第6章 空间向量与立体几何单元综合能力测试卷-高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版选择性必修第二册）

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第6章 空间向量与立体几何单元综合能力测试卷第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．三棱柱中，为棱的中点，若，则（    ）A． B．C． D．2．在正方体中，、分别是、的中点，则直线与的位置关系为（    ）A．垂直 B．平行C．相交但不垂直 D．异面但不垂直3．关于空间向量，以下说法错误的是（    ）A．若，则的夹角是钝角B．已知向量组是空间的一个基底，则不能构成空间的一个基底C．若对空间中任意一点，有，则四点共面D．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面4．如图，在平行六面体中，，，则直线与直线所成角为（    ）A． B． C． D．5．已知直线l的方向向量为，平面的法向量为，则“”是“”的（    ）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．如图，已知是正方体，以下结论错误的是（    ）A．向量与向量的夹角为60°B．C．D．若，则点是的中心7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图，在阳马中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，E，F分别为PD，PB的中点，点G在线段AP上，AC与BD交于点O，，若平面，则（    ）A． B． C． D．18．如图，在正三棱柱中，，E是的中点，F是的中点，若过A，E，F三点的平面与交于点G，则（    ）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知，，则（    ）A．，夹角为锐角B．与相互垂直C．D．以，为邻边的平行四边形的面积为10．下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（    ）A．两条不重合直线的方向向量分别是，，则B．直线l的方向向量，平面α的法向量是，则C．两个不同的平面的法向量分别是，，则D．直线l的方向向量，平面α的法向量是，则11．如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都为1，且则下列说法中正确的有（    ）A． B．C．平面 D．直线与所成角的余弦值为12．在棱长为2的正方体ABCD—中，M为底面ABCD的中心，Q是棱上一点，且，N为线段AQ的中点，则下列命题正确的是（    ）A．CN与QM异面 B．三棱锥的体积跟λ的取值无关C．不存在λ使得 D．当时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的面积为第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，，则______.14．空间四边形的每条边和对角线长都等于1，点分别是，，的中点，则的值为___________.15．如图，在正方体中，，，，分别是，，，的中点，则__．16．如图，二面角的大小为，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱.若，则__________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）如图，平行六面体的底面是菱形，且，．(1)求的长；(2)求异面直线与所成的角．    18．（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，点在上，且.(1)证明：平面；(2)求平面与平面的夹角的余弦值.    19．（12分）如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，平面，(1)求与所成的角(2)平面与平面所成的锐二面角余弦值    20．（12分）如图，且 ，且，且平面，．(1)若为的中点，为的中点，求证：平面；(2)求多面体的体积.(3)若点在线段上，且直线与平面所成的角为，求线段的长．    21．（12分）如图，在三棱锥中，，为的中点，. (1)证明：平面平面；(2)若是边长为的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.    22．（12分）如图，在直角梯形中，平面，，．(1)求证：；(2)在线段上是否存在点M，使平面与平面的夹角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．