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    高二开学分班选拔考试卷(测试范围:苏教版选择性必修第一册)-高二数学新教材同步配套教学讲义(苏教版选择性必修第二册)

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    高二开学分班选拔考试卷(测试范围:苏教版选择性必修第一册)-高二数学新教材同步配套教学讲义(苏教版选择性必修第二册)

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    这是一份高二开学分班选拔考试卷(测试范围:苏教版选择性必修第一册)-高二数学新教材同步配套教学讲义(苏教版选择性必修第二册),文件包含高二开学分班选拔考试卷测试范围苏教版选择性必修第一册解析版docx、高二开学分班选拔考试卷测试范围苏教版选择性必修第一册原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共20页, 欢迎下载使用。
    开学分班选拔考试(考试时间:120分钟  试卷满分:150分)注意事项:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2.回答第卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3.回答第卷时,将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4.测试范围:选择性必修第5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若直线直线平行,则的值为(    A B0 C1 D01【答案】D【解析】因为直线直线平行,所以,解得:时,直线分别为,满足题意;时,直线分别为,满足题意,综上:实数的值为故选:.2.已知正项等比数列}满足的等比中项,则    A B C D2【答案】B【解析】设等比数列的公比为由题意得,即故选:B.3.已知函数的图像在点处的切线方程是,则    A B2 C D3【答案】D【解析】函数的图像在点处的切线的斜率就是在该点处的导数,即就是切线的斜率,所以.所以.故选:D4.直线与圆 相切,则实数m的值是(     A±1 B±2 C±4 D±8【答案】B【解析】由,得又方程表示圆时,满足题意.故选:B5.已知直线与抛物线相交于AB两点,满足OAOB,则抛物线的方程为(    Ay²=2x By²=4x Cy²=6x Dy²=8x【答案】A【解析】设,则,整理得 OAOB,可得,则,则,解之得则抛物线的方程为故选:A6.已知数列满足:.,则    A1 B2 C3 D2022【答案】A【解析】令,则为常数,故数列是等差数列故选:A.7.已知双曲线,以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于ABCD四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线方程为(  )A BC D【答案】D【解析】以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为,双曲线的两条渐近线方程为不妨设A在第一象限,则四边形ABCD的面积为2b由对称性可得,又代入,可得双曲线的方程为1故选:D8.已知函数的定义域为R,且对任意恒成立,则解集为(    A B C D【答案】B【解析】由,则R上单调递增..故选:B.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.下列说法错误的是(    A.平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率B.点关于直线的对称点为C.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2D.经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为【答案】AD【解析】A:垂直于x轴的直线不存在斜率,错误;B:由中点为,两点所在直线的斜率为,故与垂直,正确;C:令,令,所以围成的三角形的面积是,正确;D:由也过且在x轴和y轴上截距都为0,错误.故选:AD10.已知圆M的一般方程为,则下列说法正确的是(    A.圆M的半径为5B.圆M关于直线对称C.点在圆MD.实数xy满足圆M的方程,则的最小值是5【答案】ABD【解析】圆M的一般方程为,化为标准方程为则圆心,半径为5,故A正确;圆心满足直线方程,则直线过圆心,所以圆M关于直线对称,故B正确;到圆心的距离为,故该点在圆外,故C不正确;实数xy满足圆M的方程,则为圆上一点与点的距离,又,则在圆外,所以的最小值即,故D正确.故选:ABD.11.已知等差数列 的前n项和为 ,且 ,则(  )A.在数列中, 最大B.在数列中, 最大C  D.当 时, 【答案】AD【解析】为等差数列,,且 {an}是递减等差数列,最大,当 时,,当 时,AD正确,B错误, ,故C错误,故选:AD12.已知实数a,b满足:,则(    A BC D【答案】ACD【解析】解:由题知,当且仅当时取等,故有:关于选项A,构造,所以上单调递增,,,故选项A正确;关于选项B,不妨取代入,可得不成立,故选项B错误;关于选项C,,,故选项C正确;关于选项D,构造,,单调递减,时,,,单调递减,,,,,,故选项D正确.