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    北京市东城区广渠门中学2022_2023学年七年级下学期期中数学试卷

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    这是一份北京市东城区广渠门中学2022_2023学年七年级下学期期中数学试卷,共20页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    北京市东城区广渠门中学2022~2023学年七年级下学期期中数学试卷

    学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

     

    一、单选题

    1.下列各图中,是对顶角的是(    

    A B C D

    216的平方根是(    

    A B4 C D4

    3.不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是( )

    A B C D

    4.若ab,则下列不等式中错误的是(    )

    Aa1b1 Ba1b1 C2a2b D.-2a>-2b

    5.若是方程的解,则的值为(   

    A B C D

    6.如图,直线l与直线ab分别相交,且ab∠1110°,则∠2的度数是(  )

    A20° B70° C90° D110°

    7.如图,O为直线AB上一点,OE平分BOCODOE于点O,若BOC80°,则AOD的度数是(  )

    A70° B50° C40° D35°

    8.如图.中,DE分别在上,且.将沿线段折叠.使点A落在点F处,则的度数为(    

    A B C D

    9.已知关于xy的二元一次方程组的解互为相反数,则k的值是(    

    A0 B-1 C1 D2

    10.若关于x的不等式组2个整数解,则m的取值范围是(    

    A B C D

     

    二、填空题

    11.用不等式表示2倍大于5”__________

    12.把命题对顶角相等改写成如果,那么…”的形式,如果________________,那么________________

    13.如图,点P到一条笔直的公路共有四条路径,若要用相同速度从点P走到公路,最快到达的路径是选择沿线段去公路,这一选择用到的数学知识是______

    14.如图,ABCDCE平分ACD,若A110°,则AEC_____°

    15.如图,在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路,现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路,则改造后小路的长度_____,草地部分的面积_____.(填变大不变变小

    16.已知一个正数x的两个平方根分别是,则______

    17.在本学期的编程课上,小宇同学设计了一个运算程序,如图所示.

    按上述程序进行运算,程序运行到判断结果是否大于23”为一次运行

    1)若,该程序需要运行______次才停止;

    2)若该程序只运行了2次就停止了,则x的取值范围是______

    18.我们定义,例如.若,是整数,且满足,则的最小值是__________

     

    三、解答题

    19.直线与直线相交于,根据下列语句画图:

    (1)过点,交于点

    (2)过点,垂足为,交

    (3),直接写出度数.

    20.解二元一次方程组:

    21.解不等式组:,并把不等式组的解集表示在数轴上.

    22.已知:如图,中,点DE分别是上,平分的延长线于点F,且.求证:

    完成下面的证明,并在括号里补充推理的依据。

    证明:平分(已知)

    ______

    (已知),

    ∴∠____________

    ______

    (已知)

    ______

    ______

    23.已知:如图,四边形中,,点EF分别在上,且.求证:

    24.如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将经过一次平移后得到,图中标出了点B的对应点

    (1)请补全

    (2)线段AB的关系是______

    (3)若点P为线段上的一个动点,则的面积为______

    25.每年的423日是世界读书日.某校计划购入两种规格的书柜用于放置图书.经市场调查发现,若购买种书柜3个,种书柜2个,共需资金1020元;若购买种书柜1个,种书柜3个,共需资金900元.

    (1)两种规格的书柜的单价分别是多少?

    (2)若该校计划购买这两种规格的书柜共20个,学校至多投人4350元的资金购买书柜,则种书柜最多可以购买多少个?

    26.已知:如图,,点GH分别在直线上的定点,点P是直线上的一个动点,且不在直线上,连接

    (1)如图1,求证:

    (2)如图2,若,求的度数.

    (3)平分.且,直接用含的代数式表示的度数为:______

    27.如果x是一个有理数,我们定义表示不小于x的最小整数,如

    (1)根据定义:____________

    (2),直接写出a12的大小关系为______

    (3)解决下列问题:

    求满足m取值范围:

    直接写出方程的解为______


    参考答案:

    1D

    【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答.

