人教版七年级上册1.2.2 数轴教案设计

课时课题：第二章  第二节  数轴

课型：新授课

一、教学目标

1、通过与温度计的类比认识数轴,理解数轴的三要素并会画数轴.

2、能说出数轴上的已知点所表示的数,能将已知数在数轴上表示出来.

3、能利用数轴比较有理数的大小.

二、教法及学法指导

1、教法：采用“回顾旧知—情景导入—新知探索—课堂小结—过关检测”的方式组织教学。在授课过程中采用启发式教学和探究式教学引导学生学习过程。

2、学法：在课堂上，学生合作交流、引导释疑、反馈应用、总结归纳。学生采用自主探究、合作交流与小组讨论相结合的方式进行学习。

三、课前准备：

课件制作、教案学案、温度计、三角板

四、教学过程

1、板书课题：§2.2数轴

2、回顾旧知

师：同学们，在上节课，我们学习了有理数的相关知识，那么请同学们回顾一下这三个基本概念。（正数、负数、有理数）

生：（1）正数：比0大的数叫正数。（正数大于0）

（2）负数：比0小的数叫负数。（负数小于0）

（3）有理数：整数与分数统称为有理数。

3、情景导入

师：（课件呈现温度计）同学们，这个东西的你们知道吗？

生：知道，是温度计。

师：我们知道，温度计可以测定一定范围里的温度，

请同学们观察如图所示温度计，回答课件上展现的问题。

   （1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？

   （2）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?

   （3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?

生：（1）点A表示0℃，点B表示零上20℃,点C表示零下5℃。

（2）以0刻度线为准，0以上为正，以下为负。

（3）每摄氏度两条刻度线之间的距离相等。

师：同学们已经完美的解决了以上问题，那么同学们可以观察

到温度计上有刻度，有数字，如果我们把温度计平放，同学们

发现了什么？

生：在0℃左边的温度记作零下几度，用负数表示，在0℃右边的温度记作零上几度，用正数表示。

师：如果我们把平放的温度计抽象成一条直线，那么这一条直线具有怎样的特征？

生：直线上应该有刻度，刻度对应的有数字，在数字0左边的数是负数，在0右边的数是正数。

师：同学们回答的很好，如果我们在抽象出的这条直线右端加一个箭头，我们就可以得到如下的图形，这就是这节课我们要学习的知识：数轴。

4、新知探索

（1）数轴的概念

师：在这里，数轴是由温度计抽象出来的图形，那么同学们观察数轴，它具有怎样的特征呢？

生：数轴与温度计具有类似的特征，有刻度，刻度对应有数字，刻度线之间的距离相等，数轴的右端有箭头......

师：可以知道，数轴有一点表示0，右端有箭头，刻度线之间的距离相等。在数轴中，0叫做原点，箭头表示数轴的正方向，相邻刻度线之间的距离叫做单位长度。那么我们可以给出数轴的概念了。

数轴概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线。

生：一起朗读记忆概念。

师：根据数轴概念，我们可以得到数轴的三要素，请同学们分小组讨论是哪三要素？每组派一个代表回答。

生：生1：原点、正方向、单位长度。

生2、原点、正方向、直线。

生3：原点、单位长度、直线。

生4：正方向、单位长度、直线。

生5：..................

师：根据数轴的概念我们可以知道数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度，这也是同学们画数轴的依据。我们知道了数轴的三要素，就掌握了画数轴的基本要点。

