专题01 实数（重点）-2022-2023学年七年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

专题01 实数（重点）

一、单选题

1．下列实数中：2π，，，0，，0.8080080008…，﹣，，中，无理数的个数是（　 　）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．下列等式：①，②，③，④，⑤，⑥；正确的有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

3．关于描述错误的是（　　）

A．是无理数

B．表示2的算术平方根

C．无法在数轴上表示出来

D．面积为2的正方形边长是

4．估算的值应在（    ）

A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间

5．下列说法中：①立方根等于本身的是,0,1；②平方根等于本身的数是0,1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤是负分数；⑥两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．若为实数，且，则（    ）

A．1 B． C．3 D．

8．表示的含义是（    ）

A．a的正的n次方根 B．a的n次方根

C．当时，表示a的正的n次方根 D．当时，且n为奇数时，表示a的n次方根

9．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数的点P应落在　　

A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上

10．若，，则（   ）

A．632.9 B．293.8 C．2938 D．6329

二、填空题

11．填空①______，②的立方根是______；③的算术平方根______；

比较大小④______0；⑤______；⑥______．

12．25的算术平方根为，4是的一个平方根，则______．

13．的算术平方根是________，的相反数是________．

14．把表示成幂的形式是________．

15．设a，b是两个连续的整数，已知是一个无理数，若，是，则＝____．

16．计算：______．

17．若a是的整数部分，b是的整数部分，则______．

18．计算=______，=_____，再计算，…，猜想的结果为______________.

三、解答题

19．把下列各数写入相应的集合内：．

(1)有理数集合：{                        …}

(2)正实数集合：{                        …}

(3)无理数集合：{                        …}

(4)负实数集合：{                        …}

20．计算题：

(1)；

(2)；

(3)．

21．计算：

(1) ；

(2)；

(3)；

(4)．

22．计算：

(1)；

(2)．

23．利用幂的性质计算：．

24．回答下列问题：

（1）若一个数的平方根是和，求m的值，并求出该数；

（2）已知的一个平方根是的立方根是3，求的平方根．

25．已知a的立方根是2，b是的整数部分，c是9的平方根，求a+b+c的算术平方根．

26．实数的整数部分是x，小数部分是y．

（1）求的值；

（2）求的值．

27．如图，一辆小车从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m

(1)求的值；

(2)求的值．

28．小军做了两个正方体纸盒，已知第一个正方体纸盒棱长为3厘米，第二个正方体纸盒比第一个纸盒体积大189立方厘米，试求第二个正方体纸盒的棱长．

29．如图，一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，点B表示，设点A所表示的数为m．

（1）实数m的值是_______；

（2）求的值；

（3）在数轴上还有两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．

30．如图1，有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个正方形．

（1）拼成的正方形的面积是          ，边长是         ；

（2）仿照上面的做法，你能把下面这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，在图2中画出拼接后的正方形，并求边长；若不能，请说明理由．

31．一个数值转换器，如图所示：

(1)当输入的x为81时．输出的y值是_________；

(2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值；

(3)若输出的y是，请写出两个满足要求的x值．

32．阅读下面的文字，解答问题．

对于实数a，我们规定：用符号[a]表示不大于a的最大整数；用{a}表示a减去[a]所得的差．

例如：[]＝1，[2.2]＝2，{}＝﹣1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．

（1）仿照以上方法计算：[]＝　 　{5﹣}＝　 　；

（2）若[]＝1，写出所有满足题意的整数x的值：　 　．

（3）已知y0是一个不大于280的非负数，且满足{}＝0．我们规定：y1＝[]，y2＝[]，y3＝[]，…，以此类推，直到yn第一次等于1时停止计算．当y0是符合条件的所有数中的最大数时，此时y0＝　 　，n＝　 　．