第6章 平行四边形 北师版八年级数学下册单元测试(含答案)
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这是一份第6章 平行四边形 北师版八年级数学下册单元测试(含答案)，共7页。
单元测试(六) 平行四边形(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD＝(A) A．3 B．2 C．1 D．52．如果等腰三角形的底边长为6，那么底边平行的中位线长为(B) A．2 B．3 C．12 D．83．若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则它是(B) A．正九边形 B．正十边形 C．正十一边形 D．正十二边形4．已知▱ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝(B) A．18° B．36° C．72° D．144°5．下面给出四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是(B) A．1∶2∶3∶4 B．2∶3∶2∶3 C．2∶2∶3∶3 D．1∶2∶2∶36．在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，则下列结论不一定成立的是(C) A．AB∥CD B．BC∥AD C．AB＝AD D．BC＝AD7．如图，l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，下列结论不一定成立的是(D) A．AB＝CD B．EC＝FG C．EG＝CF D．BD＝EG8．(广州中考)下列命题中，真命题的个数有(B)①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个9．如图，在▱ABCD中，F是AD上的一点，CF＝CD，若∠B＝72°，则∠DFC的度数是(D) A．78° B．108° C．102° D．72°10．如图所示，在直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点，若A点坐标为(2，3)，则C点坐标为(C) A．(－3，－2) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(2，－3)11．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝3，则四边形ABCD的面积为(D) A．6 B．12 C．20 D．2412．某班同学对《多边形的内角和与外角和》的内容进行激烈地讨论，小丽说：“多边形的边数每增加1，则内角和增加180°”，小钟说：“多边形的边数每增加1，则外角和增加180°”，小刚说：“多边形的内角和不小于其外角和”，小华说：“只要是凸多边形，不管有几边，其外角和都是360°”．你认为正确的是(A) A．小丽和小华 B．小钟和小刚 C．小刚和小华 D．以上都不对13．如图，在四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是(D) A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE14．如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是(B) A．5 B．10 C．15 D．2015．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE＝CF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有(B)A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．一个六边形的内角和等于720_°．17．如图，在△ABC中，M，N分别是AB，AC的中点，且∠A＋∠B＝136°，则∠ANM＝44_°．18．如图所示，A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′A′∥CA，图中有3个平行四边形．19．如图，已知在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，BC边上的高AE＝2，则DC边上的高AF的长是3．20．如图，▱ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，AD＝8，点E，F分别是边BC，AD的中点，点M是AE与BF的交点，点N是CF与DE的交点，则四边形ENFM的周长是4＋4． 三、解答题(本大题共7小题，共80分)21．(8分)已知一个多边形内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)·180 °＝5×360 °，解得n＝12，即这个多边形的边数为12. 22．(8分)如图，在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为25，AB＝12，求对角线AC与BD的和．解：∵△AOB的周长为25，∴OA＋BO＋AB＝25.又∵AB＝12，∴OA＋OB＝25－12＝13.∵平行四边形的对角线互相平分，∴AC＋BD＝2OA＋2OB＝2(OA＋OB)＝2×13＝26. 23．(10分)已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点，连接DF，FG，EG，DE，求证：DF＝EG.证明：由题意，得点E，D分别是AC，AB的中点，∴ED是△ABC的中位线．∴EDBC.[来:学&科&网Z&X&X&K]∵F，G分别是BO，CO的中点，∴FG是△OBC的中位线．∴FGBC.∴EDFG.∴四边形EDFG是平行四边形．∴DF＝EG. 24．(12分)已知▱ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点．(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；(2)若AD＝AE＝2，∠A＝60°，求四边形EBFD的周长．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∵E，F分别是AB，CD的中点，∴BE＝AB，DF＝CD.∴BE＝CF.[来:]∴四边形EBFD是平行四边形．(2)∵AD＝AE，∠A＝60 °，[来:学+科+网]∴△ADE是等边三角形．∴DE＝AD＝2，又∵BE＝AE＝2，由(1)知四边形EBFD是平行四边形，∴四边形EBFD的周长为2(BE＋DE)＝8. 25．(12分)(遂宁中考)如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF.求证：(1)AE＝CF；(2)四边形AECF是平行四边形．证明：(1)在▱ABCD中，ABCD，∴∠ABE＝∠CDF.又∵BE＝DF，AB＝CD，∴△ABE≌△CDF(SAS)．∴AE＝CF.(2)由(1)△ABE≌△CDF(SAS)，可得AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴∠AED＝∠CFB.∴AE∥CF.∴四边形AECF是平行四边形． 26．(14分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.(1)利用尺规作出△A′BD(要求保留作图痕迹，不写作法)；(2)设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE.解：(1)如图：①作∠A ′BD＝∠ABD；②以B为圆心，AB长为半径画弧，交BA ′于点A ′；③连接DA ′，则△A ′BD即为所求．(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠C.由折叠的性质可得∠BA ′D＝∠BAD，A ′B＝AB，∴∠BA ′D＝∠C，A ′B＝CD.在△BA ′E和△DCE中，∴△BA ′E≌△DCE(AAS)．[来:Z|xx|k.Com] 27．(16分)在△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F.(1)如图1，若点P在BC边上，此时PD＝0，易证PD，PE，PF与AB满足的数量关系是PD＋PE＋PF＝AB；当点P在△ABC内时，先在图2中作出相应的图形，并写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系，然后证明你的结论；(2)如图3，当点P在△ABC外时，先在图3中作出相应的图形，然后写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系(不用说明理由)．解：(1)如图2，结论是PD＋PE＋PF＝AB.证明：过点P作MN∥BC分别交AB，AC于M，N两点．∵PE∥AC，PF∥AB，∴四边形PEAF是平行四边形．∴PF＝AE.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵MN∥BC，∴∠ANM＝∠C＝∠B＝∠AMN.∵PE∥AC，[来:Z*xx*k.Com]∴∠EPM＝∠ANM.∴∠EPM＝∠EMP.∴PE＝ME.∵AE＋ME＝AM，∴PF＋PE＝AM.∵MN∥CB，DF∥AB，∴四边形BDPM是平行四边形．∴MB＝PD.∴PD＋PE＋PF＝MB＋AM＝AB.(2)如图3，利用(1)中证明方法，即可得出结论：PE＋PF－PD＝AB.
