北京市东城区广渠门中学2022_2023学年七年级下学期期中数学试卷
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学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.下列各图中,和是对顶角的是( )
A. B. C. D.
2.16的平方根是( )
A. B.4 C. D.4
3.不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
4.若a>b,则下列不等式中错误的是( ).
A.a-1>b-1 B.a+1>b+1 C.2a>2b D.-2a>-2b
5.若是方程的解,则的值为( )
A. B. C. D.
6.如图,直线l与直线a、b分别相交,且a∥b,∠1=110°,则∠2的度数是( )
A.20° B.70° C.90° D.110°
7.如图,O为直线AB上一点,OE平分∠BOC,OD⊥OE于点O,若∠BOC=80°,则∠AOD的度数是( )
A.70° B.50° C.40° D.35°
8.如图.中,,D,E分别在上,且.将沿线段折叠.使点A落在点F处,则的度数为( )
A. B. C. D.
9.已知关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数,则k的值是( )
A.0 B.-1 C.1 D.2
10.若关于x的不等式组有2个整数解,则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.用不等式表示“的2倍大于5”__________.
12.把命题“对顶角相等”改写成“如果…,那么…”的形式,如果________________,那么________________.
13.如图,点P到一条笔直的公路共有四条路径,若要用相同速度从点P走到公路,最快到达的路径是选择沿线段去公路,这一选择用到的数学知识是______
14.如图,AB∥CD,CE平分∠ACD,若∠A=110°,则∠AEC=_____°.
15.如图,在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路,现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路,则改造后小路的长度_____,草地部分的面积_____.(填“变大”,“不变”或“变小”)
16.已知一个正数x的两个平方根分别是和,则______
17.在本学期的编程课上,小宇同学设计了一个运算程序,如图所示.
按上述程序进行运算,程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行
(1)若,该程序需要运行______次才停止;
(2)若该程序只运行了2次就停止了,则x的取值范围是______.
18.我们定义,例如.若,是整数,且满足,则的最小值是__________.
三、解答题
19.直线与直线相交于,根据下列语句画图:
(1)过点作,交于点;
(2)过点作,垂足为,交于;
(3)若,直接写出度数.
20.解二元一次方程组:
21.解不等式组:,并把不等式组的解集表示在数轴上.
22.已知:如图,中,点D、E分别是、上,平分,.交的延长线于点F,且.求证:.
完成下面的证明,并在括号里补充推理的依据。
证明:∵平分(已知)
(______)
(已知),
∴∠____________,
(______)
(已知)
(______)
(______)
23.已知:如图,四边形中,,,点E,F分别在上,且.求证:.
24.如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将经过一次平移后得到,图中标出了点B的对应点.
(1)请补全
(2)线段AB与的关系是______
(3)若点P为线段上的一个动点,则的面积为______
25.每年的4月23日是世界读书日.某校计划购入,两种规格的书柜用于放置图书.经市场调查发现,若购买种书柜3个,种书柜2个,共需资金1020元;若购买种书柜1个,种书柜3个,共需资金900元.
(1)、两种规格的书柜的单价分别是多少?
(2)若该校计划购买这两种规格的书柜共20个,学校至多投人4350元的资金购买书柜,则种书柜最多可以购买多少个?
26.已知:如图,,点G、H分别在直线上的定点,点P是直线上的一个动点,且不在直线上,连接.
(1)如图1,求证:.
(2)如图2,若,,求的度数.
(3)若平分.,.且,直接用含的代数式表示的度数为:______
27.如果x是一个有理数,我们定义表示不小于x的最小整数,如,,.
(1)根据定义:______,______;
(2)若,直接写出a与1,2的大小关系为______;
(3)解决下列问题:
①求满足的m取值范围:
②直接写出方程的解为______.
参考答案:
1.D
【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答.
【详解】解:根据对顶角的定义:
A.和顶点不在同一位置,不是对顶角;
B.和角度不同,不是对顶角;
C.和顶点不在同一位置,不是对顶角;
D.和是对顶角;
故选:D.
