2022-2023学年河南省实验中学九年级（下）第二次调研数学试卷(含解析)

这是一份2022-2023学年河南省实验中学九年级（下）第二次调研数学试卷(含解析)，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省实验中学九年级（下）第二次调研数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）2023的相反数是　　
A． B． C． D．2023
2．（3分）如图所示的几何体，其左视图是　　

A． B． C． D．
3．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则　　

A． B． C． D．
4．（3分）2023年春节假期，电影《流浪地球2》上映，这是一部讲述太阳出现危机，人类联合拯救地球的国产科幻大片．截止北京时间2023年2月14日，总票房已超37亿元，数字37亿用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
5．（3分）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
6．（3分）若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是　　
A．12 B． C． D．
7．（3分）如图，两个质地均匀的转盘被分成几个面积相等的扇形，分别自由转动一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分隔线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．将两指针所指的两个扇形中的数相乘，积为偶数的概率是　　

A． B． C． D．
8．（3分）方程的解是　　
A． B． C．3 D．无解
9．（3分）如图，动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第2023次碰到矩形的边时，点的坐标为　　

A． B． C． D．
10．（3分）已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表：



0
1
2
3



3
0


3

以下结论错误的是　　
A．抛物线的顶点坐标为
B．当时，随增大而增大
C．方程的根为0和2
D．当时，的取值范围是
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）64的立方根为 　　．
12．（3分）写出一个经过点的函数表达式 　　．
13．（3分）不等式组的解集是 　　．
14．（3分）如图，等边内切圆的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边的内心成中心对称．若等边的边长为6，则圆中的黑色部分的面积是 　　．

15．（3分）如图，在中，，，，点，分别是、的中点，点，在边上（均不与端点重合），．将绕点顺时针旋转，将绕点逆时针旋转，拼成四边形，则四边形周长的取值范围是 　　．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）化简：．
17．（9分）新学期开学，我市某中学举行了“学习二十大，筑梦向未来”知识竞赛，数学王老师从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），进行整理、描述和分析如下：成绩得分用表示为整数），共分成四组：
；．；．；．．
七年级10名学生的成绩是：
96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在组中的数据是：
90，92，94．
抽取的七、八年级学生成绩统计表：
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92


52
八年级
92
93
100
50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出图表中，，的值：　　，　　，　　．
（2）根据以上数据，你认为在此次竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．

18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）设点在反比例函数图象上，连接、，若的面积是菱形面积的，求点的坐标．

19．（9分）某校安装了红外线体温检测仪（如图，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，其红外线探测点可以在垂直于地面的支杆上下调节（如图，探测最大角为，探测最小角为，已知该设备在支杆上下调节时，探测最大角及最小角始终保持不变．若要求测温区域的宽度为2.53米，请你帮助学校确定该设备的安装高度．（结果精确到0.01米，参考数据：，，，，，

20．（9分）国家为了鼓励新能汽车的发展，实行新能积分制度，积分越高获得的国家补贴越多．某品牌的“”店主销纯电动汽车（续航600千米）和插电混动汽车，两种主销车型的有关信息如表：
车型
纯电动汽车（续航600千米）
插电混动汽车
进价（万元辆）
25
12
售价（万元辆）
28
16
新能积分（分辆）
8
2
购进数量（辆


（1）2月份该“”店共花费550万元购进，两种车型，且全部售出共获得新能积分130分，设购进、型号的车分别为，辆，则，分别为多少？
（2）因汽车供不应求，该“”店3月份决定购进，两种车型共50辆，且所进车辆全部售出后获得新能积分不高于280分，已知新能积分每分可获得0.3万元的补贴，那么3月份如何进货才能使店获利最大？（获利包括售车利润和积分补贴）
21．（9分）定义：自一点引出的两条射线分别经过已知线段的两端点，则这两条射线所成的角称为该点对已知线段的视角，如图①，是点对线段的视角．
问题：如图②，已知线段与直线，在直线上取一点，使点对线段的视角最大．
小明的分析思路如下：过、两点，作使其与直线相切，切点为，则点对线段的视角最大，即最大．
小明的证明过程：为了证明点的位置即为所求，不妨在直线上另外任取一点，连接、，如图②，设直线交圆于点，连接，
则（依据
（依据


