初中数学湘教版八年级下册3.1 平面直角坐标系第1课时教学设计及反思

第3章 图形与坐标

3.1　平面直角坐标系

第1课时　平面直角坐标系

一、教学目标

1．理解有序数对的意义，能用有序数对表示实际生活中物体的位置；

2．理解平面直角坐标系的相关概念；

3．在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置；

4．理解每个象限及坐标轴上的点的特征．

二、教学重难点

重点：在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置；

难点：理解每个象限及坐标轴上的点的特征．

三、教学过程

（一）情境导入

我们已经学过了数轴，知道数轴上的点与实数一一对应，在建立了数轴之后，我们就可以确定直线上点的位置，如图．

那么，如何确定平面内点的位置呢？

（二）合作探究

探究点一：有序数对

例1：如图是某教室学生座位的平面图：

(1)请说出王明和陈帅的座位位置；

(2)若用(3，2)表示第3排第2列的位置，那么(5，5)表示什么位置？王明和陈帅的座位位置可以怎么表示？

(3)请说出(3，3)和(4，8)分别表示哪两

位同学的座位位置；

(4)(3，4)和(4，3)表示的位置相同吗？一般地，若a≠b，(a，b)与(b，a)表示的位置相同吗？

解析：平面上确定物体的位置有多种方法，但基本上都需要两个数据，本题可以通过排数和列数来确定位置，即先确定有序实数对的第1个数，再确定第2个数．

解：(1)王明的座位位置是第1排第2列；陈帅的座位位置是第5排第4列；

(2)(5，5)表示的位置是第5排第5列；王明的位置可表示为(1，2)，陈帅的位置可表示为(5，4)；

(3)(3，3)表示张军的座位位置；(4，8)表示夏凡的座位位置；

(4)(3，4)表示的位置是第3排第4列，(4，3)表示的位置是第4排第3列，它们表示的位置不相同．一般地，若a≠b，(a，b)与(b，a)表示的位置不相同．

方法总结：用有序实数对来描述物体的位置，其中“有序”是指若a≠b，a与b的前后顺序不同，描述的位置一般不同．例如题中的(3，4)和(4，3)表示不同的两个位置．“数对”是指必须由两个数才能确定某点的位置．

探究点二：平面直角坐标系

【类型一】 平面直角坐标系的概念

例2： 下列是平面直角坐标系的是(  )

解析：根据平面直角坐标系的定义来判断．平面直角坐标系由x轴(横轴，取向右为正方向)、y轴(纵轴，取向上为正方向)和原点O(x轴与y轴的交点)组成．A选项中没有标明x轴、y轴；B选项中x轴、y轴的正方向取错了；D选项中x轴与y轴标反了．故选C.

方法总结：识别平面直角坐标系时要紧扣定义，抓住其中的要点，与数轴的三要素相参照．

【类型二】 由点的位置写出点的坐标

例3： 已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是(  )

A．(2，－1)  B．(1，－2)

C．(－2，－1)  D．(1，2)

解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)．故选B.

方法总结：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．

【类型三】 平面直角坐标系中由坐标描点

例4： 在如图的直角坐标系中描出下列各点：

A(4，3)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2，－3)．

解析：本题关键就是已知点的坐标，如何描出点的位置，以描点B(－2，3)为例，即在x轴上找到坐标－2，过－2对应的点作x轴的垂线，再在y轴上找到坐标3，过3对应的点作y轴的垂线，与前垂线的交点即为B(－2，3)，同理可描出其他三个点．

解：如图所示：

方法总结：在直角坐标系中描出点P(a，b)的方法：先在x轴上找到数a对应的点M，在y轴上找到数b对应的点N，再分别由点M、点N作x轴、y轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点P.已知坐标平面上的点的坐标，描出对应点的位置，反过来在坐标平面上给一点，找出它对应的坐标，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键．

探究点三：点的坐标的符号特征

【类型一】 已知点的坐标确定象限

例5： 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．

(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？

(2)当ab>0时，点M位于第几象限？

(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？

解析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知a，b同号，则点M在第一或第三象限；(3)b<0，则点M在x轴下方．

解：(1)点M在第四象限；

(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；

(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上．

方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点，(－，＋)表示第二象限内的点，(－，－)表示第三象限内的点，(＋，－)表示第四象限内的点．

【类型二】 根据点的坐标求字母的取值范围

例6： 在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．

解析：根据第一象限内点的坐标符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组.解得m＞2.故答案为m＞2.

方法总结：求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．

（三）板书设计

平面直角坐标系

定义：原点，坐标轴；

点的坐标：；

描点．

四、教学反思

就学生掌握的情况来看，学生对于给出的数据去找对应的点或物体相对容易一些，而给出物体或点来确定它的位置要困难一些，并且大多数学生把到x轴的距离认为与横坐标有关，到y轴的距离认为与纵坐标有关，这是错误的，在今后的教学中，要通过实例让学生不断强化，逐步提高.