    【详解】解:根据对顶角的定义:

    A顶点不在同一位置,不是对顶角;

    B角度不同,不是对顶角;

    C顶点不在同一位置,不是对顶角;

    D是对顶角;

    故选:D

    【点睛】本题主要考查了对顶角,正确把握对顶角的定义是解题关键.

    2A

    【分析】利用平方根的定义化简即可得到结果.

    【详解】解:

    ∴16的平方根是

    故选A

    【点睛】此题考查了平方根,熟练掌握平方根的定义是解本题的关键..

    3A

    【详解】解:x+1≥2

    x≥1

    故选A

    【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集,熟知解一元一次不等式的方法是解题的关键.

    4D

    【分析】根据不等式的性质进行分析判断即可.

    【详解】解:

    上述四个选项中,ABC中的不等式都成立,只有D中的不成立.

    故选D.

    【点睛】熟记不等式的基本性质:1)不等式两边同时加上(或减去)同一个数(或整式),不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.”是正确解答这类题的关键.

    5C

    【分析】知道了方程的解,可以把这对数值代入方程,得到一个含有未知数a的一元一次方程,从而可以求出a的值.

    【详解】解:把代入方程得:

    解得

    故选:C

    【点睛】此题考查的是二元一次方程组的解.解题关键是把方程的解代入原方程,使原方程转化为以系数a为未知数的方程,一组数是方程的解,那么它一定满足这个方程,利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值.

    6B

    【分析】由ab,利用两直线平行,同旁内角互补可求出∠3的度数,再利用对顶角相等即可得出∠2的度数.

    【详解】ab

    ∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣110°=70°

    ∴∠2=∠3=70°

    故选:B

     

    【点睛】此题主要考查平行线以及对顶角的性质,熟练掌握,即可解题.

    7B

    【分析】根据垂线的性质,可知∠AOD∠BOE互余,再由角平分线的定义及已知条件,计算∠BOE的度数,据此解题即可.

    【详解】解:∵OD⊥OE于点O

    ∴∠DOE90°

    ∴∠AOD+∠BOE90°

    ∵OE平分∠BOC∠BOC80°

    ∴∠BOE40°

    ∴∠AOD50°

    故选:B

    【点睛】本题考查垂线的性质、互余、角平分线的定义等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.

    8C

    【分析】先根据平行线的性质得到,再由折叠的性质可得,则由平角的定义可得

    【详解】解:

    由折叠的性质可知

    故选C

    【点睛】本题主要考查了平行线的性质,折叠的性质,熟知两直线平行,同位角相等是解题的关键.

    9B

    【分析】由方程组的解互为相反数,得到,代入方程组计算即可求出k的值.

    【详解】解:把代入方程组得:

    故选B

    【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.

    10A

    【分析】先求得每个不等式的解集,再根据不等式组的解得到关于m的不等式组即可求解.

    【详解】解:解不等式组

    不等式组的解集为

    原不等式组有2个整数解,

    故选:A

    【点睛】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解,正确得出m的取值范围是解答的关键,注意边界值的取舍.

    11

    【分析】根据2倍大于5可列出不等式.

    【详解】根据题意得;

    故答案为:

    【点睛】本题考查了列一元一次不等式,关键抓住关键词语,弄清运算的先后顺序和不等关系,才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.

    12     两个角是对顶角     这两个角相等

    【分析】命题中的条件是两个角对顶角,放在如果的后面,结论是这两个角相等,应放在 那么的后面.

    【详解】解:题设为:两个角是对顶角;结论为:这两个角相等,故写成如果……,那么……”的形式是:

    如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.

    故答案为:两个角是对顶角,这两个角相等

    【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式,如果后面是命题的条件,那么后面是命题的结论,解决本题的关键是找到相应的条件和结论.