所以，点对线段的视角最大．
（1）请写出小明证明过程中的依据1和依据2；
依据　　．
依据　　．
（2）应用：在足球电子游戏中，足球队球门的视角越大，越容易被踢进，如图③，、是足球门的两端，线段是球门的宽，是球场边线，是直角，．
①若球员沿带球前进，记足球所在的位置为点，在图③中，用直尺和圆规在上求作点，使点对的视角最大（不写作法，保留作图痕迹）．
②若，，直接写出①中所作的点对的最大视角的度数．（参考数据：．
22．（10分）如图，在斜坡底部点处安装一个自动喷水装置，喷水头（视为点的高度（喷水头距喷水装置底部的距离）是1.8米，自动喷水装置喷射出的水流可以近似地看成抛物线．当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为8米时，达到最大高度5米．以点为原点，自动喷水装置所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．

（1）求抛物线的函数关系式；
（2）斜坡上距离水平距离为10米处有一棵高度为1.75米的小树，垂直水平地面，且点到水平地面的距离为2米，绿化工人向左水平移动喷水装置后，水流恰好喷射到小树顶端的点，求自动喷水装置向左水平平移（即抛物线向左）了多少米？

23．（10分）如图，矩形纸片中，，将纸片折叠，使顶点落在边上的点处，折痕的一端点在边上．
（1）如图1，当折痕的另一端在边上，且时，则　　；
（2）如图2，当折痕的另一端在边上，点与点重合时，判断和是否全等？请说明理由．
（3）若，当折痕的另一端在边上，点未落在边上，且点到的距离为2时，直接写出的长．


2022-2023学年河南省实验中学九年级（下）第二次调研数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）2023的相反数是　　
A． B． C． D．2023
【分析】利用相反数的定义判断．
【解答】解：2023的相反数是，
故选：．
【点评】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．
2．（3分）如图所示的几何体，其左视图是　　

A． B． C． D．
【分析】根据左视图即从物体的左面观察得到的视图，进而得出答案．
【解答】解：由几何体可得：从左面看第一层是2个正方形，
第二层左边一个小正方形，
故选：．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
3．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则　　

A． B． C． D．
【分析】由互余可求得的度数，然后由两直线平行，同位角相等求得的度数．
【解答】解：如图，

，
，
．
故选：．
【点评】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．
4．（3分）2023年春节假期，电影《流浪地球2》上映，这是一部讲述太阳出现危机，人类联合拯救地球的国产科幻大片．截止北京时间2023年2月14日，总票房已超37亿元，数字37亿用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【解答】解：37亿．
故选：．
【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，确定与的值是解题的关键．
5．（3分）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
【分析】合并同类项法则判断选项；先去括号，然后合并同类项判断选项．
【解答】解：、，不符合题意；
、，符合题意；
、，不符合题意；
、，不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了整式的加减．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
6．（3分）若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是　　
A．12 B． C． D．
【分析】根据一元二次方程根的判别式即可求解．
【解答】解：关于的方程有两个相等的实数根，
△，
解得：．
故选：．
【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程没有实数根是解题的关键．
7．（3分）如图，两个质地均匀的转盘被分成几个面积相等的扇形，分别自由转动一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分隔线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．将两指针所指的两个扇形中的数相乘，积为偶数的概率是　　

A． B． C． D．
【分析】画树状图，共有6个等可能的结果，两指针所指的两个扇形中的数相乘，和为偶数的结果有4个，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如图：

共有6个等可能的结果，两指针所指的两个扇形中的数相乘，积为偶数的的结果有4个，
两指针所指的两个扇形中的数相乘，积为偶数的概率为，
故选：．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．
8．（3分）方程的解是　　
A． B． C．3 D．无解
【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根，
故选：．
【点评】本题考查了解分式方程，分式方程的解，一定要注意解分式方程必须要检验．
9．（3分）如图，动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第2023次碰到矩形的边时，点的坐标为　　

A． B． C． D．
【分析】根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，动点回到起始的位置，将2023除以6得到337余1，说明点第2023次碰到矩形的边时为第338个循环的第一次，因此点的坐标为．
【解答】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，

