，a＝5，b＝5 ，A＝30°，则B＝ .
∵b>a，∴B>A，且0°∵A＝105°，B＝45°，∴C＝30°.
2.在△ABC中，a＝bsin A，则△ABC一定是A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形
则sin B＝1，又B∈(0，π)，故B为直角，△ABC是直角三角形.
3.在△ABC中，一定成立的等式是A.asin A＝bsin B B.acs A＝bcs BC.asin B＝bsin A D.acs B＝bcs A
得asin B＝bsin A.
∵a>b，∴A>B，又∵A＝60°，∴B为锐角.
设△ABC外接圆的半径为R，
所以R＝1，即△ABC外接圆的半径为1.
并且这两个解与角A的和都小于π，所以A不满足；
在C的条件下，条件为边角边，根据余弦定理可以求得唯一的c边，所以有唯一解；
又A∈(0，π)，a>b，
9.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝10，A＝45°，C＝30°，求a，b和B的值.
B＝180°－(A＋C)＝180°－(45°＋30°)＝105°.
10.在△ABC中，已知b＝6 ，c＝6，C＝30°，求a的值.
因为b>c，所以B>C＝30°，所以B＝60°或120°.
∴cs C＝sin C，∴tan C＝1，又∵0°设C为最大角，则A为最小角，∴A＋C＝120°，
又∵A为锐角，∴A＝45°，C＝75°.
13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c等于A.3∶4∶5 B.5∶4∶3C.2∶ ∶1 D.1∶ ∶2
在△ABC中，因为A∶B∶C＝1∶2∶3，所以B＝2A，C＝3A，又A＋B＋C＝180°，所以A＝30°，B＝60°，C＝90°，
14.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足B＝60°，c＝2的三角形有两解，则b的取值范围为 .
在△ABC中，B＝60°，c＝2，
15.锐角三角形的内角分别是A，B，C，并且A>B.则下列三个不等式中成立的是 .(填序号)①sin A>sin B；②cs Acs A＋cs B.
A>B⇔a>b⇔sin A>sin B，故①成立.函数y＝cs x在区间[0，π]上单调递减，∵A>B，∴cs A∴b＝2sin B，c＝2sin C，