专题02 实数（难点）-2022-2023学年七年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

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专题02 实数（难点）一、单选题1．下列说法中，正确的有（    ）①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③两个无理数的和是无理数；④对于实数、，如果，那么；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数．A．②④ B．①②⑤ C．② D．②⑤2．已知：、为两个连续的整数，且，以下判断正确的是（    ）A．的整数部分与小数部分的差是 B．C．的小数部分是0.236 D．3．已知四个式子：①；②；③；④．利用有理数逼近无理数的方法，估计的近似值（精确到0.01）是（    ）A．2.15 B．2.23 C．2.24 D．2.254．已知a2＝25，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（　　）A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣125．下列各式正确的是（    ）A．=a B．a0=1 C．=-4 D．=-56．数轴上表示，的对应点分别为，点关于点的对称点为，则点所表示的数是（       ）A． B． C． D．7．已知，则a的值为(　　)A． B．0或±1 C．0 D．0，±1或8．有一个数值转换器，流程如下：当输入的值为64时，输出的值是（   ）A．2 B． C． D．9．阅读理解：我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集.同样，如果引进“虚数”，实数集就扩展到“复数集”.现在我们定义：“虚数单位”，其运算规则是：，，，，，，，则（    ）A． B． C．1 D．10．已知：（n是自然数）．那么的值是（    ）A． B． C． D． 二、填空题11．比较大小：（1）__6；（2）__12．的四次方根是______．13．的算术平方根是_________；的平方根是____________．14．若与互为相反数，则＝___________．15．若，则x与y关系是______．16．已知实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，则的值为_____________．17．已知（n为正整数），则原方程的解为______．18．据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题： 一个数是 59319，希望求出它的立方根．华罗庚脱口而出：39． 邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙． 你知道华罗庚是怎样计算的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由，试确定 是 __________位数； （2）由 19683 个位数是 3，试确定 个位数是 ________________； （3）如果划去 19683 后面的三位数 683 得到数 19 ，而 ，由此你能确定十位 的数字是___________ ；（4） 用上述方法确定 110592 的立方根是_______________ ． 三、解答题19．计算：(1)；(2)；(3)．20．（1）计算：（结果表示为含幂的形式）．（2）计算：．21．计算：．22．计算（结果表示为含幂的形式）：．23．计算：利用幂的运算性质计算：24．已知是M的立方根，而是的相反数，且M＝3a﹣7．(1)求a与b的值；(2)设，，求x与y平方和的立方根．25．阅读材料，解答问题：材料∵即，∴的整数部分为2，小数部分为．问题：已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．(1)的小数部分为______；(2)求的平方根．26．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72第一次[]=8，第二次[]=2，第三次[]=1，这样对72只需进行3次操作变为1．（1）对10进行1次操作后变为_______，对200进行3次作后变为_______；（2）对实数m恰进行2次操作后变成1，则m最小可以取到_______；（3）若正整数m进行3次操作后变为1，求m的最大值．27．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定规律，如图是2020年12月份的日历，我们选择其中被框起的部分，将每个框中三个位置上的数作如下计算：不难发现，结果都是7．（1）请你再在图中框出一个类似的部分并加以验证；（2）请你利用代数式的运算对以上规律加以证明．28．（1）已知，，则____________．（2）已知，则_________．（3）从以上的结果可以看出：被开方数的小数点向左或右移动3位，立方根的小数点则向_________移动____________位．（4）如果，则_________，____________．29．“说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题．(1)到底有多大？下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完整：我们知道面积是2的正方形边长是，且．设，画出如下示意图．由面积公式，可得______．因为值很小，所以更小，略去，得方程______，解得____（保留到0.001），即_____．(2)怎样画出？请一起参与小敏探索画过程．现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小敏同学的做法是：设新正方形的边长为．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得．把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中用实线画出拼接成的新正方形．请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．30．阅读下列信息材料信息1：因为尤理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：等，而常用的“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成得来的；信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如，是因为；根据上述信息，回答下列问题：（1）的整数部分是___________，小数部分是______________；（2）若，则的整数部分是___________；小数部分可以表示为_______；（3）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为则______；（4）若，其中是整数，且，请求的相反数．