第6次反弹时回到出发点，
每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环，
，
点第2023次碰到矩形的边时是第338个循环的一次，
坐标为．
故选：．
【点评】本题主要考查了点的坐标，根据作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．
10．（3分）已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表：



0
1
2
3



3
0


3

以下结论错误的是　　
A．抛物线的顶点坐标为
B．当时，随增大而增大
C．方程的根为0和2
D．当时，的取值范围是
【分析】将表格内点坐标代入中求出抛物线解析式，然后逐个判断求解．
【解答】解：将，，代入得：
，
解得，
．
．，
抛物线开口向上，顶点，
故正确，不符合题意．
．图象对称轴为直线，且开口向上，
时，随增大而增大，
故正确，不符合题意．
．，
当或时，
故正确，不符合题意．
．抛物线开口向上，与轴交点坐标为，，
或时，，
故错误，符合题意．
故选：．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是熟练掌握二次函数的性质，求出二次函数解析式求解．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）64的立方根为 　4　．
【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：64的立方根是4．
故答案为：4．
【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
12．（3分）写出一个经过点的函数表达式 　（答案不唯一）　．
【分析】根据二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系可知，只要二次函数，、、为常数），满足的关系即可．
【解答】解：依题意有等，答案不唯一．
故答案为：（答案不唯一）．
【点评】主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系．当一个点在二次函数图象上时它必满足二次函数解析式，、、为常数）．
13．（3分）不等式组的解集是 　　．
【分析】先分别求出各不等式的解集，有分母先去分母，然后移项、合并同类项，再求出其公共解集即可．
【解答】解：，
由①得，；
由②得，
，
，
不等式解集为．
故答案为：．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确掌握解一元一次不等式的化简过程是解题的关键．
14．（3分）如图，等边内切圆的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边的内心成中心对称．若等边的边长为6，则圆中的黑色部分的面积是 　　．

【分析】根据题意和图形，可知圆中的黑色部分的面积是圆的面积的一半，然后即可计算出圆中的黑色部分的面积．
【解答】解：作于点，作于点，和交于点，如图所示，

，是等边三角形，
，，
，
，，
，
圆中的黑色部分的面积是：，
故答案为：．
【点评】本题考查等边三角形的性质、圆的面积、三角形的内切圆与内心，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15．（3分）如图，在中，，，，点，分别是、的中点，点，在边上（均不与端点重合），．将绕点顺时针旋转，将绕点逆时针旋转，拼成四边形，则四边形周长的取值范围是 　　．

【分析】如图：连接，作于，首先证明，要求四边形周长的取值范围，只要求的最大值和最小值即可．
【解答】解：如图：连接，作于，

在中，
，，，
，
，
，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，，
四边形是平行四边形，
当时，可得四边形周长的最小值，
当与重合时可得周长的最大值为65，
不与重合，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了旋转变换，勾股定理，平行四边形的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会取特殊点解决问题．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）化简：．
【分析】（1）先根据算术平方根，负整数指数幂，绝对值的性质化简，再计算，即可求解；
（2）先计算括号内的，再计算除法，然后化简，即可求解．
【解答】解：（1）

．
（2）原式


．
【点评】本题主要考查了分式的混合运算，负整数指数幂等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17．（9分）新学期开学，我市某中学举行了“学习二十大，筑梦向未来”知识竞赛，数学王老师从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），进行整理、描述和分析如下：成绩得分用表示为整数），共分成四组：
；．；．；．．
七年级10名学生的成绩是：
96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在组中的数据是：
90，92，94．
抽取的七、八年级学生成绩统计表：
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92


52
八年级
92
93
100
50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出图表中，，的值：　40　，　　，　　．
（2）根据以上数据，你认为在此次竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．

【分析】（1）根据众数，中位数和百分比的计算公式解题即可；
（2）根据中位数，众数和方差中的一个方面分析即可．
【解答】解：（1），
，
七年级成绩排列为80，82，86，89，90，96，96，96，99，100，
居于中间的数值为90和96，
中位数为，
在七年级成绩数据中96出现的次数最多，

故答案为：40；93；96；
（2）七、八年级的平均分相同，八年级的众数大于七年级，所以八年级的成绩比七年级的要好些．
【点评】本题考查中位数，众数，能从图表中得到相关数据是解题的关键．
18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）设点在反比例函数图象上，连接、，若的面积是菱形面积的，求点的坐标．