    13.垂线段最短

    【分析】根据垂线段最短求解即可.

    【详解】解:

    根据垂线段最短得出最快到达的路径是选择沿线段去公路,

    故答案为:垂线段最短.

    【点睛】本题考查垂线段最短,熟知直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短是解答的关键.

    1435

    【分析】首先根据ABCD,得到ACD70°,再由CE平分ACD,得到ACEDCE35°,最后由两直线平行内错角相等,得到AEC35°

    【详解】解:ABCD

    ∴∠AECDCEA+∠ACD180°

    ∴∠ACD180°﹣∠A180°﹣110°70°

    CE平分ACD

    ∴∠ACEDCE=35°

    ∴∠AECDCE35°

    故答案为:35

    【点睛】本题考查了平行线的基本性质:两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.熟记并灵活运用平行线基本性质是解本题的关键.

    15     变大     不变

    【分析】根据两点之间,线段最短即可判断改造后小路的长度变化,根据平移的性质即可判断草地部分的面积变化.

    【详解】解:根据两点之间,线段最短可得改造后小路的长度变大,

    设长方形的草地的长为a,宽为b,第一个图形改造后草地的面积是a(b1),将第二个图形根据平移的性质可知改造后草地的面积也是a(b1),所以改造后草地部分的面积不变.

    故答案为:变大;不变.

    【点睛】本题考查了平移的性质和两点之间,线段最短等知识,正确理解题意、灵活应用平移的性质是解题的关键.

    162

    【分析】根据正数的两个平方根互为相反数进行求解即可

    【详解】解:一个正数x的两个平方根分别是

    故答案为:2

    【点睛】本题考查了平方根的概念.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.

    17     4    

    【分析】(1)根据所给程序运算法则求解即可;

    2)根据所给程序运算法则列不等式求解即可.

    【详解】解:(1)当时,

    时,

    时,

    时,

    故运行4次才停止,

    故答案为:4

    2该程序只运行了2次就停止了,

    解得

    故答案为:

    【点睛】本题考查程序流程图与有理数的运算、解一元一次不等式,理解程序运算法则,正确列出不等式是解答的关键.

    18-5

    【分析】首先把所求的式子转化成一般的不等式的形式,然后根据xy是整数即可确定xy的值,从而求解.

    【详解】解:根据题意得:16-xy3

    3xy5

    ∵xy均为整数,

    ∴x=1y=4;此时,x+y=5

    x=2y=2;此时,x+y=4

    x=-1y=-4;此时,x+y=-5

    x=-2y=-2;此时,x+y=-4

    x+y的最小值是-5

    故答案为-5

    【点睛】本题考查了不等式的整数解,正确确定xy的值是关键.

    19(1)见解析

    (2)见解析

    (3)150°

     

    【分析】(1)根据平行线的画法画出图形即可;

    2)根据垂线的画法画出图形即可;

    3)利用三角形的外角的性质求出CNR=30°,再根据邻补角的性质,即可求解.

    【详解】(1)解:如图,PQ即为所求;

    2)解:如图,PR即为所求;

    3)解:PRCD

    ∴∠CRN=90°

    ∵∠DCB=∠CNR+∠CRN

    ∴∠CNR=120°-90°=30°

    ∴∠PNC=180°-∠CNR=150°

    【点睛】本题考查作图,垂线,平行线的性质等知识,解题的关键是掌握垂线,平行线的画法,属于中考常考题型.

    20

    【分析】利用加减消元法进行求解即可.

    【详解】解:

    ,解得

    代入,解得

    方程组的解为

    【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组,熟知加减消元法是解题的关键.

    21,图见解析

    【分析】分别解每个一元一次不等式,确定不等式组的解集,再在数轴上画出解集即可.