【点睛】本题主要考查了对顶角,正确把握对顶角的定义是解题关键.
2.A
【分析】利用平方根的定义化简即可得到结果.
【详解】解:∵,
∴16的平方根是,
故选A.
【点睛】此题考查了平方根,熟练掌握平方根的定义是解本题的关键..
3.A
【详解】解:∵x+1≥2
∴x≥1
故选A.
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集,熟知解一元一次不等式的方法是解题的关键.
4.D
【分析】根据不等式的性质进行分析判断即可.
【详解】解:∵,
∴,
∴上述四个选项中,A、B、C中的不等式都成立,只有D中的不成立.
故选D.
【点睛】熟记不等式的基本性质:“(1)不等式两边同时加上(或减去)同一个数(或整式),不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.”是正确解答这类题的关键.
5.C
【分析】知道了方程的解,可以把这对数值代入方程,得到一个含有未知数a的一元一次方程,从而可以求出a的值.
【详解】解:把代入方程得:
,
解得.
故选:C.
【点睛】此题考查的是二元一次方程组的解.解题关键是把方程的解代入原方程,使原方程转化为以系数a为未知数的方程,一组数是方程的解,那么它一定满足这个方程,利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值.
6.B
【分析】由a∥b,利用“两直线平行,同旁内角互补”可求出∠3的度数,再利用对顶角相等即可得出∠2的度数.
【详解】∵a∥b,
∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣110°=70°,
∴∠2=∠3=70°.
故选:B.
【点睛】此题主要考查平行线以及对顶角的性质,熟练掌握,即可解题.
7.B
【分析】根据垂线的性质,可知∠AOD、∠BOE互余,再由角平分线的定义及已知条件,计算∠BOE的度数,据此解题即可.
【详解】解:∵OD⊥OE于点O,
∴∠DOE=90°,
∴∠AOD+∠BOE=90°,
∵OE平分∠BOC,∠BOC=80°,
∴∠BOE=40°,
∴∠AOD=50°.
故选:B.
【点睛】本题考查垂线的性质、互余、角平分线的定义等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.
8.C
【分析】先根据平行线的性质得到,再由折叠的性质可得,则由平角的定义可得.
【详解】解:∵,,
∴,
由折叠的性质可知,
∴,
故选C.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质,折叠的性质,熟知两直线平行,同位角相等是解题的关键.
9.B
【分析】由方程组的解互为相反数,得到,代入方程组计算即可求出k的值.
【详解】解:把代入方程组得:
∴,
∴
∴,
故选B.
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.
10.A
【分析】先求得每个不等式的解集,再根据不等式组的解得到关于m的不等式组即可求解.
【详解】解:解不等式组得,
∴不等式组的解集为,
∵原不等式组有2个整数解,
∴,
故选:A.
【点睛】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解,正确得出m的取值范围是解答的关键,注意边界值的取舍.
11.
【分析】根据的2倍大于5可列出不等式.
【详解】根据题意得;.
故答案为:.
【点睛】本题考查了列一元一次不等式,关键抓住关键词语,弄清运算的先后顺序和不等关系,才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.
12. 两个角是对顶角 这两个角相等
【分析】命题中的条件是两个角对顶角,放在“如果”的后面,结论是这两个角相等,应放在 “那么”的后面.
【详解】解:题设为:两个角是对顶角;结论为:这两个角相等,故写成“如果……,那么……”的形式是:
如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.
故答案为:两个角是对顶角,这两个角相等
【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式,“如果”后面是命题的条件,“那么”后面是命题的结论,解决本题的关键是找到相应的条件和结论.
13.垂线段最短
【分析】根据垂线段最短求解即可.
【详解】解:∵,
∴根据垂线段最短得出最快到达的路径是选择沿线段去公路,
故答案为:垂线段最短.
【点睛】本题考查垂线段最短,熟知直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短是解答的关键.
14.35
【分析】首先根据AB∥CD,得到∠ACD70°,再由CE平分∠ACD,得到∠ACE=∠DCE=35°,最后由两直线平行内错角相等,得到∠AEC=35°.