【分析】（1）过点作轴的垂线，垂足为，由点的坐标，利用勾股定理可求出的长，利用菱形的性质可得出的长，可得，，三点共线，进而可得出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出的值；
（2）根据的面积是菱形面积的，列方程解出即可．
【解答】解：（1）过点作轴的垂线，垂足为，则，如图1所示．

点的坐标为，
，，
．
四边形为菱形，
，，
，，三点共线，
点坐标为．
点在反比例函数的图象上，
；
；
（2）由（1）知：反比例函数的关系式为，

设点的坐标为，
的面积是菱形面积的，
，
，
或2，
或．
【点评】本题考查了勾股定理、菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形和三角形的面积等知识，解题的关键是：（1）利用勾股定理及菱形的性质，找出点的坐标；（2）根据反比例函数解析式设点的坐标，列方程解决问题．
19．（9分）某校安装了红外线体温检测仪（如图，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，其红外线探测点可以在垂直于地面的支杆上下调节（如图，探测最大角为，探测最小角为，已知该设备在支杆上下调节时，探测最大角及最小角始终保持不变．若要求测温区域的宽度为2.53米，请你帮助学校确定该设备的安装高度．（结果精确到0.01米，参考数据：，，，，，

【分析】首先根据题意表示出，然后利用三角函数表示出和，然后列方程求解即可．
【解答】解：根据题意可知，（米．
在中，，
．
在中，，
，
（米，
（米．
答：该设备的安装高度约为1.84米．
【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解决本题的关键．
20．（9分）国家为了鼓励新能汽车的发展，实行新能积分制度，积分越高获得的国家补贴越多．某品牌的“”店主销纯电动汽车（续航600千米）和插电混动汽车，两种主销车型的有关信息如表：
车型
纯电动汽车（续航600千米）
插电混动汽车
进价（万元辆）
25
12
售价（万元辆）
28
16
新能积分（分辆）
8
2
购进数量（辆


（1）2月份该“”店共花费550万元购进，两种车型，且全部售出共获得新能积分130分，设购进、型号的车分别为，辆，则，分别为多少？
（2）因汽车供不应求，该“”店3月份决定购进，两种车型共50辆，且所进车辆全部售出后获得新能积分不高于280分，已知新能积分每分可获得0.3万元的补贴，那么3月份如何进货才能使店获利最大？（获利包括售车利润和积分补贴）
【分析】（1）设购进、型号的车分别为，辆，根据，两种车型共花费550万元，全部售出共获得新能积分13（0分），列出方程组，解方程组即可；
（2）设4月购进型车辆，则购进型车辆，根据车辆全部售出后获得新能积分不高于28（0分）列出不等式，求出，设所进车辆全部售出后获得的总利润为万元，列出与的函数关系式，根据一次函数的增减性，求出结果即可．
【解答】解：（1）依题意得：，
解得：．
答：的值为10，的值为25．
（2）设4月购进型车辆，则购进型车辆，
依题意得：，
解得：．
设所进车辆全部售出后获得的总利润为万元，
则，
，
随的增大而增大，
当时，即购进型车30辆，型车20辆时获利最大．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系和不等关系列出方程或不等式．
21．（9分）定义：自一点引出的两条射线分别经过已知线段的两端点，则这两条射线所成的角称为该点对已知线段的视角，如图①，是点对线段的视角．
问题：如图②，已知线段与直线，在直线上取一点，使点对线段的视角最大．
小明的分析思路如下：过、两点，作使其与直线相切，切点为，则点对线段的视角最大，即最大．
小明的证明过程：为了证明点的位置即为所求，不妨在直线上另外任取一点，连接、，如图②，设直线交圆于点，连接，
则（依据
（依据