故选:ACD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知正项等比数列的前n项和为,且,若,则__________【答案】31【解析】由,且得:,则解得(舍),所以而数列为正项等比数列,所以,所以所以.故答案为:3114.已知圆的圆心在直线x2y30上,且过点A(2,-3)B(2,-5),则圆的一般方程为________________.【答案】x2y22x4y50【解析】方法一:设所求圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2由题意得:,解得:故所求圆的方程为(x1)2(y2)210x2y22x4y50.方法二:线段的中点坐标为,即直线的斜率为所以线段AB的垂直平分线的斜率为-2所以线段AB的垂直平分线方程为,即2xy40由几何性质可知:线段AB的垂直平分线与的交点为圆心,联立得交点坐标又点O到点A的距离,即半径为所以圆的方程为(x1)2(y2)210x2y22x4y50.故答案为:x2y22x4y50.15.在椭圆上,为焦点三角形,,则椭圆的离心率________【答案】【解析】由已知,为焦点三角形,由正弦定理可知;所以 .故答案为:.16.已知.设实数,若对任意的,不等式总成立,则的最小值为_________.【答案】【解析】因为,则,故上单调递增,等价于,当时,即时,,又,不满足题意,故舍去;时,令,故单调递增,,即,则故当时,单调递增,时,单调递减,则,即的最小值为.故答案为:.四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17.(10分)已知三条直线直线和直线,且的距离是.(1)的值.(2)能否找到一点,使得点同时满足下列三个条件:是第一象限的点;点到的距离是点到的距离的点到的距离与点到的距离之比是?若能,求出点坐标;若不能,请说明理由.【解析】(1)因为可化为所以的距离为因为,所以2)设存在点满足,则点在与平行直线上.,即所以满足条件的点满足若点满足条件,由点到直线的距离公式,有,所以因为点在第一象限,所以不成立.联立方程,解得(舍去),联立方程,解得所以即为同时满足条件的点.18.(12分)某家具制造公司,欲将如图所示的一块不规则的名贵木板裁制成一个矩形桌面板,已知,且米,曲线段是以点为顶点且开口向上的抛物线的一段,如果要使矩形桌面板的相邻两边分别落在上,且一个顶点落在曲线段上,问应如何精准设计才能使矩形桌面板的面积最大?并求出最大的面积.【解析】以为原点,所在直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系,依题意可设抛物线方程为,且,所以,即故点所在曲线段的方程为是曲线段上的任意一点,则在矩形中,所以,桌面板的面积为时,,此时函数单调递增,时,,此时函数单调递减,所以当时,有最大值,此时,此时,.答:把桌面板设计成长为米,宽为米的矩形时,矩形桌面板的面积最大,最大面积为平方米.19.(12分)已知直线O为坐标原点,动点Q满足,动点Q的轨迹为曲线C(1)求曲线C的方程;(2)若直线l与圆交于不同的两点AB,当时,求k的值;(3) P是直线l上的动点,过点P作曲线C的两条切线PCPD,切点为CD,探究:直线CD是否过定点.【解析】(1)设点,依题意知,整理得曲线C的方程为         2O为圆心,Ol的距离3)由题意可知:OPCD四点共圆且在以OP为直径的圆上,(对角互补的四边形的四顶点共圆)设,则圆心,半径              CD在圆 (直线CD是两圆的公共弦所在直线,故两圆方程相减便得其方程)由,得直线CD过定点20.(12分)为数列的前项和,已知(1)证明:是等差数列;(2),记,求数列的前项和【解析】(1)当时,整理可得:数列是公差为的等差数列.2)由(1)得:.21.(12分)已知椭圆,长轴是短轴的倍,点在椭圆上,且点轴上的投影为点(1)求椭圆的方程;(2)设过点的且不与轴垂直的直线交椭圆于两点,是否存点,使得直线,直线轴所在直线所成夹角相等?若存在,请求出常数的值;若不存在,请说明理由.【解析】(1)依题意,即,所以椭圆又椭圆过点所以,解得,所以,所以椭圆方程为2)因为直线不与轴垂直,所以设直线,消去整理得所以因为,所以所以,即,解得.22.(12分)已知函数.(1)时,求函数的单调区间和极值;(2)若曲线不存在斜率为-2的切线,求a的取值范围;(3)时,恒成立,求a的取值范围.(只需直接写出结论)【解析】(1)由 .                      时,                                     ,得                                     此时的变化如下:00极大值极小值所以的单调递增区间为                    的单调递减区间为                                  函数时,取得极大值时,取得极小值.2)因为不存在斜率为的切线,  所以            即方程无解,所以解得所以a的取值范围为3)不等式可化为 ,则时,,又所以函数上单调递增,所以当时,,此时所以函数上单调递增,又所以当时,所以时,上恒成立,时,方程的判别式因为,所以,所以所以方程有两个不相等的实数根,设其根为,且,则所以所以当时,此时,所以函数上单调递减,又所以当时,所以时,上不可能恒成立,综上可得a的取值范围为. 
     

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