【详解】解:∵AB∥CD,
∴∠AEC=∠DCE,∠A+∠ACD=180°,
∴∠ACD=180°﹣∠A=180°﹣110°=70°,
∵CE平分∠ACD,
∴∠ACE=∠DCE==35°,
∴∠AEC=∠DCE=35°;
故答案为:35.
【点睛】本题考查了平行线的基本性质:两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.熟记并灵活运用平行线基本性质是解本题的关键.
15. 变大 不变
【分析】根据两点之间,线段最短即可判断改造后小路的长度变化,根据平移的性质即可判断草地部分的面积变化.
【详解】解:根据两点之间,线段最短可得改造后小路的长度变大,
设长方形的草地的长为a,宽为b,第一个图形改造后草地的面积是a(b-1),将第二个图形根据平移的性质可知改造后草地的面积也是a(b-1),所以改造后草地部分的面积不变.
故答案为:变大;不变.
【点睛】本题考查了平移的性质和两点之间,线段最短等知识,正确理解题意、灵活应用平移的性质是解题的关键.
16.2
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数进行求解即可
【详解】解:∵一个正数x的两个平方根分别是和,
∴,
∴,
故答案为:2.
【点睛】本题考查了平方根的概念.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.
17. 4
【分析】(1)根据所给程序运算法则求解即可;
(2)根据所给程序运算法则列不等式求解即可.
【详解】解:(1)当时,,
当时,,
当时,,
当时,,
故运行4次才停止,
故答案为:4;
(2)∵该程序只运行了2次就停止了,
∴,
解得,
故答案为:.
【点睛】本题考查程序流程图与有理数的运算、解一元一次不等式,理解程序运算法则,正确列出不等式是解答的关键.
18.-5
【分析】首先把所求的式子转化成一般的不等式的形式,然后根据x,y是整数即可确定x,y的值,从而求解.
【详解】解:根据题意得:1<6-xy<3,
则3<xy<5,
又∵x、y均为整数,
∴x=1,y=4;此时,x+y=5;
x=2,y=2;此时,x+y=4;
x=-1,y=-4;此时,x+y=-5;
x=-2,y=-2;此时,x+y=-4;
故x+y的最小值是-5,
故答案为-5.
【点睛】本题考查了不等式的整数解,正确确定x,y的值是关键.
19.(1)见解析
(2)见解析
(3)150°
【分析】(1)根据平行线的画法画出图形即可;
(2)根据垂线的画法画出图形即可;
(3)利用三角形的外角的性质求出∠CNR=30°,再根据邻补角的性质,即可求解.
【详解】(1)解:如图,PQ即为所求;
(2)解:如图,PR即为所求;
(3)解:∵PR⊥CD,
∴∠CRN=90°,
∵∠DCB=∠CNR+∠CRN,
∴∠CNR=120°-90°=30°,
∴∠PNC=180°-∠CNR=150°.
【点睛】本题考查作图,垂线,平行线的性质等知识,解题的关键是掌握垂线,平行线的画法,属于中考常考题型.
20.
【分析】利用加减消元法进行求解即可.
【详解】解:
得,解得,
把代入①得,解得,
∴方程组的解为.
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组,熟知加减消元法是解题的关键.
21.,图见解析
【分析】分别解每个一元一次不等式,确定不等式组的解集,再在数轴上画出解集即可.
【详解】解:由,得:;
由,得:;
∴不等式组的解集为:;
数轴表示如图:
【点睛】此题考查了求一元一次不等式组的解集,在数轴上表示不等式组的解集,正确掌握一元一次不等式组的解集是解题的关键.
22.角平分线的定义;2;3;内错角相等,两直线平行;平行于同一条直线的两条直线平行;两直线平行,同位角相等
【分析】根据角平分线的定义和平行线的判定与性质求解即可.
【详解】解:∵平分(己知)
(角平分线的定义)
(已知),
∴,
(内错角相等,两直线平行)
(已知)
(平行于同一条直线的两条直线平行)
(两直线平行,同位角相等).