所以，点对线段的视角最大．
（1）请写出小明证明过程中的依据1和依据2；
依据　同弧所对的圆周角相等　．
依据　　．
（2）应用：在足球电子游戏中，足球队球门的视角越大，越容易被踢进，如图③，、是足球门的两端，线段是球门的宽，是球场边线，是直角，．
①若球员沿带球前进，记足球所在的位置为点，在图③中，用直尺和圆规在上求作点，使点对的视角最大（不写作法，保留作图痕迹）．
②若，，直接写出①中所作的点对的最大视角的度数．（参考数据：．
【分析】（1）根据圆周角定理，三角形外角的性质，即可求解；
（2）①作线段的垂直平分线交于点，点即为所求；
②过、两点，作使其与直线相切，切点为，设交于点，设，则，可得四边形是矩形，从而得到，，在中，根据勾股定理，可得，从而得到，进而得到，再由圆周角定理，即可求解．
【解答】解：（1）在直线上另外任取一点，连接、，如图②，设直线交圆于点，连接，
则（同弧所对的圆周角相等），
（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）．
，
，
所以，点对线段的视角最大．
故答案为：同弧所对的圆周角相等；三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；
（2）解：①如图，作线段的垂直平分线交于点，点即为所求．

②过、两点，作使其与直线相切，切点为，设交于点，设，则，
，
四边形是矩形，
，，
，，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
最大视角是．
【点评】本题主要考查作图应用与设计作图，了解直角三角形、直线和圆相切等，这种新定义类的题目，通常按照题设的顺序求解是解题关键．
22．（10分）如图，在斜坡底部点处安装一个自动喷水装置，喷水头（视为点的高度（喷水头距喷水装置底部的距离）是1.8米，自动喷水装置喷射出的水流可以近似地看成抛物线．当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为8米时，达到最大高度5米．以点为原点，自动喷水装置所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．

（1）求抛物线的函数关系式；
（2）斜坡上距离水平距离为10米处有一棵高度为1.75米的小树，垂直水平地面，且点到水平地面的距离为2米，绿化工人向左水平移动喷水装置后，水流恰好喷射到小树顶端的点，求自动喷水装置向左水平平移（即抛物线向左）了多少米？

【分析】（1）题目中告知了抛物线的顶点，可以设抛物线的顶点式，又抛物线经过点即可求解顶点式中的，从而求解；
（2）设抛物线向后平移了米，用（1）中的顶点式，表示出新的抛物线解析式，将点坐标代入解析式中，求解即可．
【解答】解：（1）由题可知：当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度5米，
则可设水流形成的抛物线为，
将点代入可得，
抛物线，
（2）设喷射架向左水平平移了米，
则平移后的抛物线可表示为，
将点代入得：，
解得或（舍去），
喷射架应向左水平移动3米．
【点评】本题考查了二次函数的应用，正确理解题意，熟练掌握待定系数法及二次函数性质是解题的关键．
23．（10分）如图，矩形纸片中，，将纸片折叠，使顶点落在边上的点处，折痕的一端点在边上．
（1）如图1，当折痕的另一端在边上，且时，则　　；
（2）如图2，当折痕的另一端在边上，点与点重合时，判断和是否全等？请说明理由．
（3）若，当折痕的另一端在边上，点未落在边上，且点到的距离为2时，直接写出的长．

【分析】（1）根据折叠的性质可得，，从而得到，在中，，可得，即可求解；
（2）根据矩形的性质和折叠的性质可得，，即可；
（3）点在的下方时，设与相交于点，过点作分别交、于、，然后求出、，在中，利用勾股定理列式求出，再根据和相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出、，再求出，然后根据和相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可；当时，此时点在的上方时，则，，此时到的距离为2，符合题意，证明四边形为矩形，即可求解．
【解答】解：（1）由折叠的性质得：，，
，，
，
四边形是矩形，
，，
，
在中，，
，
，
；
故答案为：．
（2）全等．
证明：四边形是矩形，
，，
由题意知：，，
，，
在和中，，
．
（3）如图，点在的下方时，设与相交于点，过点作分别交、于、，

到的距离为，
，，
在中，，
，，
，
又，
，
，
即，
解得，
，
，，
，
，
即，
解得，
．
如图，当时，此时点在的上方时，则，，

，
，
此时到的距离为2，符合题意，
根据题意得：，
四边形为矩形，
，
；
综上所述，或2．
【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，熟记翻折前后两个图形能够重合得到相等的线段和角是解题的关键，本题难点在于（3）作辅助线构造出相似三角形．