【新高考】第25天——《中档解答题计划》——模拟训练（三）

这是一份【新高考】第25天——《中档解答题计划》——模拟训练（三），共5页。试卷主要包含了基本量问题，边角混合式，折线图数据提取，多面体载体，线面不平行证明等内容，欢迎下载使用。
《2023年高考最后三十天训练计划》第二十五天《中档解答题计划》——模拟训练（三）（数列—概率统计—立体几何—极坐标参数方程—不等式选讲）一、基本量问题、分组求和、公式求和【结构不良问题题】1．已知等差数列的前项和为，满足，_____．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分．在答题前应说明“我选” （1）求的通项公式；（2）设，求的前项和．二、边角混合式、求面积最值，均值不等式应用2．记的三个内角，，所对的边分别为，，，．（1）求；（2）若，求的面积的最大值．三、折线图数据提取、概率分布列、答案不唯一3．为了增强学生的冬奥会知识，弘扬奥林匹克精神，北京市多所中小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的活动．为了了解学生在越野滑轮和旱地冰壶两项中的参与情况，在北京市中小学学校中随机抽取了10所学校，10所学校的参与人数如下：（Ⅰ）现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查．求选出的2所学校参与越野滑轮人数都超过40人的概率；（Ⅱ）现有一名旱地冰壶教练在这10所学校中随机选取2所学校进行指导，记为教练选中参加旱地冰壶人数在30人以上的学校个数，求的分布列和数学期望；（Ⅲ）某校聘请了一名越野滑轮教练，对高山滑降、转弯、八字登坡滑行这3个动作进行技术指导．规定：这3个动作中至少有2个动作达到“优”，总考核记为“优”．在指导前，该校甲同学3个动作中每个动作达到“优”的概率为0.1．在指导后的考核中，甲同学总考核成绩为“优”．能否认为甲同学在指导后总考核达到“优”的概率发生了变化？请说明理由．四、多面体载体，线面不平行证明、线面角逆向体积4．如图，在多面体中，四边形与均为直角梯形，，，平面，，．（1）已知点为上一点，且，求证：与平面不平行；（2）已知直线与平面所成角的正弦值为，求该多面体的体积． 《2023年高考最后三十天训练计划》第二十五天《中档解答题计划》——模拟训练（三）（数列—概率统计—立体几何—极坐标参数方程—不等式选讲）1．已知等差数列的前项和为，满足，_____．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分．在答题前应说明“我选” （1）求的通项公式；（2）设，求的前项和．【解析】：（1）设等差数列的首项为，公差为若选择条件①，则由，得，解得，；若选择条件②，则由，得，解得，；若选择条件③，则由，得，解得，；（2）由（1）知，选择三个条件中的任何一个，都有，，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/3/24 11:46:03；用户：18780078675；邮箱：18780078675；学号：219716412．记的三个内角，，所对的边分别为，，，．（1）求；（2）若，求的面积的最大值．【解析】：（1），又，，，由正弦定理可得，，即，由余弦定理可得，，，；（2），，，，解得，当且仅当时，等号成立，三角形的面积，故的面积的最大值为．3．为了增强学生的冬奥会知识，弘扬奥林匹克精神，北京市多所中小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的活动．为了了解学生在越野滑轮和旱地冰壶两项中的参与情况，在北京市中小学学校中随机抽取了10所学校，10所学校的参与人数如下：（Ⅰ）现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查．求选出的2所学校参与越野滑轮人数都超过40人的概率；（Ⅱ）现有一名旱地冰壶教练在这10所学校中随机选取2所学校进行指导，记为教练选中参加旱地冰壶人数在30人以上的学校个数，求的分布列和数学期望；（Ⅲ）某校聘请了一名越野滑轮教练，对高山滑降、转弯、八字登坡滑行这3个动作进行技术指导．规定：这3个动作中至少有2个动作达到“优”，总考核记为“优”．在指导前，该校甲同学3个动作中每个动作达到“优”的概率为0.1．在指导后的考核中，甲同学总考核成绩为“优”．能否认为甲同学在指导后总考核达到“优”的概率发生了变化？请说明理由．【解析】：（Ⅰ）记“选出的两所学校参与越野滑轮人数都超过40人”为事件，现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查，可得基本事件总数为．参与越野滑轮人数超过40人的学校共4所，随机选择2所学校共种，所以．（Ⅱ）的所有可能取值为0，1，2，参加旱地冰壶人数在30人以上的学校共4所．，，．的分布列为：012（Ⅲ）答案不唯一．答案示例1：可以认为甲同学在指导后总考核为“优”的概率发生了变化．理由如下：指导前，甲同学总考核为“优”的概率为：．指导前，甲同学总考核为“优”的概率非常小，一旦发生，就有理由认为指导后总考核达到“优”的概率发生了变化．答案示例2：无法确定．理由如下：指导前，甲同学总考核为“优”的概率为：．虽然概率非常小，但是也可能发生，所以，无法确定总考核达到“优”的概率发生了变化4．如图，在多面体中，四边形与均为直角梯形，，，平面，，．（1）已知点为上一点，且，求证：与平面不平行；（2）已知直线与平面所成角的正弦值为，求该多面体的体积．【解答】解：（1）证明：平面，，平面，，，又，以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，2，，，2，，，2，，，0，，，0，，，0，，，，，，，，设平面的法向量为，，，则，令，得，1，，，且不存在，使得，即与不共线，与平面不平行且不垂直．（2）设且，则，0，，，，，直线与平面所成角的正弦值为，，化简得，解得或（舍，，平面，平面，平面，平面，，，又，，，，，平面，平面，，，，，．