（2）数轴的画法

师：学习了数轴的概念后，我们就要学会画一条数轴，同学们认真研读课本P27页内容，思考怎样画一条数轴，画数轴的步骤有哪几步？

生：书上说的是：画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴。

师：现在我们按照课本所阐述的这段话，总结归纳出画数轴的步骤，并画出数轴。

生：生1：画一条水平直线，在直线上适当位置取一点表示0（叫做原点）。

生2：规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从

原点向左)则为负方向，在直线右端标上箭头表示正方向。

生3：选择适当的长度为单位长度。

师：刚刚这三位同学准确的说出了画数轴的步骤，并合作画出了数轴，现在请同学们回顾一下画数轴的步骤。

生：一起朗读记忆画数轴的步骤。

师：现在请同学们严格按照画数轴的步骤，在草稿本上画一条数轴。思考画数轴时应该注意哪些问题？

生：学生在草稿本上画出数轴，并思考画数轴时的注意事项。

师：同学们已经在草稿本上画出了数轴，老师现在挑选几个同学画的数轴进行展示，同学们判断一下有没有错误。（选取错误的数轴进行展示）

生：（两个学生合作展示，学生交流发现问题）

生1：这一条数轴直线没有画成水平的。

生2：这一条数轴没有原点。

生3：这一条数轴没有单位长度。

生4：这一条数轴右端没有箭头，不能确定数轴的正方向。

生5：这一条数轴单位长度不一致

生6：这一条数轴是正确的。

师：同学们现在来总结归纳一下画数轴的注意事项。

生：生1：原点、单位长度、正方向缺一不可。

生2：直线是水平的，原点在数轴上恰当位置。

生3：正方向用箭头表示，取向右的方向为正方向。

生4：取单位长度应结合实际需要，要做到刻度均匀。

师：再次强调数轴概念、三要素以及画数轴的步骤和注意事项。

（3）用数轴上的点表示有理数

师：同学们认真研读并解决课件上呈现的这一个问题，思考提出的问题。

(1)原点表示什么数？

(2)原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？

(3)＋3，-0.25，－1.5，0分别在数轴的什么位置？

生：生1：原点表示的是0.

生2：原点右方表示的是正数，原点左方表示的是负数。

生3：这几个数在数轴上的位置如图所示

师：通过解决问题，同学们能不能把给出的一列数表示在数轴上呢？应该如何表示呢？

生：（1）先准确的画一条数轴。（按照画数轴的步骤来画数轴）

（2）判断这些数在原点的左边还是右边（正数在原点右边，负数在原点左边）

（3）确定这些数离原点几个单位长度。

（4）在数轴上这些数的位置摁一个实心点，并在上方写上相应的数。

师：老师按照学生阐述的来板书在黑板上。

师：通过板书，强调重点，学生掌握在数轴上表示一个有理数的方法并实际操作。

（4）利用数轴比较有理数大小

师：同学们，在上一节课，我们知道了正数大于0，负数小于0，正数大于负数，那么数轴上的数的大小关系又是怎样的呢？

生：可以根据温度计来确定数轴上数的大小。把温度计平放，在温度计左边，距离0℃越远的温度越低，在温度计右边，离0℃越远的温度越高。那么在数轴上，在原点左边，离原点越远的点所表示的数越小，在原点右边，离原点越远的点所表示的数越大。

师：这位同学回答的很好，我们把这位同学的话总结归纳一下，形成结论。

生：生1：在数轴上，从左到右，所有点表示的数依次增大。

生2：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

生3：正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

师：同学们总结的很完整，这样我们就能借助数轴比较有理数的大小了。

生：同学们一起朗读记忆结论。

练习1、下列各图表示的数轴中，正确的是(　　)

             A                                    B

             C                                    D

练习2、下列说法中,正确的是 (　　)

A.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线

B.离原点近的点所表示的有理数较小

C.数轴上的点可以表示任意有理数

D.原点在数轴的正中间

练习3、有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示,则(　　)

A、a,b,c 均是正数              B、a,b,c 均是负数

C、a,b是正数,c 是负数          D、a,b是负数,c 是正数

5、课堂小结

师：同学们今天学习了哪些知识点？

生：生1：今天我们学习了数轴的概念和三要素。

生2：我学习到了如何画一个数轴以及在数轴上表示出有理数。

生3：我学到了如何利用数轴比较有理数的大小。

师：这三位同学回答的很全面，同学们有没有掌握本节课的知识点。

生：掌握了。

师：那么请同学们复习回顾本节课知识点，然后完成训练题。

6、过关检测

检测1、如图,在数轴上A,B 两点所表示的有理数分别为（    ）                                                            　　　　　　　　　　　　　

A.3.5和3          B.3.5和-3        C.-3.5和3     D.-3.5和-3

检测2、在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小：，7，－3.5，0，。

五、板书设计

六、教学反思

根据教师是教材的主导者，学生是学习的主体，方法是教学的主线。本节课从学生熟悉的温度计切入课题，将温度计具有的特征展示出来，然后将温度计平放后抽象出数轴，继而给出数轴的概念和三要素，具有很强的直观性，知识点与生活实际相联系，学生有强烈的兴趣。在课堂中，老师循循善诱，激发学生思考问题，发现问题，讨论问题，从而促使学生思考后得出结论，老师再结合学生发现精炼总结，充分发挥学生的主观能动性，把课堂还给学生，以导代教，双向促进。