故答案为:角平分线的定义;2;3;内错角相等,两直线平行;平行于同一条直线的两条直线平行;两直线平行,同位角相等.
【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质、角平分线的定义,熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键.
23.证明见解析
【分析】先证明得到,等量代换得到,即可证明.
【详解】证明:∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定,熟知同位角相等,两直线平行,两直线平行,内错角相等是解题的关键.
24.(1)见解析
(2)
(3)
【分析】(1)先找到A、C的对应点的位置,描出,然后顺次连接即可得到答案;
(2)利用平移的性质进行求解即可;
(3)根据平行线间间距相等可得点P在上任意一点的位置,都相等,由此求出当点P与重合时的值即可得到答案.
【详解】(1)解:如图所示,即为所求;
(2)解:由平移的性质可得,
故答案为:;
(3)解:由平行线间间距相等可知,点P在上任意一点的位置,都相等,
∴如图所示,当点P与重合时,
【点睛】本题主要考查了平移作图,平移的性质,平行线的性质,网格求三角形面积,灵活运用所学知识是解题的关键.
25.(1)A种书柜的单价熟练掌握180元,B种书柜的单价是240元
(2)B种书柜最多可以买12个
【分析】(1)设A种书柜的单价是x元,B种书柜的单价是y元,根据“购买A种书柜3个、B种书柜2个,共需资金1020元;购买A种书柜5个、B种书柜3个,共需资金1620元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设A种书柜可以买m个,则B种书柜可以买(20﹣m)个,根据学校至多有4350元的资金,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,再结合m为整数即可求解.
【详解】(1)解:设A种书柜的单价是x元,B种书柜的单价是y元,依题意得:
,
解得,
答:A种书柜的单价是180元,B种书柜的单价是240元;
(2)设A种书柜可以买m个,则B种书柜可以买(20﹣m)个,依题意得:
180m+240(20﹣m)≤4350,
解得:m≥7.5,
则20﹣m≤12.5,
∵m为整数,
∴B种书柜最多可以买12个.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组.
26.(1)证明见解析
(2)
(3)或
【分析】(1)根据平行线的性质得到,由此即可证明结论;
(2)根据平行线的性质求出,则,再由平行线的性质即可得到;
(3)分图3-1和图3-2两种情况,利用平行线的性质和角平分线的定义进行求解即可.
【详解】(1)证明:如图1所示,∵,
∴,
∴,
∴;
(2)解:如图2所示,∵,,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴;
(3)解:如图3-1所示,
同理可证,
∵,
∴,
∵平分,
∴,
∴;
如图3-2所示,同理可得,
∵,
∴,
∴,
∵平分,
∴,
∴;
综上所述,的度数为或.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质,角平分线的定义,熟知平行线的性质是解题的关键.
27.(1),
(2)
(3)①;②或
【分析】(1)根据题目所给的定义进行求解即可;
(2)根据题目所给的定义进行求解即可;
(3)①根据新定义列出不等式求解即可;②据新定义列出不等式求出n的取值范围,再根据为整数,则为整数,即可得到答案.
【详解】(1)解:由题意得:,,
故答案为:,;
(2)解:∵,
∴,
故答案为:;
(3)解:①∵,
∴,
∴,
解得;
②∵,
∴,
∴,
解得,
又∵为整数,,
∴或,
∴或,
故答案为:或.
【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算,解一元一次不等式组,正确理解题目所给的新定义是解题的关键.
2023年北京市东城区广渠门中学中考一检数学试卷: 这是一份2023年北京市东城区广渠门中学中考一检数学试卷,共29页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2023年北京市东城区广渠门中学中考数学一检试卷(含答案): 这是一份2023年北京市东城区广渠门中学中考数学一检试卷(含答案),共32页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
北京市东城区广渠门中学2022_2023学年中考二模数学试卷(4月): 这是一份北京市东城区广渠门中学2022_2023学年中考二模数学试卷(4月),共26页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。