第十八章平行四边形微专题——最值问题训练1（人教版数学八年级下册）

这是一份第十八章平行四边形微专题——最值问题训练1（人教版数学八年级下册），共9页。
人教版数学八年级下册第十八章平行四边形微专题——最值问题训练1一、选择题1.  如图，菱形的两条对角线长分别为，，点是边上的一动点，则的最小值为(    )
 A.  B.  C.  D. 2.  如图，在矩形中，，，矩形内部有一动点满足，则点到、两点的距离之和的最小值为(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图，矩形中，，，点、分别在、上，则的最小值是(    )A.
B.
C.
D. 4.  如图，在直角三角形中，，，，点是边上一点不与点，重合，作于点，于点，若点是的中点，则的最小值是(    )
 A.  B.  C.  D. 5.  如图，在中，，，，为边上的一个动点，于点，于点，为的中点，则的最小值为．(    )A.  B.  C.  D. 6.  如图，在菱形中，，是边的中点，是上的一个动点若的最小值是，则的值为．(    ) B.  C.  D.       二、填空题7.  如图，在边长为的正方形中，动点，分别在，上移动，，和交于点，则线段的最小值是          ．8.  如图，正方形的边长为，点在边上，，若点为对角线上的一个动点，则周长的最小值是          ．
9.  如图，四边形，，，，，，为边上的一动点，以，为边作平行四边形，则对角线的长的最小值是          ．
 
     如图，正方形的边长为，为上的一点，，为上的一点，，为上一个动点，则的最小值为          ．  如图所示，正方形的边长为，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的值最小，则这个最小值为               ．12.  如图，四边形中，，，，点是四边形内的一个动点，满足，则点到直线的距离的最小值为          ．
 
三、解答题13.  如图，在边长为的菱形中，，是上不同于，两点的一动点，是上一动点，且．
 求证：无论，怎样移动，总是等边三角形求面积的最小值． 14. 如图，正方形的边长为，为边上的一点，，为的中点，为上一个动点，求的最小值．    15.  如图，已知矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点、，求证：四边形是菱形；若，，点为线段上任意一点，求的最小值．   16.  如图，已知正方形的边长为，是边上的动点，交于点，垂足为，连结则的最小值为 ．17.  如图，在中，，点在边上，、分别在直角边、上，且，．
求证：四边形是矩形；连接，若，，求的最小值．    18.  如图，正方形的面积为，是等边三角形，点在正方形内，是等边三角形，点在正方形外．
在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为______．
点是边中点，是边上一点将沿翻折，若点落在线段上的，求的值．
点是边中点，是边上一点将沿翻折，求的最小值．

参考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.证明：连接．四边形为菱形，，．又，，是等边三角形．，．又，，．在和中，．，．又．．是等边三角形．解：由知，是等边三角形，其边长最小时，面积最小，即当时，的面积最小．此时，的边上的高为面积的最小值为． 14.解：作关于直线的对称点，连接，则即为所求，

过作于，
在中，
，，
所以． 15.解：四边形是矩形，
，
，
垂直平分，
，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
连接交于点，连接，
四边形是菱形，
点、关于直线对称，
当时，取最小值，
，，
在中，，
的最小值为． 16. 17.证明：
，，
，
，
，
四边形是矩形；
连接，
，，
，

四边形是矩形，
，
当有最小值时，的值最小，
当时，有最小值，即有最小值，
此时：，
，
的最小值为，
即最小值为． 18.