    【详解】解:由,得:

    ,得:

    不等式组的解集为:

    数轴表示如图:

    【点睛】此题考查了求一元一次不等式组的解集,在数轴上表示不等式组的解集,正确掌握一元一次不等式组的解集是解题的关键.

    22.角平分线的定义;23;内错角相等,两直线平行;平行于同一条直线的两条直线平行;两直线平行,同位角相等

    【分析】根据角平分线的定义和平行线的判定与性质求解即可.

    【详解】解:平分(己知)

    (角平分线的定义)

    (已知),

    (内错角相等,两直线平行)

    (已知)

    (平行于同一条直线的两条直线平行)

    (两直线平行,同位角相等).

    故答案为:角平分线的定义;23;内错角相等,两直线平行;平行于同一条直线的两条直线平行;两直线平行,同位角相等.

    【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质、角平分线的定义,熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键.

    23.证明见解析

    【分析】先证明得到,等量代换得到,即可证明

    【详解】证明:

    【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定,熟知同位角相等,两直线平行,两直线平行,内错角相等是解题的关键.

    24(1)见解析

    (2)

    (3)

     

    【分析】(1)先找到AC的对应点的位置,描出,然后顺次连接即可得到答案;

    2)利用平移的性质进行求解即可;

    3)根据平行线间间距相等可得点P上任意一点的位置,都相等,由此求出当点P重合时的值即可得到答案.

    【详解】(1)解:如图所示,即为所求;

    2)解:由平移的性质可得

    故答案为:

    3)解:由平行线间间距相等可知,点P上任意一点的位置,都相等,

    如图所示,当点P重合时,

    【点睛】本题主要考查了平移作图,平移的性质,平行线的性质,网格求三角形面积,灵活运用所学知识是解题的关键.

    25(1)A种书柜的单价熟练掌握180元,B种书柜的单价是240

    (2)B种书柜最多可以买12

     

    【分析】(1)设A种书柜的单价是x元,B种书柜的单价是y元,根据购买A种书柜3个、B种书柜2个,共需资金1020元;购买A种书柜5个、B种书柜3个,共需资金1620,即可得出关于xy的二元一次方程组,解之即可得出结论;

    2)设A种书柜可以买m个,则B种书柜可以买(20﹣m)个,根据学校至多有4350元的资金,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,再结合m为整数即可求解.

    【详解】(1)解:设A种书柜的单价是x元,B种书柜的单价是y元,依题意得:

    解得

    答:A种书柜的单价是180元,B种书柜的单价是240元;

    2)设A种书柜可以买m个,则B种书柜可以买(20﹣m)个,依题意得:

    180m+24020﹣m≤4350

    解得:m≥7.5

    20﹣m≤12.5

    m为整数,

    B种书柜最多可以买12个.

    【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组.

    26(1)证明见解析

    (2)

    (3)

     

    【分析】(1)根据平行线的性质得到,由此即可证明结论;

    2)根据平行线的性质求出,则,再由平行线的性质即可得到

    3)分图3-1和图3-2两种情况,利用平行线的性质和角平分线的定义进行求解即可.

    【详解】(1)证明:如图1所示,

    2)解:如图2所示,

    3)解:如图3-1所示,

    同理可证

    平分

    如图3-2所示,同理可得

    平分

    综上所述,的度数为

    【点睛】本题主要考查了平行线的性质,角平分线的定义,熟知平行线的性质是解题的关键.

    27(1)

    (2)

    (3)①

     

    【分析】(1)根据题目所给的定义进行求解即可;

    2)根据题目所给的定义进行求解即可;

    3根据新定义列出不等式求解即可;据新定义列出不等式求出n的取值范围,再根据为整数,则为整数,即可得到答案.

    【详解】(1)解:由题意得:

    故答案为:

    2)解:

    故答案为:

    3)解:①∵

    解得

    ②∵

    解得

    为整数,

    故答案为:

    【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算,解一元一次不等式组,正确理解题目所给的新定义是解题的关键.

     

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